新高考数学多选题分章节特训专题06不等式多选题1(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题06不等式多选题1(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列命题正确的是，设，则下列结论正确的是，已知，则的值可能是，下列各结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立（ ）
A．B．C．D．
3．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若则 D．若则
4．在的条件下，下列四个结论正确的是（ ）
A．B．C．
D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于
5．下列命题正确的是（ ）
A．B．，使得
C．是的充要条件D．，则
6．设，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
8．下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ）
A．若，，则成立B．对任意的，，成立
C．若，，则不一定成立D．若，则成立
E.若，则成立
9．下列各结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件 B．“的最小值为2
C．命题“，”的否定是“，”
D．“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件
10．若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．若，则下列不等式,其中正确的有（ ）
A．B．C．D．
12．设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．下列结论正确的是（ ）
A．，B．若，则
C．若，则D．若，，，则
14．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最小值是
C． 的最小值是2D．的最大值是
15．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
专题06 不等式
1．下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可．
【详解】
解：对于A，若，则，故A错；
对于B，若，则，则，则，化简得，故B对；
对于C，若，则根据指数函数在上单调递增得，故C对；
对于D，若，取，，则，故D错；
故选：BC．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
2．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断．需对每个选项进行判断．
【详解】
∵，且，∴．
∴．，，，
故选：BCD．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础．不等式的性质中特别要注意在不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．因此乘以一个数时必须按正负零分类讨论．
3．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可．
【详解】
解：若，，则，故A错；
若，，则，化简得，故B对；
若，则，又，则，故C对；
若，，，，则，，，故D错；
故选：BC．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题．
4．在的条件下，下列四个结论正确的是（ ）
A．B．C．
D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于
【答案】ABD
【解析】
【分析】
运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可.
【详解】
选项A:
,故本选项是正确的；
选项B:因为,,
所以,因此本选项是正确的；
选项C:
,因为,所以,因此本选项是不正确的；
选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数至少有一个不小于不成立,则三个数都小于2,所以这三个数的和小于6,而
（当且仅当时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数至少有一个不小于,故本选项是正确的.
故选：ABD
【点睛】
本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题.
5．下列命题正确的是（ ）
A．B．，使得
C．是的充要条件D．，则
【答案】AD
【解析】
【分析】
对A．当时，可判断真假，对B. 当时，，可判断真假，对C. 当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.
【详解】
A．当时，不等式成立，所以A正确.
B. 当时，，不等式不成立，所以B不正确.
C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.
D. 由，因为，则,所以D正确.
故选：A D.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.
6．设，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
对于A由两边平方得，可判断；对于B，可判断；对于C，右边用重要不等式可判断;对于D左边用重要不等式，右边用不等式性质可判断.
【详解】
由，则.
对A，由两边平方得 ，所以A正确.
对B， ，所以B正确.
对C，由B有，又，所以C正确.
对D，因为，又，所以D正确.
故选: ABCD
【点睛】
本题考查用重要不等式证明不等式，应用不等式性质判断不等式是否成立，属于中档题.
7．已知，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】
【分析】
,有则且,分和打开 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.
【详解】
由，得，则且.
当时, =
=.
当且仅当即 时取等号.
当时, =
=.
当且仅当即 时取等号.
综上，.
故选：C D.
8．下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ）
A．若，，则成立B．对任意的，，成立
C．若，，则不一定成立 D．若，则成立
E.若，则成立
【答案】ABE
【解析】
【分析】
由基本不等式的条件分析。
【详解】
A就是均值不等式，正确；由知B正确；由A知C错误；当时，，但，D错误；由A知E正确。
故选：ABE。
【点睛】
本题考查基本不等式，掌握基本不等式成立的条件是解题关键。均值不等式中，但对也不影响结论的成立。
9．下列各结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“的最小值为2
C．命题“，”的否定是“，”
D．“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用充要条件可知A、C选项的正误；利用对勾函数的图象与性质可知B的正误；利用全称命题的否定为特称命题可知C的正误.
【详解】
,故A正确；
令，
则且在上单调递增，最小值为故B错误；
命题“，”的否定是“，”，故C错误；
二次函数的图象过点(1,0)显然有，反之亦可，故D正确.
故选：AD
【点睛】
本题考查了命题真假的判定，涉及到不等式的性质，充要条件，对勾函数的性质，全称命题与特称命题的关系，属于基础题.
10．若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，逐一判断即可．
【详解】
解：A．∵x，y为正实数且x＞y，∴xy＞y2，故A错；
B．∵x，y为正实数且x＞y，∴x﹣y＞0，x+y＞0，∴（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2＞0，即x2＞y2，故B正确；
C．∵x，y为正实数且x＞y，∴，即，故C正确；
D．∵x，y为正实数且x＞y，∴x＞x﹣y＞0，∴，即，故D正确；
故选：BCD．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，考查了综合法和分析法，属基础题．
11．若，则下列不等式,其中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
依据基本不等式相关知识分别检验证明或举出反例即可的出选项.
【详解】
由题：
由基本不等式可得：，所以A正确；
当时，，所以B错误；
，所以，
即，所以C正确；
因为，所以
即，所以D正确.
故选：ACD
【点睛】
此题考查基本不等式的应用，注意适用范围，对每个选项依次验证，必须要么证明其成立，要么举出反例，能够熟记常用的基本不等式的变形对提升解题速度大有帮助.
12．设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，分别进行判断即可．
【详解】
解：当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．
【点睛】
本题主要考查不等式与不等关系的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．
13．下列结论正确的是（ ）
A．，B．若，则
C．若，则D．若，，，则
【答案】BD
【解析】
【分析】
对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.
【详解】
当时，为负数，所以A不正确；
若，则，考虑函数在R上单调递增，
所以，即，所以B正确；
若，则，，所以C不正确；
若，，，根据基本不等式有
所以D正确.
故选：BD
【点睛】
此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.
14．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最小值是
C． 的最小值是2D．的最大值是
【答案】AB
【解析】
【分析】
由对号函数性质可知正确；化简中式子为，可知正确；通过分离的方式化简中函数，根据对号函数性质可知错误；通过反例即可知错误.
【详解】
当时，（当且仅当，即时取等号），正确；
，正确；
，令，则
在上单调递增 ，即，错误；
当时，，错误.
故选：
【点睛】
本题考查函数最值的求解问题，涉及到对号函数性质或基本不等式的应用等知识；易错点是忽略自变量的取值范围和取等条件，造成最值求解错误.
15．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】
【分析】
利用作差法逐一判断即可.
【详解】
解：，A. ，故错误；
B. ，当时，，故错误；
C. ，故正确；
D. ，，故正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查作差法判断不等式是否成立，作差法是判断不等式成立与否的重要方法，要牢记.