2024-2025学年河北省鸡泽县数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省鸡泽县数学九上开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ）
A．50°B．40°C．80°D．100°
2、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
3、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A．B．C．D．
4、（4分）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>3B．x>-3C．x≥3D．x≥-3
6、（4分）使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
7、（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8、（4分）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：3-2= ；
10、（4分）如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．
11、（4分）如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．
12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
13、（4分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
15、（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．
16、（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
17、（10分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，cm，cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设cm，cm，cm
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：
（1）画函数的图象
①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：
②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；
（2）画函数的图象
在同一坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题
①函数的最小值是________________；
②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；
③若，AP的长约为________________cm
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．
20、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
21、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.
22、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
25、（10分）已知与成正比例，
（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当时，，求关于的表达式.
26、（12分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.
（1）用表达式表示购买这种商品的货款（元）与购买数量（件）之间的函数关系；
（2）当，时，货款分别为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.
【详解】
解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，
∴∠ADE＝40°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝80°，
∴∠B＝∠ADC＝80°．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.
2、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
3、B
【解析】
图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选B
考点：函数的图象
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
4、B
【解析】
根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
【详解】
根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v=12+1,
m=2时，v=22+1,
m=3时，v=32+1,
m=4时，v=42+1,
故最接近
故选B.
此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
5、D
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是
解得：
故选：D
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
7、C
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8、A
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC= ＝10cm，
因为菱形ABCD的面积==120，
所以BD=＝24cm，
所以菱形的边长=＝13cm．
故选：A．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
10、20°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.
【详解】
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.
11、1
【解析】
把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.
【详解】
∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.
12、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
13、-1≤m<0
【解析】
分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
详解：∵不等式组的解集为
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴
解得：.
恰有两个整数解，
故答案为：
点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）．
【解析】
(1) 由题意得MB=NB，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB≌△ENB；
(2)根据"两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；
(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.
【详解】
解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即．
又∵，
∴；
（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小．
理由如下：
连接，
由（1）知，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∴根据“两点之间线段最短”，得最短．
当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．
（3）正方形的边长为边．
过点作交的延长线于，
∴．
设正方形的边长为，则，．
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去负值）．
∴正方形的边长为．
此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.
15、，
【解析】
原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
．
解不等式，得，
或－3或－1．
∵当时或时，分式无意义，
∴m只能等于－1．
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：□ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形，
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形．
故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
17、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
【解析】
（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；
（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.
【详解】
（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，
由题意得：12x+15（10－x）≥140，
解得x≤ ，
∵0 ≤x ≤10，且x是整数，
∴x＝3，2，1，0，
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，
∴共有4种方案：
方案一：A型设备 3 台、B型设备 7 台；
方案二：A型设备 2 台、B型设备 8 台；
方案三：A型设备 1 台、B型设备 9 台；
方案四：A型设备 0 台、B型设备 10 台.
（2）方案二费用最少，理由如下：
方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为 39.8（万元）；
方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 41.2 ×90%=37.08（万元）；
方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 42.6 ×90%=38.34（万元）；
方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）， ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万元）．
∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.
18、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.1．
【解析】
（1）①由表格得点（x，y1）即可；
②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；
（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描点法画出y2的图象即可；
（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；
②过点F作FM⊥AC于M，
可利用几何背景意义求解；
③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．
【详解】
解：（1）①如下表：图象如图所示：
②过点F作FM⊥AC于M，如图，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴FM∥BD，
∵F是BC的中点，
∴M是OC的中点，
∴FM=1，OM=1，
∴PM=3-x，
∴PF2=PM2+MF2，
∴y2=，
利用描点法作出图象，如图所示：
（3）如上图；
①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；
②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；
③∵PC=AC-AP=4-x，
∵PE=PC，
∴y1=4-x，
利用图象可得：x=2.1．
故答案为①0.5；②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；③2.1．
本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用．熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞
【解析】
分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.
详解：∵函数中，k= -3<0, ∴y随x的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.
点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.
20、x＞1．
【解析】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
21、
【解析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以>．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
22、4
【解析】
因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值
【详解】
解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4
本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
23、
【解析】
根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．
【详解】
由题意得，a1=1，
a2=a1=，
a3=a2=（）2，
a4=a3=（）3，
…，
an=an-1=（）n-1．
=[（）n-1]2=
故答案为：
本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．
（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．
（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，
∴ED∥AB，AE=CE，
∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是矩形．
理由：∵AE=DF，EF=ED，
∴AE=EF=DE，
∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形；
（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OA=OD，∵OG∥AM，
∴GM=GD，
∴AM=2OG，
∵BG⊥DM，GM=GD，
∴BM=BD，
∴∠CBF=∠MBG，
∵∠CBF=2∠ABF，
∴∠ABM=∠ABF，
∵AM∥BF，
∴∠MAB=∠ABF，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM=BD=AF=2OG，
∴AF=2OG．
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.
25、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．
试题解析：（1）依题意设，
所以，
故y是x的一次函数；
（2）把x=−,y=0代入得
−k+3k+1=0，解得k=3，
∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.
26、（1）;（2）150元; 425元.
【解析】
（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．
（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
【详解】
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=50x，
当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝ （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）
当x=10时，y=35×10+75=425（元）．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
/cm
1.12
0.5
0.71
1.12
1.58
2.06
2.55
3.04
x／cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y1／cm
1.12
0.71
0.5
0.71
1.12
1.58
2.06
2.55
3.04