海南省乐东县2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份海南省乐东县2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．-4
2、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65
3、（4分）五边形的内角和是( )
A．180°B．360°C．540°D．720°
4、（4分）直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（ ）
A．6B．12C．D．或6
5、（4分） “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
6、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在下列关于的方程中，是二项方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果，那么下列各式一定不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．
10、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．
11、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
12、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
13、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值:(，其中。
15、（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；
(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；
(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.
16、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
17、（10分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
18、（10分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，.
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）若，且四边形的面积，求线段的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
20、（4分）不等式1﹣2x≥3的解是_____．
21、（4分）在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。
22、（4分）一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数).
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?
25、（10分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
（1）他们一共调查了多少学生？
（2）写出这组数据的中位数、众数；
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
26、（12分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4.
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.
2、A
【解析】
1、回忆位中数和众数的概念；
2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；
3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2，
所以中位数是1.2，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，众数与中位数分别是1.1,1.2．
故选A．
本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.
3、C
【解析】
根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
【详解】
解：五边形的内角和是：
(5﹣2)×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．
4、D
【解析】
此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.
【详解】
当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.
此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.
5、D
【解析】
分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.
详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；
乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；
兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；
在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
6、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
7、D
【解析】
二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；
B、x3=0不是二项方程；
C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；
D、81x4-16=0是二项方程；
故选：D．
本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．
8、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案.
【详解】
、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
、因为，所以，正确，不符合选项；
、因为，所以，错误，符合选项；
、因为，所以（），正确，不符合选项.
故选：.
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．
【详解】
解：如图，设NE交AD于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案为：
本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．
10、．
【解析】
先证明为正三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答
【详解】
菱形的边长为2，，
和都为正三角形，
，，
，而，
，
；
，，
，
即，
为正三角形；
设，
则，
当时，最小，
，
当与重合时，最大，
，
．
故答案为．
此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明为正三角形
11、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
12、6
【解析】
首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴
以AC为直径的半圆面积为2π，
以AB为直径的半圆面积为，
以BC为直径的半圆面积为，
Rt△ABC的面积为6
阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.
13、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、,
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝(+).
＝·
＝，
当a＝3时，
原式＝
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式．
15、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.
【解析】
（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；
（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．
【详解】
(1)AC=BC，AC⊥BC，
在△ADC与△BEC中, ，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.
∴AC⊥BC，
故答案为：AC=BC，AC⊥BC；
(2)DE=AD+BE.理由如下：
∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，
在△ACD与△CBE中, ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB.
∴DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE.
(3)DE=BE−AD.理由如下：
∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，
在△ACD与△CBE中,
，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB.
∴DC−CE=BE−AD，
即DE=BE−AD，
故答案为：DE=BE−AD.
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
16、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．
【详解】
（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．
本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17、小东的学期总评成绩高于小华
【解析】
根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．
【详解】
解：小东总评成绩为（分）；
小华总评成绩为（分）．
小东的学期总评成绩高于小华．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.
18、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据折叠的性质可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，进一步可得GE=GF，于是可得结论；
（2）根据题意可先求得CE的长，过点E作EK⊥GF于点K，在Rt△GEK中，根据勾股定理可求得GK的长，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得结果.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由如下：
证明：由折叠可得：，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形.
（2）如图，∵四边形为菱形，且其面积为，∴，
∴，
过点E作EK⊥GF于点K，则EK=AB=4，
在Rt△GEK中，由勾股定理得：，
∴，
在Rt△EFK中，由勾股定理得：.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理等知识，知识点虽多，但难度不大，熟练掌握折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
20、x≤﹣1.
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】
∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1.
此题考查解一元一次不等式，难度不大
21、75
【解析】
根据中位数的定义即可求解.
【详解】
先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，
故中位数为(70+80)=75
此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.
22、（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
23、7.1cm2
【解析】
已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．
点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=-2;(2) m ≠2时，y是x的一次函数
【解析】
（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；
（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.
【详解】
（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
解得m=-2;
（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 .
本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.
25、（1）50人（2）20，20（3）34800
【解析】
【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；
（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；
（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．
【详解】（1）（1）28÷=50（名），
所以一共调查了50名学生；
（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．
则有：8x+6x=28，
∴x=2
5个组的人数分别为4，8，10，16，12，
∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；
（3）平均每个学生捐款的数量是：
（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），
17.4×2000=34800（元），
所以全校学生大约捐款34800元．
【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．
26、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
学生
平时成绩
期中成绩
期末成绩
小东
70
80
90
小华
90
70
80