贵州省毕节地区名校2025届九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份贵州省毕节地区名校2025届九上数学开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
设这两队队员平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中，完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到△ABC 现把这两步 操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1）， 把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形△ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）
A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）
3、（4分）关于的一次函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（4分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )
A．甲的方差大于乙的方差B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等D．无法判断
6、（4分）正六边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
7、（4分）计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
8、（4分）下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）．
A．（y－1）（y＋1）＝－1B．
C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．
10、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
11、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．
12、（4分）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．
13、（4分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
15、（8分）解下列方程
（1）（x﹣3）2＝3﹣x；
（2）2x2+1＝4x．
16、（8分）（1）因式分解：；
（2）计算：
17、（10分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
18、（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:
(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?
(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．
20、（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．
21、（4分）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.
22、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“<”）
23、（4分）已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为 ；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点对称的；
（3）线段的长度为______．
26、（12分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．
【详解】
∵=175，
=，
∴，
=，
==10，
∴，
故选D．
此题主要考查了算术平均数与方差的求法，正确记忆方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，是解决问题的关键.
2、C
【解析】
首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△ABC得到点A 的坐标为（2+3，-1- ），同样得出A 的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A 的坐标为（2+3×5，-1-），进一步选择答案即可．
【详解】
∵把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A1的坐标为(2+3,−1−)，
同样得出A的坐标为(2+3+3,1+)，
…
A的坐标为(2+3×5,−1−),即(17,−1−).
故选：C.
此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.
3、B
【解析】
分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；
B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；
C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；
D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；
故选B.
点睛: 本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
4、B
【解析】
如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，
∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，
∴△ENK≌△ENL（ASA）．
∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B．
5、A
【解析】
结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．
【详解】
解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、B
【解析】
由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．
【详解】
解：∵多边形的外角和等于360°，
∴六边形的外角和为360°．
故选：B．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．
7、D
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8、D
【解析】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴设AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，FN＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中点，
∴S△DFA＝S平行四边形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
10、-2
【解析】
由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．
11、-1
【解析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
12、k≥1
【解析】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．
【详解】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
13、<
【解析】
方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.
【详解】
解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则
故答案为：<
本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】
解：(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．
答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.
15、 (1)x1=3,x2=2;(2) ,
【解析】
试题分析：第小题用因式分解法，第小题用公式法.
试题解析：（1）原方程,
或,
，.
（2）原方程,

.
，.
点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.选择合适的方法解题.
16、（1）y（x-2）2；（2） ．
【解析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）x2y-4xy+4y
=y（x2-4x+4）
=y（x-2）2；
（2）
=
=
=
= ．
故答案为：（1）y（x-2）2；（2） ．
本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
17、（1） （2）
【解析】
（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；
（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.
【详解】
解：（1）由题可得：，
所以，
所以
整理可得,；
（2）
提公因式可得：
化简得：
解得：,；
故答案为：（1）,（2）,.
本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.
18、 (1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
【解析】
（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；
（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．
【详解】
解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得
解得x=5
经检验x=5是原方程的解且符合题意
∴1.2x=6
答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.
(2) 设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，
由题意得： ，
解得：a=20，
44-a=24，
答：给甲分配制作20个，乙制作24个 ，才能让两名工人同时完成任务．
故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
【详解】
解：解不等式组 得：
由有且仅有三个整数解即：3,2,1.
则：
解得：
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
20、1
【解析】
方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．
【详解】
解：方程去分母得：，
解得：，
由方程有增根，得到，
则的值为1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、
【解析】
直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，，求解即可．
【详解】
∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，
∴，
解得：b=±1．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．
22、＞
【解析】
根据图像即可判断.
【详解】
解： ∵点A（2，1）
∴x>2 在A点右侧，由图像可知：此时＞.
故答案为＞
此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.
23、70°
【解析】
根据三角形内角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分线的性质，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性质，得到∠BOC的度数，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以计算得到∠A的度数.
【详解】
解：∵∠H=117.5°，
∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，
∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，
∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）= 125°，
∴∠BOC=125°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案为：70°.
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用性质求出有关的角度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；
（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．
【详解】
解：（1）线段AB的长度为：；
点C共6个，如图所示：
（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．
25、（1）如图见解析，，；（2）如图见解析；（3）．
【解析】
（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，-1）．
（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示．
（3）AA1=．
本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）共抽测了240名学生 （2）样本是240名学生的视力情况
（3）
【解析】
解：（1）共抽测了学生人数：20+40+90+60+30=240（名）
（2）易知题意为调查某市3万学生是哩情况所抽取学生视力情况样本，故样本是240名学生的视力情况
（3）依题意知，视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，可从直方图判断一共有（60+30）人合格．故3万学生合格人数为：
（名）
考点：抽样调查
点评：本题难度较低，主要考查学生对抽样调查及直方统计图知识点的掌握，正确读懂统计图数据位解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲队
176
175
174
172
175
178
乙队
170
176
173
174
180
177
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165