河北省沧州市盐山县2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份河北省沧州市盐山县2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为( )
A．B．C．D．
2、（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
3、（4分）如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\
A．2B．4C．6D．8
4、（4分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（ ）
A．8B．10C．12D．14
5、（4分）下列式子：，，，，其中分式的数量有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
7、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式的解集是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，▱ABCD中，，，垂足为点若，则的度数为______．
10、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
11、（4分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.
12、（4分）已知，则的值为__________．
13、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．
15、（8分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
16、（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
17、（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
18、（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
20、（4分）的整数部分是a，小数部分是b，则________.
21、（4分）已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
23、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
25、（10分）如图矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分别为AB、CD的中点,点P、Q从A．C同时出发,在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动,运动时间为t(0(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由
26、（12分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
已知：
求证：
证明：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三点共线可得，再根据等腰直角三角板的性质得，即可求出旋转角度的大小．
【详解】
∵三点共线
∴
∵这是一块等腰直角的三角板
∴
∴
故旋转角度的大小为135°
故答案为：D．
本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选：C．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3、D
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．
【详解】
解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，
∴AB＝BC＝2，
∴正方形的面积＝1．
故选：D．
本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=1．
故选B.
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.
5、B
【解析】
根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
解：，是分式，共2个，
故选：B．
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．
6、A
【解析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，或，故本选项错误．
故选：．
本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a7、C
【解析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
8、D
【解析】
两边同时乘以3，即可得到答案.
【详解】
解：，解得：；
故选择：D.
本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、25°
【解析】
由等腰三角形性质得∠ACB=∠B=由平行四边形性质得∠DAE=∠ACB=65〬,由垂直定义得∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬.
【详解】
因为，，
所以，∠ACB=∠B=
因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AD∥BC,
所以，∠DAE=∠ACB=65〬,
又因为，，
所以，∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬=25〬.
故答案为25〬
本题考核知识点：平行四边形，等腰三角形，垂直定义. 解题关键点：由所求推出必知，逐步解决问题.
10、（，0）．
【解析】
试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
11、1或．
【解析】
分两种情形①CG=CB，②GC=GB，分别求解即可解决问题.
【详解】
在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，
∴AC=3，
①当CG=BC=时，AG=AC=CG=3-，
∴AP=AG=．
②当GC=GB时，易知GC=1，AG=2，
∴AP=AG=1，
故答案为1或．
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
12、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
13、
【解析】
结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB于点E，
∴AO=AB=4，
∴AO=OB=AB=4，
∴BD=8，
在Rt△ABD中,AD==.
故答案为：.
本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣（x+1），-1.
【解析】
括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值代入进行计算即可.
【详解】
(x﹣1)÷(﹣1)
＝(x﹣1)÷
＝(x﹣1)•
＝﹣(x+1)，
当x＝2时，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
16、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工
（2）①=
②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元
【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.
（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得
=
②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
解得
又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，
精加工天数为=1，
粗加工天数为
安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.
17、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）
【解析】
（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
【详解】
解：（1）把A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数解析式为，
把A（1，2）代入得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x=0时，，
∴C（0，1），
∵S△OCP=6，
∴，解得，
∴P（12，）或（-12，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
18、 (1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m
【解析】
（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），
即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），
∴解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、抽样调查．
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
20、2
【解析】
因为1＜＜2，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
【详解】
因为1<<2，
所以a=1，b=−1.
故（1+）（-1）=2，
故答案为：2.
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分a.
21、（或）
【解析】
观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
【详解】
∵=
∴把代入原方程得：，
方程两边同乘以y整理得：.
此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.
22、AD=BC．
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
【详解】
当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
23、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，.
【解析】
根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.
【详解】
=
=
=
当x＝时，
原式=.
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.
25、（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析.
【解析】
（1）由矩形的性质得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS证明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出结论；
（2）根据题意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，证出EH是梯形ABQP的中位线，由梯形中位线定理得出EH= （AP+BQ）=4，证出GH：GQ=3：2，由平行线得出△EGH∽△CGQ，得出对应边成比例 ，即可得出t的值；
（3）由勾股定理求出CE= =10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，证出△GCQ∽△BCE，得出对应边成比例求出CG=t，得出EG=10- t，由平行线证明△GME∽△GQC，得出对应边成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出结论．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=BE=6，DF=CF=6，
∴AE=BE=DF=CF，
∵点P、Q从A. C同时出发，在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动，
∴AP=CQ=t，
在△APE和△CQF中, ，
∴△APE≌△CQF(SAS),
∴PE=QF，
同理：PF=QE，
∴四边形PEQF总为平行四边形；
(2)根据题意得：AP=CQ=t，
∴PD=QB=8−t，
作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如图2所示：
则F为CD的中点，H为PQ的中点，EF=BC=8，
∴EH是梯形ABQP的中位线，
∴EH= (AP+BQ)=4，
∵PG=4QG，
∴GH:GQ=3:2，
∵EF∥BC，
∴△EGH∽△CGQ，
∴ = ,即4t=，
解得：t=，
∴若PG=4QG,t的为 值;
(3)不存在，理由如下：
∵∠B=90°，BE=6，BC=8，
∴CE= =10，
作EM∥BC交PQ于M，如图3所示：
由(2)得：ME=4，
∵PQ⊥CE，
∴∠CGQ=90°=∠B，
∵∠GCQ=∠BCE，
∴△GCQ∽△BCE，
∴ ,即=，
∴CG=t，
∴EG=10−t，
∵EM∥BC，
∴△GME∽△GQC，
∴ ,即 ，
解得：t=0或t=8.5，
∵0∴不存在。
此题考查四边形综合题，解题关键在于作辅助线
26、详见解析
【解析】
根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．
【详解】
解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．
已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C<90°．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
假设∠B=∠C≥90°
∴∠B+∠C≥180°
∵∠A>0°
∴∠A+∠B+∠C>180°
与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾
∴假设不成立
∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．
本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000