广西南宁马山县联考2024年九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份广西南宁马山县联考2024年九上数学开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
2、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝
3、（4分）如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ）
A．30B．20C．D．
4、（4分）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=nB．5m=3nC．3m=5nD．m=4n
5、（4分）一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：
下列结论中正确的是
A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t
6、（4分）不等式的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．两个全等三角形是特殊的位似图形B．两个相似三角形一定是位似图形
C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等D．位似图形不可能存在两个位似中心
8、（4分）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．
10、（4分）如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.
11、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
12、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
13、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．
求：(1)点B′的坐标；
(2)直线AM所对应的函数表达式．
15、（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．
（1）求证：n＜1；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
16、（8分）计算：.
17、（10分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
18、（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
20、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．
21、（4分）将直线向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为________．
22、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
23、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式
（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？
（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？
25、（10分）分别按下列要求解答:
(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________.
(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________.
(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.
26、（12分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．
考点：统计量的选择.
2、D
【解析】
根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.
【详解】
解：∵ 不能合并，故选项A错误，
∵2+不能合并，故选项B错误，
∵2×＝2，故选项C错误，
∵ ，故选项D正确，
故选D．
无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.
3、D
【解析】
由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
∵，
即：
∴BF=8（cm）
在Rt△ABF中，（cm）
∵折叠后与重合，
∴AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），
在Rt△EFC中，，
∴，解之得：，
∴（cm2），
故选：D．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
4、B
【解析】
∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故选B．
5、C
【解析】
根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．
【详解】
解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，
，解得：
∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；
∵-2＜0，
∴y随t的增大而减小，A选项错误；
当t=15时，y=-2×15+40=10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；
∵k=-2，
∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．
故选：C．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
6、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．
【详解】
解：移项得2x≤6，
系数化为1得x≤3，
在数轴上表示为：．
故选：A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．
7、D
【解析】
根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，
B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，
C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，
D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的， 故本选项正确.
故选D.
本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.
8、A
【解析】
利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【详解】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：
5x-2（20-x）≥60，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x的最小值为1．
故答案是：1．
考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
10、90°
【解析】
点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.
【详解】
依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案为：90°.
本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.
11、2
【解析】
根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【详解】
解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．
12、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13、400
【解析】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为：400米
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点B′的坐标为(－4，0)；（2）直线AM的函数表达式为y＝－x＋3.
【解析】
试题分析：（1）分别令y=0，x=0求出直线y＝－x＋8与x轴、y轴交点A、B的坐标.根据折叠性质可得进而求得点B'的坐标（2）设OM=m则B'M=BM=8-m
根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b，图象过（6，0）（0，3）代入可求得所以求出直线AM所对应的函数关系式.
试题解析：（1）A（6，0），B（0，8）
OA=6，OB="8" 根据勾股定理得:AB=10
根据折叠性质可得
A B'=AB=10，
O B'=10-6=4
B'（-4，0）
（2）设OM=m则B'M=BM=8-m
根据勾股定理得;
m2+42=(8-m)2
m=3
M(0,3)
设直线AM的解析式为y=kx+b
解得：
直线AM所对应的函数关系式
考点：1.折叠问题；2.一次函数的解析式；3.一次函数图象与坐标轴交点.
15、（3）证明见解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．
【解析】
（3）方程有两个不相等的实数根，则△＞3，建立关于n，k的不等式，由此即可证得结论；（3）根据根与系数的关系，把x3+x3＝k代入已知条件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代数式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（3）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．
【详解】
证明：（3）∵关于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有两个不相等的实数根，
∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，
∴n＜﹣k3．
又﹣k3≤3，
∴n＜3．
解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，
∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3
∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3
∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3
∴x3+k＝3或x3+k＝5，
∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．
（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，
∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．
原方程化为：x3﹣kx+k3﹣3＝3，
把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，
解得k3＝3，k3＝3（不合题意），
把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此时k不存在．
∴k＝3．
本题综合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及分类讨论的思想，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
16、3.
【解析】
根据二次根式的性质化简计算可得．
【详解】
解：原式.
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．
17、 (1)证明见解析；(2)BP的值为．
【解析】
(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;
(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE＝CF＝2，
∴PC＝CE＝1，
∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，
∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，
即BP的值为．
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.
18、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．
【解析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得： 解得 ，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.1．
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
20、2或
【解析】
先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；
当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或 时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．
21、y＝−3x＋1
【解析】
根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝−3x＋1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为：y＝−3（x−2）＋1，即y＝−3x＋1，
故答案为：y＝−3x＋1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答此题的关键．
22、-1
【解析】
根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为：-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
23、1
【解析】
先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），
∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，
解得b＝1，
故答案为1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．
【解析】
（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.
【详解】
（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（200，40）（220，70），
∴，解得，
∴此时函数表达式为y=x-260；
（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；
（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，
答：他家该月的上网时间是208小时．
考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.
25、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）
【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．
故答案为（-4，5）．
（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），
故答案为（3，-6）
（3）点A移动的路径长=
本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴BP=BQ==600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
放水时间(分)
1
2
3
4
...
水池中水量(m)
38
36
34
32
...