新高考数学多选题分章节特训专题16数列1多选题(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题16数列1多选题(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了已知等比数列中，满足，则等内容，欢迎下载使用。

A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
3．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A．B．
C．当时最小D．时的最小值为
4．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列D．数列为递增数列
5．由公差为d的等差数列则对重新组成的数列描述正确的是（ ）
A．一定是等差数列B．公差为2d的等差数列
C．可能是等比数列D．可能既非等差数列又非等比数列
6．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列的前项和为
D．若存在正整数，使，则
7．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ）
A．B．C．D．
8．将个数排成行列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
9．已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（ ）
A．数列为等差数列
B．若,则
C．
D．记,则数列有最大值.
10．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等差等列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是递减数列
11．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）.
A．B．最小C．D．
12．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）.
A．B．数列是等比数列
C．D．数列是公差为2的等差数列
13．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
14．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（ ）
A．B．C．最小D．
15．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
专题16 数列
1．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
【答案】AC
【解析】等比数列中，，所以，．
于是 ，，，故数列是等比数列，
数列是递减数列，数列是等差数列．
因为 ，所以不成等比数列．
故选：AC．
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用，以及通过通项公式判断数列类型，属于基础题．
2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
【答案】AD
【解析】①, 与题设矛盾.
②符合题意.
③与题设矛盾.
④ 与题设矛盾.
得，则的最大值为.
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：.
3．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A．B．
C．当时最小D．时的最小值为
【答案】ABD
【解析】由题意，设等差数列的公差为，
因为，可得，解得，
又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；
因为，
由可知，当或时最小，故错误，
令，解得或，即时的最小值为，故正确.
故选：
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前项和公式，结合数列的函数性进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的前n项和为B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列D．数列为递增数列
【答案】AD
【解析】
因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；
所以，即A正确；
当时
所以，即B，C不正确；
故选：AD
【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.
5．由公差为d的等差数列则对重新组成的数列描述正确的是（ ）
A．一定是等差数列B．公差为2d的等差数列
C．可能是等比数列D．可能既非等差数列又非等比数列
【答案】ABC
【解析】由题意得
令，则，
因此数列一定是公差为2d的等差数列，即A,B正确，D错误；
当时，此时数列可以是等比数列，即C正确；
故选：ABC
【点睛】本题考查等差数列与等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题.
6．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列的前项和为
D．若存在正整数，使，则
【答案】ACD
【解析】以为分母的数共有个，故，故正确；
为等差数列，错误；
数列的前项和为，正确；
根据（3）知：即；，此时，正确；
故选：
【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
7．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，.
故选ABC.
【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查分析问题与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
8．将个数排成行列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，
可得，，所以，
解得或（舍去），所以选项A是正确的；
又由，所以选项B不正确；
又由，所以选项C是正确的；
又由这个数的和为，
则
，所以选项D是正确的，
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
9．已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（ ）
A．数列为等差数列
B．若,则
C．
D．记,则数列有最大值.
【答案】ABD
【解析】由题可知，，；
对A，，，，A对；
对B，，又，则；B对；
对C，，
，，
明显，C错误；
对D，，由于数列，，故数列为单调递减数列，总存在从某一项开始使得，故有最大值，故D正确；
故选：ABD
【点睛】本题考查等比数列的基本性质，前项和公式的应用，正向等比递减数列的判断，属于中档题
10．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等差等列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是递减数列
【答案】BC
【解析】
A. ，，是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确；
B．由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确；
C. ， ，所以是等差数列，故正确；
D.由C可知是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确.
故选：BC
【点睛】本题考查判断数列是否是等差和等比数列，以及判断函数的单调性，意在考查理解两个基本数列，会用最基本的方法判断，属于基础题型.
11．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）.
A．B．最小C．D．
【答案】ACD
【解析】即，正确；当时，没有最小值，错误；
，正确；
，正确.
故选：
【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对数列公式方法的灵活运用.
12．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）.
A．B．数列是等比数列
C．D．数列是公差为2的等差数列
【答案】ABC
【解析】因为数列为等比数列，又，所以，又，
所以或，又公比q为整数，则，
即，，
对于选项A，由上可得，即选项A正确；
对于选项B，，，则数列是等比数列，即选项B正确；
对于选项C，，即选项C正确；
对于选项D，，即数列是公差为1的等差数列，即选项D错误，
即说法正确的是ABC，
故答案为：ABC.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的判定，属中档题.
13．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
【答案】BCD
【解析】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；
对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；
对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；
对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，
则，
由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，
则对任意的恒成立，则，得，
此时，数列为常数列，D选项正确.故选：BCD.
【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.
14．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（ ）
A．B．C．最小D．
【答案】AB
【解析】因为{an}是等差数列，设公差为，由，
可得，即，即选项A正确，
又，即选项B正确，
当时，则或最小，当时，则或最大，即选项C错误，
又，，所以，即选项D错误，
故选AB.
【点睛】本题考查了等差数列的性质及前项和公式，属中档题.
15．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】时，，数列不一定是等比数列，
时，，数列不一定是等比数列，
由等比数列的定义知和都是等比数列．
故选AD．
【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．