北京市海淀区名校2025届九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份北京市海淀区名校2025届九上数学开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )

A．B．C．D．
3、（4分）已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3
4、（4分）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（ ）
A． B．3C． 3D．6
6、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
7、（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8、（4分）在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
10、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确”
请回答：小楠的作图依据是______；
小曼的作图依据是______．
11、（4分）一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).
12、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
13、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 ， 颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 ， ． 然后测出两人之间的距离 ， 颖颖与楼之间的距离（ ， ， 在一条直线上），颖颖的身高 ， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 ． 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
15、（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E. F.
(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。
(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
17、（10分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
18、（10分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.
求该一次函数的解析式；
当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果，那么的值是___________．
20、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
21、（4分）一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.
22、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
23、（4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=__________；
②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值
25、（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
26、（12分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、,是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，，不是最简二次根式，不合题意.
故选A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、C
【解析】
把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
3、C
【解析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜1．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.
【详解】
解：如图，AC=，
由于旋转，
∴AC′=，
∵A（1，1），
∴C′（1，+1），
故选C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.
5、B
【解析】
根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．
【详解】
解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，
故选：B．
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7、B
【解析】
找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案
【详解】
解：∵，且
∴
∴
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质．
8、B
【解析】
根据众数的概念进行解答即可.
【详解】
在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，
所以这组数据的众数是6，
故选B.
本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
10、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】
由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．
【详解】
解：∵∠B=∠D=90°，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．
本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11、（30﹣10）
【解析】
AB的黄金分割点有两个，一种情况是ACBC ，当AC【详解】
如图所示：
则,即(20−AC):20=(−1):2，
解得AC=30−10.
∴他应至少再走30−10米才最理想，
故答案为：30−10.
本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.
12、.
【解析】
试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT△EHD中，DE=
∴EF+BF的最小值为．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
13、1+2
【解析】
先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.
【详解】
解：∵16＜23＜25，
∴1＜＜5，
∴3＜﹣1＜1．
∴a＝3，b＝﹣1．
∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．
故答案为：1+2．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、20.8m．
【解析】
试题分析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．
试题解析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴，
即：，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
考点: 相似三角形的应用.
15、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，
∴∠FOC+∠BOF=90∘，
又∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠EOB+∠BOF=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BEO和△CFO中,
，
∴△BEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
又∵∠EOF=90∘，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)解∵△BEO≌△CFO(已证)，
∴BE=CF=3，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB−BE=BC−CF，
即AE=BF=4，
在Rt△BEF中,EF= = =5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°
16、（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．
试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
过D作DE⊥y于点E，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∠DAE+∠OAB=90°，
∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB，
∵DE⊥AE
∴∠AED=90°=∠AOB，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D（4，7）；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，
同上可证得△BCM≌△ABO，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，
∴OM=7，
∴C（7，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
代入B（3，0），C（7，3）得，，
解得，
∴y=x﹣；
（3）存在．
点P与点B重合时，P1（3，0），
点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．
考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数
17、 (1)y= (2)114
【解析】
试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
试题解析：
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=20x，
当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是
Y= （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）
当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
18、（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
【解析】
分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;
(2)把 y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.
详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得，解得.
∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．
（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．
∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由得到再代入所求的代数式进行计算.
【详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.
20、3或1
【解析】
分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，
所以 ：多边形的每个内角为，
而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，
所以多边形的每个外角为，
所以，
所以，所以或
解得：，经检验符合题意．
故答案为：3或1．
本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．
21、0.1
【解析】
根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．
【详解】
解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，
把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，
解得：，
所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，
把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，
3.5﹣2.9＝0.1，
答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．
故答案为0.1．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.
22、
【解析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.
【详解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
连接BN、AN，如图：
∵点B关于直线AM对称的点是N，
∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），
∴
∴
若，即时，
∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；
若即时，
∠CDN=∠AND-∠ADC =，即
∴关于的函数解析式是
故答案为：.
此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
23、1 6 2
【解析】
根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】
①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．
故答案是：1；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，
则BC=2，
故答案是：2．
考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）11.
【解析】
（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.
25、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
详解：（1）由题意，得：
y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时
5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；
（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）
y=﹣2.5 x+126
由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）
综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．
26、2.
【解析】
利用正比例函数的定义，设y-1=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可
【详解】
由题意，设 y-1=k(x+3)(k≠0)，
得：0-1=k(-4+3)．
解得：k=1．
所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．
即当x=-1时，y的值为2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1
摄氏温度（℃）
…
0
10
…
华氏温度（℉）
…
32
50
…