广东省佛山市三水区2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省佛山市三水区2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍B．不变C．扩大20倍D．是原来的
2、（4分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
4、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )
A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（ ）
A．1B．2C．3D．4.8
7、（4分）以下说法正确的是( )
A．在367人中至少有两个人的生日相同；
B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
8、（4分）如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．
10、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；
11、（4分）当x=________时，分式的值为0
12、（4分）如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．
13、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.
15、（8分）化简或求值
（1）（1+）÷
（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．
16、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．
（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．
17、（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.
（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.
18、（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．
20、（4分）若，则________．
21、（4分）计算：(−)2=________；=_________．
22、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．
23、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小聪家______；
（2）小聪在体育场锻炼了______；
（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；
（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线，垂足为E，点F为AD的中点，连接FE并延长交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，，，求BG的长.
26、（12分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．
求证：H，C，K三点共线．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用分式的基本性质即可求出答案.
【详解】
用10x和10y代替式子中的x和y得：
原式=
=
∴分式的值扩大为原来的10倍.
选A.
本题考查了分式的基本性质。
2、C
【解析】
根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.
【详解】
解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为： 故答案为：C.
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.
3、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故选：D.
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
4、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
5、C
【解析】
关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.
【详解】
解：∵Q与P（2, 3）关于原点对称，则Q (-2，-3).
故答案为：C
本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得，解得CD=4.8.
故选：D
7、A
【解析】
解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
故选A．
本题考查随机事件．
8、C
【解析】
,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点, 由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为( ),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.
【详解】
解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)
∵ 顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上
∴ xy=4
∵ AM⊥OB
∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)
∵ S△AMO=×xy， xy=4
∴ S△AMO=2
设B的坐标为(a,0)
∵ 点C是线段AB的中点 点A、B坐标为(x,y)、(a,0)
∴ 点C坐标为()
∵ CD⊥OB 点C坐标为()
∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)
故ay=2
∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x| ，AM=y
∴ S△AMB=×|a−x|×y=4
∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4
∴ S△ABO=6
即△ABO的面积是6,答案选C.
本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.
【详解】
解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），
∴4＝m1．
∴m＝±1
∵y的值随x值的增大而减小
∴m＝﹣1
故答案为﹣1
本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.
10、40.
【解析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：如图，连接AF，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得：,
∴,
∴.
故答案是40.
本题考查翻折变换（折叠问题）, 三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.
11、1
【解析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
【详解】
解：令且
∴
即时，分式的值为0.
故答案为：1.
本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、
【解析】
观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
13、①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、10.
【解析】
首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA = CD = 4，OD = 6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB = BD = 3，AB = CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A(0,4)，C(6,4)，
∴OA = CD = 4，OD = 6，
由题意得，∠ABO =∠CBD,
∵∠AOB =∠CDB =90°，
∴△AOB≌△CDB，
∴OB = BD = 3，AB = CB,
在Rt△AOB中，,
∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.
此题考查勾股定理，点的坐标，解题关键在于作辅助线.
15、（1）、；（2）、2.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式=1﹣•=1－=
当a=﹣，b=1时，原式=2．
考点：分式的化简求值；分式的混合运算
16、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.
【解析】
（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质即得结论．
【详解】
（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，
∴从A城运往D乡（200-x）吨，
从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040
（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，
∴y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．
本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
17、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或
【解析】
（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答
（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出 ，即四边形为菱形.
（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.
【详解】
解：（1）如图1中，
，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为.
（2）如图2中，四边形为菱形，
理由：是由翻折得到，
，.
，
，而
.四边形为菱形.
（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，
点坐标或或.
本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.
18、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1 ，B1 ，C 连接即可
（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝4：5，
∴∠B＝×180°＝80°，
故答案为：80°．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
20、
【解析】
由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴a=b，
∴,
故答案为：.
该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．
21、5 π-1
【解析】
根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：5，π-1．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
22、 (-2,-1)
【解析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案是：（﹣2，﹣1）．
考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
23、x≤1
【解析】
根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．
【详解】
若使函数y＝有意义，
∴1−x≥0，
即x≤1．
故答案为x≤1．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分钟.
【解析】
（1）观察函数图象，即可解答；
（2）观察函数图象即可解答；
（3）根据速度=路程÷时间，根据函数图象即可解答
（4）设直线的解析式为，把D,E的坐标代入即可解答
【详解】
（1）2.5；（2）15；（3）.
（4）设直线的解析式为.
由题意可知点，点，
，解得：，∴.
当时，，
解得：.
答：在69分钟时距家的距离是.
此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由直角三角形斜边中线定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行线的性质和对顶角相等，得到∠EBG=∠BEG，从而得到BG=GE.
（2）由平行四边形和平行线的性质，可以得到△ABE为等腰直角三角形，根据计算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF为等边三角形，则∠EAD=60°，从而得到∠EBG=∠ADE=30°，进而得到BG的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵
∴
∵点F是AD的中点
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
由（1）可得，
∴是等边三角形
∴
∴
∴
；
本题考查了等腰三角形判定和性质，直角三角形斜边中线定理，以及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的角度和边长的计算问题.
26、证明见解析.
【解析】
如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；
【详解】
证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．
四边形AECD是平行四边形，
，同法可证：，
，，
同法可证：，，
，，
四边形MNQJ是平行四边形，
与MQ互相平分，
，，，
、C、Q共线，
，C，K三点共线．
本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分