湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.
1. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.
【详解】且能够推出，反之不能推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件.
故选:.
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若且，则
【答案】A
【解析】
【分析】列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项.
【详解】A选项：取，，，，则，，所以，A选项错误；
B选项：若，又，则，B选项正确；
C选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C选项正确；
D选项：若且，则，所以，D选项正确；
故选：A.
3. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对两个集合中的元素所具有的性质分别化简，使其都是含有相同的分母表达式，再比较分子可得答案.
【详解】解：由题意可知：，
集合，
因为代表所有的偶数，代表所有的整数，
所以，即．
故选： D．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 命题p：，，则命题p的否定：，
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 若，，则
D. 已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题的否定形式判断A；集合的子集关系判断B；不等式的性质判断C；集合的子集的个数判断D.
【详解】对于A，由全称命题的否定知，命题p：，，的否定为，，故A正确；
对于B，若集合中只有一个元素，
当时，，符合题意，
又，解得，也符合题意，故B不正确；
对于C，因为，，
所以，，则，故C正确.
对于D，由，故集合N的个数为，故D正确.
故选：B
5. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，即不等式的解集为，分，，三种情况讨论，即得解
【详解】函数的定义域为，即不等式的解集为
（1）当时，得到，显然不等式的解集为；
（2）当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故解集为不可能．
（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，
得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；
综上，的取值范围为
故选：B
6. 下列说法正确的是（ ）
A. ，对任意的，，这个对应是A到B的函数
B. 若函数的定义域为−1,1，则函数的定义域为
C. 和表示同一函数
D. 函数的最小值是
【答案】C
【解析】
【分析】对于A选项，当时不符合函数定义；对于B选项，由抽象函数定义域求法可判断；对于C选项，根据同一函数的概念判断；对于D选项，根据二次函数的性质求值域.
【详解】对于A选项，当时，故不符合函数定义，A错误；
对于B选项，因为函数的定义域为，∴，∴，所以函数的定义域为，故B错误；
对于C选项，两个函数定义域和对应关系都相同，故是同一函数，C正确；
对于D选项，，函数在单调递增，则，故D错误.
故选:C.
7. 在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)