河北省沧州市孟村县2024年数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份河北省沧州市孟村县2024年数学九上开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
3、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
4、（4分）已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为
A．B．C．D．
5、（4分）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( )
A．87B．77C．70D．60
6、（4分）对于方程：，下列判断正确的是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根
C．有两个相同的实数根D．没有实数根
7、（4分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是
A．6B．9C．24D．36
8、（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于的方程会产生增根，则的值为________．
10、（4分）代数式有意义的条件是________．
11、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．
12、（4分）分解因式：_____.
13、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；
（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？
（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？
15、（8分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．
16、（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．
（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？
（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？
17、（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
18、（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．
20、（4分）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．
当时，正方形ABCD的边长______．
连结OD，当时，______．
21、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
22、（4分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
23、（4分）已知，，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
25、（10分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
（1）请填完整表格：
（2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
26、（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点是一次函数图象与系数的关系．
2、A
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：且x−3≠0，
解得：且x≠3，
自变量的取值范围，
故选:A.
考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.
3、C
【解析】
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
4、C
【解析】
将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．
【详解】
解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），
∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，
∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．
5、D
【解析】
分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3，第二个屋顶是3．第三个屋顶是2．以此类推，第n个屋顶是2n-3．第一个下边是4．第二个下边是5．第三个下边是36．以此类推，第n个下边是（n+3）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+3）2+2n-3=n2+4n，将n=7代入求值即可．
详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：第一个是3，第二个是3，第三个是2，…，以此类推，第n个是2n-3；
下边：第一个是4，第二个是5，第三个是36，…，以此类推，第n个是（n+3）2个．
所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．
当n=6时，
n2+4n=60，
故选：D．
点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
6、B
【解析】
原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】
∵x(x+1)=0，
∴x2+x=0,
∵a=1，b=1，c=0,
∴△=b2-4ac=1-0=1>0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7、B
【解析】
根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．
【详解】
∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=62-4×1×c=0，
解得：c=9，
故选B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8、D
【解析】
①根据矩形的性质即可得到；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；
③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；
④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，
Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；
Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．
【详解】
解：①∵四边形OABC是矩形，，
；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
，
，故②正确；
③如图，过点P作 A于F，FP的延长线交BC于E，
，四边形OFEC是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④，四边形OABC是矩形，
，
，
，
当为等腰三角形时，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合题意舍去；
Ⅲ、，
，
故不合题意舍去，
∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，
故选：D．
考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=1，
故答案为：1．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、x≥﹣3
【解析】
根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.
【详解】
解：∵有意义,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.
11、小李
【解析】
根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
【详解】
观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
12、
【解析】
直接提取公因式a即可得答案.
【详解】
3a2+a=a(3a+1)，
故答案为：a(3a+1)
本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.
13、【解析】
作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.
【详解】
根据题意画出函数图象得，
联立方程组和
解得，，,
结合图象可得，当时，故答案为：本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；
（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；
（3）根据用样本估计总体解答即可．
【详解】
（1）众 数 在4.85≤x＜5.15的范围内，
中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；
（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；
（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为
，
由于可以用样本估计总体，
因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．
15、详见解析
【解析】
根据已知条件易证△ABM≌△ACN，由全等三角形的性质可得AM=AN，即可证得△AMN是等腰三角形．
【详解】
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABM=∠ACN，
在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
即△AMN是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得△ABM≌△CAN是解决问题的关键.
16、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．
【解析】
（1）设平均月增长率为，根据题意得到一元二次方程即可求解；
（2）设定价为元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．
【详解】
解：（1）设平均月增长率为，则根据题意得，
解得，（舍），
∴该学校接待学生人数的增长率为60%．
（2）设定价为元，此时可卖出件，
∴可列方程，解得，．
∵作品单价要尽可能便宜，
∴单价定为5元．
答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．
本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．
18、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．
【详解】
证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，，，，
，
四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.
【详解】
解：延长CH交FG的延长线于点N，
∵FG∥CD,
∴∠CDH=∠NFH.
∵点为的中点，
∴DH=FH.
在△CDH和△NFH中，
∵∠CDH=∠NFH，
DH=FH，
∠CHD=∠NHF,
∴△CDH≌△NFH，
∴CH=NH，CD=NF=10，
∴NG=4,
∴CN=,
∴CH=2.
故答案为：2.
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
20、； 4或6
【解析】
(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；
(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.
【详解】
解：（4）当n=4时，OA=4，
在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．
∵ABCD为正方形，
∴AB=CB．
∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，
∴AB= ．
故答案为．
（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠COD=∠CAD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（-4，4）．
在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，
∴△DNA≌△DMC．
∴CM=AN=OC-MO=3．
∵D（-4，4），
∴A（4，0）．
∴n=4．
如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠AOD=∠ACD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（4，-4）．
同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．
∴OA=ON+AN=4+5=6．
∴A（6，0）．
∴n=6．
综上所述，n的值为4或6．
故答案为4或6．
本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点.
21、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
22、1．
【解析】
先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴
考点：本题考查的是菱形的性质
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
23、1
【解析】
把x与y代入计算即可求出xy的值
【详解】
解：当，时，
∴ ；
故答案为：1.
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.
【解析】
分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
25、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．
【详解】
解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即=77.5；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴乙部门的众数是81，
填表如下：
故答案为：77.5，81；
（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；
故答案为：乙．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
26、2
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝2，
∵AD＝4cm，
∴在直角三角形ABD中
AB＝＝2cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
视力范围分组
组中值
频数
3.95≤x＜4.25
4.1
20
4.25≤x＜4.55
4.4
10
4.55≤x＜4.85
4.7
30
4.85≤x＜5.15
5.0
60
5.15≤x＜5.45
5.3
30
合计
150
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
75
乙
78
80.5

部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81