广西桂林市临桂区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广西桂林市临桂区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式为分式的是（ ）
A．x﹣1B．C．xD．
2．（3分）要使分式的值存在，则x满足的条件是（ ）
A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2
3．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为（ ）
A．3B．5C．7D．8
4．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米
5．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对
6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2
C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3
8．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．（3分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，则仓库应建在（ ）
A．△ABC三边的中线的交点上
B．△ABC三内角平分线线交点上
C．△ABC三条边高的交点上
D．△ABC三边垂直平分线的交点上
10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．±2
11．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，AD，CE的中点△ABC＝8cm2，则阴影部分的面积（ ）
A．4B．2C．1D．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，则∠AEF的度数为（ ）
A．70°B．40°C．75°D．50°
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）＝．
14．（2分）若解分式方程产生增根，则m＝ ．
15．（2分）分式与的最简公分母是 ．
16．（2分）已知，如图：∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ．
17．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝ °．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，则∠AEC＝ ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将答案写在答题卡上）.
19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2023×（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．
20．（6分）解方程：+1＝．
21．（10分）先化简分式÷，然后请你选取一个合适的a值代入，求分式的值．
22．（10分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝2cm
（1）求DE的长；
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，∠ABD＝24°，求∠ACF的度数．
24．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
25．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
26．（10分）数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为点P．此时PA+PB的值最小．
模型应用：
（1）如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，D为AB的中点．
①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则PD+PB的最小值为 cm．
模型变式：
（2）如图3所示，某地有块三角形空地AOB，已知∠AOB＝30°，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合）