河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
2、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
3、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
4、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
5、（4分）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是( )
A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2
6、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )
A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定
7、（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）
A．B．5C．3D．
8、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A．19B．20C．21D．22
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是_____cm．
10、（4分）矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．
11、（4分）点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.
12、（4分）在△ABC中，AB=8，BC=2 ，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．
13、（4分）已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x ，a ，b ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
15、（8分）如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.
(1)证明：△ACB≌△EFB；
(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
16、（8分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
17、（10分）解方程：
（1）；
（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？
18、（10分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
20、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．
21、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
23、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中a＝－．
25、（10分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，3，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，
∴k＞1，
∵直线与y轴负半轴相交，
∴b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
3、D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
详解：A. 故错误.
B.故错误.
C.,故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
4、C
【解析】
对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；
对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.
【详解】
A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；
C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.
D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；
故选:C.
本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；
5、B
【解析】
解不等式①可得出x≥，结合不等式组的解集为x≥1即可得出a=1，由此即可得出结论．
【详解】
，
∵解不等式①得：x≥，
又∵不等式组 的解集是x≥1，∴a=1．
故选B．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．
6、B
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．
7、B
【解析】
过D点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．
【详解】
作EF⊥l2，交l2于E点，交l4于F点．
∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l2，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=2，
∴CD2=22+22=3，
即正方形ABCD的面积为3．
故选B．
此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
8、D
【解析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．
【详解】
∵AH⊥BC，F是AC的中点，
∴FH=AC=1cm，
∴AC=20cm，
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴ED=AC，
∴ED=1cm．
故答案为：1．
本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．
10、10
【解析】
先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，
∴AD=48÷6＝8，
∴对角线BD=，
故答案为：10.
本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．
11、或
【解析】
根据点的坐标左移减右移加，可得答案．
【详解】
点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；
点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；
故答案为或.
此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.
12、4
【解析】
先运用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．
【详解】
解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，
82＝64＝(2)2+62，
所以AB2=BC2+AC2，
所以△ABC是直角三角形，
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=4，
故答案为：4
本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．
13、2＜a＜．
【解析】
分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-2＞1．
详解：∵关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b（k≠1）：函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。
【解析】
（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以5000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；
故答案为：50；20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：5000×40%=2000（名）.
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000名．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．
15、（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；
（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．
又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．
∵BE=BA，
∴△ABC≌△EBF（AAS）.
（2）证明：∵△ABC≌△EBF，
∴EF=AC．
∵△ACD是的等边三角形，
∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，
又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠EFA=∠BAD=90°，
∴EF∥AD．
又∵EF=AD，
∴四边形EFDA是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，解题的关键是掌握证明全等三角形的判定方法和证明平行四边形的判定方法.
16、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、（1），；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
【解析】
（1）直接用配方法解一元二次方程即可；
（2）设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
【详解】
解：（1），
，；
（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，
依题意，得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1．
答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
【解析】
（2）首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式.
（2）根据题意要使＞ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.
（3）首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.
【详解】
解：（2）将A（2，4）代入y＝，得：4＝k，
∴反比例函数的关系式为y＝；
当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的关系式为y＝2x+2．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
（3）∵点A的坐标为（2，4），
∴点C的坐标为（2，0）．
设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：
①当OC为对角线时， ，
解得： ，
∴点D2的坐标为（0，﹣4）；
②当OA为对角线时，
解得：
∴点D2的坐标为（0，4）；
③当AC为对角线时， ，
解得： ，
∴点D3的坐标为（2，4）．
综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．
本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当熟练掌握.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
20、-1＜x＜1．
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
21、4
【解析】
由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.
【详解】
由最简二次根式与是同类二次根式,可得
3a-1=11
解得
a=4
故答案为：4.
本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
22、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
23、2
【解析】
分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、原式=，把代入得，原式=-1.
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．
试题解析：
考点：分式的混合运算．
25、原式=2-x,.
【解析】
原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，
当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.
详解：(1)图(1)即为所求；
(2)图(2)即为所求.
点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分