广西省来宾市2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份广西省来宾市2024年数学九上开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不确定
2、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
A．1.8tB．2.3tC．2.5tD．3 t
3、（4分）在中，平分，，则的周长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形
5、（4分）若直线经过第一、二、四象限，则化简的结果是 ( )
A．2  kB．2  kC．k  2D．不能确定
6、（4分）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8%B．9%C．10%D．11%
7、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6B．3C．2D．4.5
8、（4分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数B．平均数、极差
C．中位数、方差D．中位数、众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程产生增根，那么 m的值是______．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．
11、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
12、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
13、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）
（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．
①求点D的坐标；
②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．
15、（8分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：
（1）EG=HF．
（2）EG=BC-AB．
16、（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出乙射击成绩的平均数；
（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
17、（10分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．
18、（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.
（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
20、（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．
21、（4分）有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．
22、（4分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
(1)求证：AG＝C′G；
(2) 求△BDG的面积．
25、（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．
26、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得
= ，
∴分式的值缩小为原来的.
故选：B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2、B
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
=2.3（t），
故选B．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
3、C
【解析】
首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．
【详解】
解：如图：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D．
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD=3，
∴▱ABCD的周长为：3×4=1．
故选：C
本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．
4、A
【解析】
试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.
考点：轴对称图形与中心对称图形.
5、B
【解析】
根据一次函数图像的性质，函数图像过一、二、四象限，则k＜0.b＞0.并考察了绝对值的性质．
【详解】
∵直线y=kx+2经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴k-2＜0，
∴|k-2|=2-k,
故选B.
本题考查了一次函数图像的性质，难点在于根据函数所过象限确定系数的值.
6、C
【解析】
分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
7、C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6，BD=6，
∴AB=，
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，
解得：E′M=2，
即PE+PM的最小值是2，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选D．
考点：统计量的选择．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，
由题意得：x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：2−1=m+4−4，
解得：m=1.
故答案为：1.
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.
10、1
【解析】
先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
点E、F分别是AB、AD的中点
又
是等边三角形
则菱形ABCD的周长为
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
11、1
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】
当x=3时，y=﹣3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
12、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
13、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6-t； t+（2）①D(1，3) ②3≤b≤
【解析】
（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；
（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；
②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.
【详解】
（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，
根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，
故答案为6-t， t+；
（2）①当t=1时，OQ=，
∵C(0，3)，
∴OC=3，
∴CQ=OC-OQ=，
∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，
∴QD = OQ =，
在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，
∵四边形OABC是矩形，
∴D(1，3)；
②设直线AD的表达式为：（m≠0），
∵点A（6，0），点D（1，3），
∴，
解得，
∴直线AD的表达式为：，
∵直线y=kx+b与直线AD平行，
∴k=，
∴表达式为：，
∵直线与四边形PABD有交点，
∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，
∴当过点B（6，3）时，解得：b=，
∴3≤b≤.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性质与定理以及待定系数法是解题的关键.
15、（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；
（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EG=HF；
（2）如图，延长AF交BC于M，
由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，
在Rt△ABE和Rt△MBE中，
，
∴△ABE≌△MBE，
∴AB=MB，AE=EM，
由于四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD
∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABE=∠CDG，
在Rt△ABE和Rt△CDG中，
，
∴△ABE≌△CDG，
∴CG=AE，
∴CG=EM，
由于四边形EFGH是矩形，
∴EM∥CG，
∴四边形EMCG是平行四边形，
∴EG=MC，
由于MC=BC-BM，
∴EG=BC-AB．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．
16、（1）8；（2）乙.
【解析】
(1)用乙10次射击的成绩之和除以10即可得；
(2)根据方差的计算方法求出甲的方差，方差小的成绩更加稳定.
【详解】
解：（1）；
（2），
∵；
∴乙的射击成绩更稳定.
故答案为(1)8；(2)乙.
本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定.
17、小路的宽为2米．
【解析】
根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．
【详解】
设小路的宽为x米，
由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50
解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）
答：小路的宽为2米．
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
18、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或
【解析】
（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答
（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出 ，即四边形为菱形.
（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.
【详解】
解：（1）如图1中，
，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为.
（2）如图2中，四边形为菱形，
理由：是由翻折得到，
，.
，
，而
.四边形为菱形.
（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，
点坐标或或.
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
写一个经过一、三象限的反比例函数即可.
【详解】
反比例函数与有交点.
故答案为：.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
20、y=－x+1
【解析】
由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
故答案为y=-x+1．
21、1
【解析】
试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，
S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]
＝×(4＋4＋1＋1＋0)
＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、1
【解析】
分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．
详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，
∴▱ABCD的面积=4×8=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．
23、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，从而得出∠GDB=∠DBC，然后根据折叠的性质可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC，从而得出AD= BC′，∠GBD=∠GDB，然后根据等角对等边可得GD=GB，即可证出结论；
（2）设GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的长，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°
∴∠GDB=∠DBC
由折叠的性质可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC
∴AD= BC′，∠GBD=∠GDB
∴GD=GB
∴AD－GD= BC′－GB
∴AG＝C′G；
（2）解：设GD=GB=x，则AG=AD－GD=8－x
在Rt△ABG中
即
解得：
即
∴S△BDG=
此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面积，掌握矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
25、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．
【解析】
（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；
（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．
【详解】
解：（1）把A、B两点代入，得，
解得，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；
（2）令y=x+2=0得x=-2，
∴C（-2，0）.
又∵△ACD的面积为9，
∴3×CD=9，
∴CD=6，
∴D点坐标（4，0），
由图象得不等式的解集为：x＜4；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=5x-2，
当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．
本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．
26、证明见解析.
【解析】
法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；
法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，
∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，
∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，
∴∠AGB=∠DHC，
∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，
∴AG=CH，
∴四边形AGCH是平行四边形；
法2：连接AC，与BD相交于点O，
在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDH，
∵CF⊥AD，AE⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠BAG=∠DCH，
∴△ABG≌CDH，
∴BG=DH，
∴BO﹣BG=DO﹣DH，
∴OG=OH，
∴四边形AGCH是平行四边形．
“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
节约用水量x（t）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
户数
6
4
8
2