广西田阳县2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份广西田阳县2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使式子有意义的条件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
2、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
3、（4分）已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（ ）
A．B．C．D．12
4、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是( )
A．B．C．D．
5、（4分）使分式有意义的的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若关x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）若，则的值为（ ）
A．9B．-9C．35D．-35
8、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．
10、（4分）直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．
11、（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．
12、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
13、（4分）如图，四边形纸片ABCD中，，.若，则该纸片的面积为________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：．
例如：，
．
（1）化简：．
（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．
15、（8分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
16、（8分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-1．
（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．
17、（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和
排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
18、（10分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当a=______时，的值为零．
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题
（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．
（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．
（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．
21、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
22、（4分）以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.
23、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点在上，，，，，求的长.
25、（10分）已知：直线y＝2x+6、直线y＝﹣2x﹣4与y轴的交点分别为A点、B点．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）若两直线相交于点C，试求△ABC的面积．
26、（12分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．
【详解】
∵有意义，
∴x-4≥0,
∴x≥4.
故选A.
考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．
2、C
【解析】
根据平行四边形的性质解答即可.
【详解】
∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°, ∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．
3、B
【解析】
根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．
【详解】
解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，
则六边形EFGHMN的周长为：
2+2++2+2+2++2=10+4，
故选B．
本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．
4、B
【解析】
根据这一性质即可确定.
【详解】
解：
故选：B
本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.
5、D
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．
【详解】
若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选D．
本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
6、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2x-x+3=m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=6，
故选D．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、C
【解析】
先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.
【详解】
因为
所以a2-2ab+b2=4，
又因为，
所以-2ab=-14,
所以ab=7,
所以5ab=35.
故选：C.
考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.
8、A
【解析】
把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-x-1
【解析】
可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.
【详解】
设一次函数解析式为，
随的增大而减小，
，故可取，
解析式为，
函数图象过点，
，解得，
.
故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.
本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.
10、y=1x+1．
【解析】
把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可．
【详解】
解：根据题意得
，
解得，
所以直线的解析式为y=1x+1．
故答案为y=1x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．
11、
【解析】
根据图像即可得出答案.
【详解】
∵
即的函数图像在的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.
12、-4，-1．
【解析】
不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：-4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，
分式方程，
去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，
解得：y=- ，
经检验y=-为方程的解，
得到a≠-2，
∵有整数解，
∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，
故答案为：-4，-1．
此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13、16
【解析】
本题可通过作辅助线进行解决，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．
【详解】
解：如图，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，
∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，
∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，
∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，
∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠CBE=∠ADC，
又∵BE=DA，CB=CD，
∴△CBE≌△CDA，
∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECA=90°，
∴三角形ACE是等腰直角三角形。
∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm
∴S四边形ABCD=S△AEC=16
故答案为：16
本题考查了面积及等积变换问题；巧妙地作出辅助线，把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）的值为1．
【解析】
（1）根据定义运算列出分式，然后进行化简计算；
（2）根据定义运算列出方程并进行化简整理，然后利用一元二次方程根的判别式列方程求解即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意得：
化简整理得：
由题意知：且
化简得：
∴（舍），
∴的值为1．
本题考查分式的化简和一元二次方程根的判别式，正确理解题意准确进行计算是解题关键．
15、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米．
【解析】
试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，
∴，而MC=NE
∴
∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米
所以路灯A有6米高
（2） 依题意，设影长为x，则解得米
答：王华的影子长米．
考点：相似三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
16、（1），图像见解析，（2）．
【解析】
（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；
（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．
【详解】
解：（1）根据题意，将代入，解得，
∴ 交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数中，解得，
∴ 反比例函数解析式为，
列出几组、的对应值：
描点连线，即可画出函数图像，如图：
（2）当时，，
根据图像可知，当时，．
故当时，的取值范围是．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．
17、（1）篮球和排球的单价分别是96元、64元.
（2）共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球11个；
③购买篮球28个，排球8个
【解析】
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．
根据不等关系：①购买的排球数少于11个；②不超过3200元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解.
【详解】
解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元
据题意得 x+x =160
解得 x=96
∴x =64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.
（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个
由题意得

解得2528
而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球11个；
③购买篮球28个，排球8个
18、（1）详见解析；（2）3
【解析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1．
【解析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
20、AC⊥BD AC＝BD AC⊥BD且AC＝BD
【解析】
先证明四边形EFGH是平行四边形，
（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直
（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等
（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等
【详解】
解：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．
∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，
由（1）得，只需AC⊥BD；
（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，
由（1）得，只需AC＝BD；
（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），
则需AC⊥BD且AC＝BD．
故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD
此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件
21、1或2或4
【解析】
如图1：
当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；
如图2：
当∠C=10°时，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=10°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP=BC=1；
如图3：
当∠ABC=10°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=10°﹣30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=1，
∴AB=3，
∴PC=PB===2
如图4：
当∠ABC=10°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=10°+30°=90°，
∴PC=BC÷cs30°=4．
故答案为1或2或4．
考点：解直角三角形
22、75˚或15˚
【解析】
解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．
【详解】
解：当点E在正方形ABCD外侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等边△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
，
故答案为：15°或75°．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．
23、
【解析】
根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
首先证明，得到，设，于是得到，.在中，利用勾股定理可得结果.
【详解】
解：∵
∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠FBC，
∴.
设.
∴.
∴，.
在中，可得.
解得，，（舍）
所以的长为.
本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键．
25、（1）点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC的面积为12.1．
【解析】
（1）根据y轴的点的坐标特征可求点A、B的坐标；
（2）联立方程组求得交点C的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC的面积.
【详解】
（1）令x＝0，则y＝6、y＝﹣4
则点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；
（2）联立方程组可得 ，
解得 ，即C点坐标为（-2.1,1）
故△ABC的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.
26、点C到AB的距离约为14cm .
【解析】
通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵，，，
∴，，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……
∵，
∴，即，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C到AB的距离约为14cm .
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分