广西桂林市临桂区2023-2024学年八年级上学期期中数学参考答案

这是一份广西桂林市临桂区2023-2024学年八年级上学期期中数学参考答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式为分式的是（ ）
A．x﹣1B．C．xD．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：A、C、D分母中都不含字母．是分式的只有选项B．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2．（3分）要使分式的值存在，则x满足的条件是（ ）
A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：要使分式的值存在，
则x+3≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为（ ）
A．3B．5C．7D．8
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【解答】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴5﹣2＜x＜3+7，
即1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
∴这个三角形的周长为2+3+5＝8，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣5毫米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对
【分析】分别把70°看作等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．
【解答】解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，为（180°﹣70°）÷2＝55°，
当70°为底角时，另外一个底角也是70°．
故选：C．
【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．
6．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于6+4＜9，则三角形不存在；
②8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2
C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
【解答】解：A、错误3•x3＝x3；
B、错误8÷x4＝x3；
C、错误3）2＝a8b6．
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】根据甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，可以列出相应的分式方程．
【解答】解：甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，
由题意可得：，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．（3分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，则仓库应建在（ ）
A．△ABC三边的中线的交点上
B．△ABC三内角平分线线交点上
C．△ABC三条边高的交点上
D．△ABC三边垂直平分线的交点上
【分析】到三个车间的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有垂直平分线的交点到各顶点相等．
【解答】解：在三角形内，要找一点到三角形各顶点距离相等，
A中，中线的交点为三角形的重心，不符合题意；
B中，角平分线的交点为三角形的内心，不符合题意；
C中，高的交点为垂心，不符合题意；
D中，△ABC三边垂直平分线的交点上，是可选的．
故选：D．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质定理的逆定理；发现并利用到三个车间的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等时解答本题的关键．
10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．±2
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x＝2
故选：C．
【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．
11．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，AD，CE的中点△ABC＝8cm2，则阴影部分的面积（ ）
A．4B．2C．1D．
【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6cm2，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝2cm2，则S△BEC＝4cm2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝2cm2．
【解答】解：∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝2cm2，
∵点E为AD的中点，
∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝2cm2，
∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝7cm2，
∵点F为EC的中点，
∴S△BEF＝S△BEC＝2cm2，
即阴影部分的面积为6cm2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，则∠AEF的度数为（ ）
A．70°B．40°C．75°D．50°
【分析】由点D为BC边的中点，得到BD＝CD，根据折叠的性质得到DF＝CD，∠EFD＝∠C，得到DF＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD＝∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A＝∠AFE，根据三角形内角和定理得到结论．
【解答】解：∵点D为BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，
∴DF＝CD，∠EFD＝∠C，
∴DF＝BD，
∴∠BFD＝∠B，
∵∠A＝180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE＝180°﹣∠EFD﹣∠BFD，
∴∠A＝∠AFE＝55°，
∵∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故选：A．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）＝．
【分析】根据分式的基本性质进行解题即可．
【解答】解：＝，
故答案为：8x2．
【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
14．（2分）若解分式方程产生增根，则m＝ ﹣5 ．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：方程去分母得：x﹣1＝m，
由题意将x＝﹣4代入方程得：﹣4﹣1＝m，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．
15．（2分）分式与的最简公分母是 4a2b2c ．
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．
【解答】解：分式与的最简公分母是4a2b2c．
故答案为：3a2b2c．
【点评】本题考查了最简公分母的知识，属于基础题，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
16．（2分）已知，如图：∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 AB＝DE ．
【分析】需明确全等三角形的判定定理，SAS即边角边定理，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
【解答】解：∵∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，
∴要利用SAS，则还缺少一边即：AB＝DE，
故答案为：AB＝DE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
17．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝ 15 °．
【分析】根据线段垂直平分线求出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，∠AED＝90°，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠ADE＝40°，
∴∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，则∠AEC＝ 70° ．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC∠ACF；
又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠3＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+（∠B+∠2）+（∠B+∠B+∠3+∠2）＝110°（外角定理），
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+．
故答案为：70°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将答案写在答题卡上）.
19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2023×（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．
【分析】根据零指数幂法则和负整数指数幂法则以及绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：原式＝4+（﹣1）×7+（﹣2）
＝4﹣2﹣2
＝1．
【点评】本题考查实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．（6分）解方程：+1＝．
【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：
x﹣3+x﹣2＝﹣3
解得：x＝1，
检验：当x＝5时，x﹣2≠0．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
21．（10分）先化简分式÷，然后请你选取一个合适的a值代入，求分式的值．
【分析】把除化为乘，分解因式约分，化简后取一个使原式有意义的a的值，代入即可得到答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
∵a取0，6，﹣1时，
∴当a＝3时，
原式＝（答案不唯一）．
【点评】本题考查分式化简求出，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
22．（10分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝2cm
（1）求DE的长；
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝8cm；
（2）DB与AC垂直，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，∠ABD＝24°，求∠ACF的度数．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；
（2）在△FDC中，求出∠FDC，∠DFC即可解决问题；
【解答】解：（1）BC边的垂直平分线EF如图所示；
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，
∴∠FBC＝24°，
∵EF垂直平分BC，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠FBC＝24°，
在△FDC中，∠FDC＝∠A+∠ABD＝60°+24°＝84°，
∠DFC＝∠FCB+∠FBC＝24°+24°＝48°，
∴∠ACF＝180°﹣84°﹣48°＝48°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量＝100套，根据等量关系列出方程即可；
（2）两批套尺的总数量×4﹣两批套尺的总进价＝利润，代入数进行计算即可．
【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：，
即，
解得：x＝7．
经检验：x＝2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套；
（2）（元）．
答：商店可以盈利1900元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．
25．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF＝∠CHE，所以∠ABD＝∠ACG．再由AB＝CG，BD＝AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD＝AG，
（2）利用全等得出∠ADB＝∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB＝∠AED+∠DAE，又∠GAC＝∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED＝∠GAD＝90°，即AG与AD垂直．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
26．（10分）数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为点P．此时PA+PB的值最小．
模型应用：
（1）如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，D为AB的中点．
①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则PD+PB的最小值为 8 cm．
模型变式：
（2）如图3所示，某地有块三角形空地AOB，已知∠AOB＝30°，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合）
【分析】（1）①根据轴对称的性质对称B，C关于AH对称，进而连接CD交AH于点P即可；
②根据轴对称的性质对称BP＝CP，进而解答即可；
（2）分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN，利用轴对称的性质解答即可．
【解答】解：（1）①如图所示点P为所求的点：
②∵B，C关于AH对称，
∴BP＝PC，
∴PD+PB＝CD，
∴PD+PB的最小值＝CD＝AH＝8cm，
故答案为：8；
（2）如图所示，分别作点P关于OA，N，连接OM，MN，OB于点Q，R，PQ．
由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝10，∠NOB＝∠POB，
∴∠MON＝5∠AOB＝2×30°＝60°，
则△MON为等边三角形，
即NM＝ON＝OP＝10cm．
即△PQR周长的最小值等于10cm．
【点评】此题是几何变换综合题，考查轴对称的性质和最短路径问题，关键是根据轴对称的性质得出线段相等解答．