2022届广西桂林市临桂县中考数学全真模拟试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的( )
A.0 B.2.5 C.3 D.5
2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
A.﹣5 B. C. D.7
4.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A.15 B.17 C.19 D.24
6.直线y=3x+1不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
8.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
A.方差 B.极差 C.中位数 D.平均数
9.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为( )
A.0.334 B. C. D.
10.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
11.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
12.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算:(a2)2=_____.
14.将代入函数中,所得函数值记为,又将代入函数中,所得的函数值记为,再将代入函数中,所得函数值记为…,继续下去.________;________;________;________.
15.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.
16.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.
17.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4= .
18.如图,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?
(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
20.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.
(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.
21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
22.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下
(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(3)请把条形统计图补充完整;
(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
23.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
24.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
如图1,求证:∠ANE=∠DCE;如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
25.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
26.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;
(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.
27.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
解:这组数据1、a、2、1、4的平均数为:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,
(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.
(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列顺序.
(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列顺序;
综上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.
故选C.
【点睛】
本题考查中位数;算术平均数.
2、C
【解析】
试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
3、C
【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.
【详解】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得
,
解得
所以,一次函数解析式y=x+1,
再将A(3,m)代入,得
m=×3+1=.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
4、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律,即k不变,进而利用一次函数图象的性质得出答案.
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后,得:
,
当时,则:
,
解得:,
当时,,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移,解一元一次不等式,正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.
5、D
【解析】
由图可知:第①个图案有三角形1个,第②图案有三角形1+3=4个,第③个图案有三角形1+3+4=8个,第④个图案有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),由此得出规律解决问题.
【详解】
解:解:∵第①个图案有三角形1个,
第②图案有三角形1+3=4个,
第③个图案有三角形1+3+4=8个,
…
∴第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),
则第⑦个图中三角形的个数是4×(7﹣1)=24个,
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,根据给定图形中三角形的个数,找出an=4(n﹣1)是解题的关键.
6、D
【解析】
利用两点法可画出函数图象,则可求得答案.
【详解】
在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,
∴直线与x轴交于点(-,0),与y轴交于点(0,1),
其函数图象如图所示,
∴函数图象不过第四象限,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质,正确画出函数图象是解题的关键.
7、C
【解析】
分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.
详解:设⊙O的半径为r.
在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,
则有r2=52+(r-1)2,
解得r=13,
∴⊙O的直径为26寸,
故选C.
点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
8、C
【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.
故选C.
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、A
【解析】
试题分析:根据题意可知总共有10种等可能的结果,一次就能打开该密码的结果只有1种,所以P(一次就能打该密码)=,故答案选A.
考点:概率.
11、D
【解析】
如图,连接AB,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴.
故选D.
12、D
【解析】
试题分析:∵α、β是一元二次方程的两个根,∴αβ==-1,故选D.
考点:根与系数的关系.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、a1.
【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.
【详解】
故答案为
【点睛】
考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
14、 2 2
【解析】
根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.
【详解】
y1=,
y2=−=2,
y3=−=,
y4=−=,
…,
∴每3次计算为一个循环组依次循环,
∵2006÷3=668余2,
∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,
∴y2006=2,
故答案为;2;;2.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.
15、
【解析】
试题解析:根据题意得:
故答案为
16、4
【解析】
试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.
试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,
∴a=4,
∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.
考点:1.算术平均数;2.众数.
17、110°.
【解析】
解:∵∠1+∠2=180°,
∴a∥b,∴∠3=∠4,
又∵∠3=110°,∴∠4=110°.
故答案为110°.
18、3:2;
【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似,根据相似比求解.
【详解】
假设:AF=3x,BF=5x ,
∵△AFG与△BFD相似
∴AG=3y,BD=5y
由题意BC:CD=3:2则CD=2y
∵△AEG与△CED相似
∴AE:EC= AG:DC=3:2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
【解析】
试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.
(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.
试题解析:
(1)y=20x+15(600-x) =5x+9000,
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;
(2)根据题意,得50 x+35(600-x)≥26400,
解得x≥360,
∵y=5x+9000,5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=360时,y有最小值为10800,
∴每天至少获利10800元;
(3) ,
∵,∴当x=250时,y有最大值9625,
∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
20、(1)证明见解析;(2);3.
【解析】
试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;
(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.
试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.
∵BC与⊙O相切于一点D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°=∠C,
∴OD∥AC,
∵∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OE,
∴△AOE是等边三角形,
∴AE=AO=0D,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵OA=OD,
∴四边形AODE是菱形.
(2)解:设⊙O的半径为r.
∵OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴,即8r=6(8﹣r).
解得r=,
∴⊙O的半径为.
如图2,连接OD、DF.
∵OD∥AC,
∴∠DAC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DAC=∠DAO,
∵AF是⊙O的直径,
∴∠ADF=90°=∠C,
∴△ADC∽△AFD,
∴,
∴AD2=AC•AF,
∵AC=6,AF=,
∴AD2=×6=45,
∴AD==3.
点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.
考点:切线的性质;菱形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
21、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.
【解析】
(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;
(2)分当 B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;
(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
(1)解:(1)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°;
(2)解:∵,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP,
∴BE=EP,
即CD是PB的中垂线,
∴CP=CB= CA,
(3)① (Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
②(Ⅰ)如图6, ,
.
(Ⅱ)如图7, ,
,
.
,
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.
【点睛】
本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
22、(1)10%; (2)72; (3)5,见解析; (4)330.
【解析】
解:(1)根据题意得:
D级的学生人数占全班人数的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
补图如下:
(4)根据题意得:
体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.
【点睛】
本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.
23、(1)50,360;(2) .
【解析】
试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;
(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.
试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)
由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)
(2)树状图:
由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种.
∴
考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率
24、(1)见解析;(2);(1)DE的长分别为或1.
【解析】
(1)由比例中项知,据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再证∠AEM=∠DCE可得答案;
(2)先证∠ANE=∠EAC,结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,从而知,据此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,据此知,求得AM=,由求得MN=;
(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得.
【详解】
解:(1)∵AE是AM和AN的比例中项
∴,
∵∠A=∠A,
∴△AME∽△AEN,
∴∠AEM=∠ANE,
∵∠D=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,
∵EM⊥BC,
∴∠AEM+∠DEC=90°,
∴∠AEM=∠DCE,
∴∠ANE=∠DCE;
(2)∵AC与NE互相垂直,
∴∠EAC+∠AEN=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ANE+∠AEN=90°,
∴∠ANE=∠EAC,
由(1)得∠ANE=∠DCE,
∴∠DCE=∠EAC,
∴tan∠DCE=tan∠DAC,
∴,
∵DC=AB=6,AD=8,
∴DE=,
∴AE=8﹣=,
由(1)得∠AEM=∠DCE,
∴tan∠AEM=tan∠DCE,
∴,
∴AM=,
∵,
∴AN=,
∴MN=;
(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,
又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,
∴∠AEC=∠NME,
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时
①∠ENM=∠EAC,如图2,
∴∠ANE=∠EAC,
由(2)得:DE=;
②∠ENM=∠ECA,
如图1,
过点E作EH⊥AC,垂足为点H,
由(1)得∠ANE=∠DCE,
∴∠ECA=∠DCE,
∴HE=DE,
又tan∠HAE=,
设DE=1x,则HE=1x,AH=4x,AE=5x,
又AE+DE=AD,
∴5x+1x=8,
解得x=1,
∴DE=1x=1,
综上所述,DE的长分别为或1.
【点睛】
本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.
25、.(1)见解析(2)
【解析】
(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.
(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解:(1)△AB′C′如图所示:
(2)由图可知,AC=2,
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
26、 (1) ,点D的坐标为(2,-8) (2) 点F的坐标为(7,)或(5,)(3) 菱形对角线MN的长为或.
【解析】
分析:(1)利用待定系数法,列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB, tan∠FAG=tan∠BDE,求出F点坐标.(3)分类讨论,当MN在x轴上方时,在x轴下方时分别计算MN.
详解:
(1)∵OB=OC=1,
∴B(1,0),C(0,-1).
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为.
∵=,
∴点D的坐标为(2,-8).
(2)如图,当点F在x轴上方时,设点F的坐标为(x,).过点F作FG⊥x轴于点G,易求得OA=2,则AG=x+2,FG=.
∵∠FAB=∠EDB,
∴tan∠FAG=tan∠BDE,
即,
解得,(舍去).
当x=7时,y=,
∴点F的坐标为(7,).
当点F在x轴下方时,设同理求得点F的坐标为(5,).
综上所述,点F的坐标为(7,)或(5,).
(3)∵点P在x轴上,
∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2,0).
如图,当MN在x轴上方时,设T为菱形对角线的交点.
∵PQ=MN,
∴MT=2PT.
设TP=n,则MT=2n. ∴M(2+2n,n).
∵点M在抛物线上,
∴,即.
解得,(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
当MN在x轴下方时,设TP=n,得M(2+2n,-n).
∵点M在抛物线上,
∴,
即.
解得,(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
综上所述,菱形对角线MN的长为或.
点睛:
1.求二次函数的解析式
(1)已知二次函数过三个点,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(,利用双根式,y=()求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
2.处理直角坐标系下,二次函数与几何图形问题:第一步要写出每个点的坐标(不能写出来的,可以用字母表示),写已知点坐标的过程中,经常要做坐标轴的垂线,第二步,利用特殊图形的性质和函数的性质,往往是解决问题的钥匙.
27、(1)y=-,y=-2x-4(2)1
【解析】
(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;
(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.
【详解】
(1)将A(﹣3,m+1)代入反比例函数y=得,
=m+1,
解得m=﹣6,
m+1=﹣6+1=2,
所以,点A的坐标为(﹣3,2),
反比例函数解析式为y=﹣,
将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,
解得n=1,
所以,点B的坐标为(1,﹣6),
将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,
,
解得,
所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣4;
(2)设AB与x轴相交于点C,
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2,
所以,点C的坐标为(﹣2,0),
所以,OC=2,
S△AOB=S△AOC+S△BOC,
=×2×2+×2×6,
=2+6,
=1.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
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