内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰二中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

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这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰二中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集U=R, 集合 A=x|x-5x<0}B=x|x2,则图中阴影部分表示的集合为 ( )
A. {x|2C. {x|02. 命题‘ “∀x∈0+∞,x³+x≥0”的否定是 ( )
A. ∀x∈(-∞,0), x³+x<0 B. ∀x∈(-∞,0), x³+x≥0
C .∃x∈0+∞,x³+x< 0 D.∃x∈0+∞,x³+x≥0
3 已知a>b>c>0, 则下列不等式正确的是( )
A. a+c>2b B.b²>ac C. (a-1)(b-1)>0 D. (a-c)a>(b-c)b
4. 设 a=20.1,b=lg52,c=lg3910, 则 ( ).
A. b>e>a B. b>a>c C. a>c>b D. a>b>c
5. 数列{ an}满足a₁=1,且对于任意的n∈N⁺都满足 an+1=an3an+1,则数列{aₙaₙ+1}的前n项和为
A.13n+1 B.n3n+1 C.13n-2 D.n3n-2
6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知；在室温25℃下。某种绿茶用85℃的水泡制，经过 xmin后茶水的温度为y℃，且. y=k⋅0.9227ˣ+25x≥0k∈R.当茶水温度降至60℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为 ( )，
高三数学第 1 页共4 页(参考数据：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln7≈1.95,ln0.9227≈--0.08)
A. 6min B. 7min C. 8min D. 9min
7. 函数 fx=e|x|-2x2-1的大致图象为
8..若定义在R上的函数f(x)满足·f(x+2)+f(x)=f(4), f(2x+1),是奇函数， f12=12则( )
∑k=117fk-12=-12 B.∑k=117fk-12=0
∑k=117fk-12=-172 D.∑k=117kfk-12=172
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分)
9. 已知p: x²+x-6=0;q: ax+1=0.若p是q的必要不充分条件, 则实数a的值可以是( )
A. -2 B.-12 c. 13 D.-13
10. 已知a>0,b>0且a+b=2, 则下列不等式恒成立的是( )
A.a²+b²的最小值为2 B.1a+2b的最小值为 3+22
C. ab的最大值为 1 D.a+b的最大值为2
11.设正项等比数列{ an}的公比为q，前n项和为Sₙ，前n项积为Tₙ，则下列选项正确的是( )
A.S₉=S₄+q⁴S₅ B. 若 T₂₀₂₅=T₃₀₂₀, 则a₂₀₂₃=1
C. 若 a₁a₉=4, 则当 a2+a62取得最小值时， a1=2D. 若 an+1n>Tn2,则a₁<1
高三数学第 2 页共 4 页三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在题中横线上)
12. 若曲线y=eˣ在点(0,1)处的切线也是曲线y= ln(x+1)+a的切线, 则a= .
13.已知[x]表示不超过x的最大整数,如[1.3]=1,[-1.5]=-2,[3]=3.若 12x+12+x+12=1,则x的取值范围是 .
14. 已知实数 fx=ex-1x,x>0ln1-x,x≤0,若关于x的方程 3f²x-4fx+t=0有四个不同的实数根，则t的取值范围为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分) 已知 sinθ+csθ=105,θ∈0π.
(1)求sinθ-csθ的值;
(2)求 cs(2θ+2025π)+ tan(θ+2025π)的值.
16. (15 分) 已知数列{ an}的前n项和为{Sₙ}, 其中(a₁=1,且 anSn-1=12.
(1)求 aₙ的通项公式.
(2)设 bₙ=naₙ,,求{bₙ}的前n项和Tₙ.
17. (15分) 已知函数 fx=3x+13x+a为奇函数.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)设函数 gx=lg3x3⋅lg3x9+m,若对任意的：x₁.∈[3,27],总存在 x₂∈01,使得 gx₁=fx₂成立，求实数m的取值范围.
高三数学第 3 页共 4 页18. (17分) 已知函数 fx=lnx-mx2,gx=12mx2+x,m∈R, 令 Fx=fx+gx.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的不等式. Fx≤mx-1恒成立，求整数m的最小值.
19.(17分)对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为 an；若n为奇数，则对 aₙ; 3n+11不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为( aₙ,若 aₙ=1,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知 aₘ=m-9.求m的值；
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列 bₙ,记 bₙ的前n项和为 Sₙ,证明： Sn<73n∈N*.
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