新高考数学多选题分章节特训专题19解析几何多选题1(原卷版+解析)

这是一份新高考数学多选题分章节特训专题19解析几何多选题1(原卷版+解析)，共10页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知P是椭圆C，瑞士数学家欧拉等内容，欢迎下载使用。
A．的方程为B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点
2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是( )
A．离心率为B．双曲线过点
C．渐近线方程为D．实轴长为4
3.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D．的最小值为
4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）
A．以线段为直径的圆与直线相离B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，D．的最小值为4
5.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6.已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
7.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．离心率
C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切
8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为D．的面积为4
9.已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ）
A．一定经过原点B．关于轴、轴对称
C．的面积的最大值为45D．在一个面积为64的矩形内
10.瑞士数学家欧拉（LenhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
专题19 解析几何多选题
1.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）
A．的方程为B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点
【答案】AC
【解析】对于选项A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确；
对于选项B：由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以B选项错误；
对于选项C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确；
对于选项D：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错误.
故选AC。
2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是( )
A．离心率为B．双曲线过点
C．渐近线方程为D．实轴长为4
【答案】ABC
【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；
A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；
B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；
C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，
所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；
D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；
故选：ABC.
3.已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D．的最小值为
【答案】 BC
【解析】
，
，则C的焦距为，.
设（），
则，
所以圆D在C的内部，且的最小值为.
故选：BC.
4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）
A．以线段为直径的圆与直线相离B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，D．的最小值为4
【答案】 ACD
【解析】对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离：
对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误.
对于选项C，D，设，，直线方程为，联立直线与抛物线方程可得 ，，，若设，则，于是，最小值为4；当可得，
，所，.
故选:ACD.
5.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 ABC
【解析】如下图所示：
分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.
抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，
轴，，由抛物线的定义可知，，则为等边三角形，
，则，，得，
A选项正确；
，又，为的中点，则，B选项正确；
，，（抛物线定义），C选项正确；
，，D选项错误.
故选：ABC.
6.已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 AC
【解析】如下图所示：
原点到直线的距离为，则直线与圆相切，
由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，
连接、，由于的最大值为，且，，
则四边形为正方形，所以，
由两点间的距离公式得，
整理得，解得或，因此，点的坐标为或.
故选：AC.
7.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．离心率
C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切
【答案】 AD
【解析】对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确.
对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确.
对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误.
对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确.
综上所述，正确的为AD.
8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为D．的面积为4
【答案】 AC
【解析】过点向准线作垂线，垂足为，，设，
如下图所示：
A．因为，所以，
又因为，所以，所以平分，
同理可知平分，所以，故结论正确；
B．假设为等腰直角三角形，所以，
所以四点共圆且圆的半径为，
又因为，所以，
所以，所以，所以，显然不成立，故结论错误；
C．设直线的方程为，所以，所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以，所以，所以直线的斜率为，故结论正确；
D．取，由上可知，所以，
所以，故结论错误.
故选：AC.
9.已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ）
A．一定经过原点B．关于轴、轴对称
C．的面积的最大值为45D．在一个面积为64的矩形内
【答案】 BCD
【解析】设点的坐标为，由题意可得.
对于A，将原点坐标代入方程得，所以，A错误；
对于B，点关于轴、轴的对称点分别为、，
∵，
∵，
则点、都在曲线上，所以，曲线关于轴、轴对称，B正确；
对于C，设，，，则，
由余弦定理得，
当且仅当时等号成立，则，所以，
则的面积为，C正确；
对于D，，
可得，得，解得，
由C知，，得，
曲线在一个面积为的矩形内，D正确.
故选：BCD.
10.瑞士数学家欧拉（LenhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 AD
【解析】
设的垂直平分线为，
的外心为欧拉线方程为
与直线的交点为，
，①
由，，重心为，
代入欧拉线方程，得，②
由 ①②可得或 .
故选:AD。