2024-2025学年江苏省南通市部分学校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省南通市部分学校数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为( )
A．B．C．D．
2、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝4xC．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
3、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）的计算结果是（ ）
A．3B．9C．6D．2
5、（4分）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8%B．9%C．10%D．11%
6、（4分）（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
7、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．在中，.
B．在中，.
C．在中，，.
D．、、是的三边，若，则是直角三角形.
8、（4分）下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
10、（4分）如图，在中，，，，则__________.
11、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
12、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
13、（4分）计算：÷＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）
15、（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.
(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出 个纪念品(用含代数式表示);
(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?
16、（8分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
17、（10分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.
（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；
（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.
18、（10分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为 米．
20、（4分）已知,,则的值为______
21、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
22、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
23、（4分）不等式组的解集是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多久？
（4）计算张强从文具店回家的平均速度.
25、（10分）如图，在矩形中，对角线、相交于点.若，，求的长.
26、（12分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．
【详解】
∵A点坐标为(1，0)，
∴OA＝1，
∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，
∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AO＝BO＝1，
∴B(0，1)．
∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，
∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，
∴CO＝，
∴C(﹣，0)，
把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，
解得：，
∴直线BC的表达式为：y＝x+1．
故选B．
本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．
2、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
3、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、,是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，，不是最简二次根式，不合题意.
故选A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、A
【解析】
求出的结果，即可选出答案．
【详解】
解：＝3，
故选：A．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．
5、C
【解析】
分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
6、A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
7、D
【解析】
根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A.因为不一定是直角三角形，故不正确；
B.没说明哪个角是直角，故不正确；
C. 在中，，则，故不正确；
D.符合勾股定理的逆定理，故正确.
故选D.
本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
8、D
【解析】
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】
解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；
选：D．
此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
10、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
11、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
12、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
13、1
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【详解】
解：÷＝=1.
故答案为1．
本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）9人；（2）见解析；（3）略.
【解析】
（1）根据一班的成绩统计可知一共有25人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以C级以上的百分比即可得出答案，
（2）根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有25人，即可得出答案．
（3）分别从级及以上人数和众数的角度分析那个班成绩最好即可．
【详解】
解：（1）班有人，人.
所以班C级人数有9人
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）从级及以上人数条看，班的人数多于班人数，此时班的成绩好些
从众数的角度看，班的众数高于班众数，此时802班的成绩差一些．
本题考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.
15、（1）；（2）8元。
【解析】
（1）根据题设条件计算即可.
（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.
【详解】
解：（1）
（2）依题意，得：
整理，得
解之，得（不符合题意，舍去）
（元）
答：第二周每个纪念品的销售价为8元。
本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.
16、（1）4（2）1
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．
（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．
（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求
【详解】
（1）图1中，中线CE即为所求．
（2）如图2中，AB的中点E即为所求
（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．
本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
18、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=1（m）．
故答案为：1．
20、1
【解析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
am+n=m•an=4×5=1，
故答案是：1．
考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
21、3.6×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000036＝3.6×10﹣1；
故答案为：3.6×10﹣1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、
【解析】
根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，
故∠ADB =∠DBF
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝1．
∴OB＝BD＝2．
假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即DG＝BF＝，
故答案为：
此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
23、>1
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3) 张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min
【解析】
（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；
（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；
（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．
（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【详解】
解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.
（2）2.5-1.5=1（km），
所以体育场离文具店1km.
（3）65-1=20（min），
所以张强在文具店逗留了20min.
（4）1.5÷(100-65)= （km/min），
张强从文具店回家的平均速度为km/min.
此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．
25、
【解析】
首先根据矩形的性质可得，易证是等边三角形,即可得OA的长度，可得AC的长度．
【详解】
在矩形中，
．
，
．
是等边三角形．
，
．
本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.
26、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△BEF∽△CDF
∵AB=DC，BE：AB=2：3，
∴BE：DC=2：3
∴
∴
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
班级
平均数（分）
中位数 （分）
众数 （分）
B级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
87.6
90
18
班
87.6
100