广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，给出下列四组条件，如图，在中，平分，于点等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.把长12厘米的铁丝按下所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A.6cm，4cm，2cmB.5cm，5cm，2cmC.7cm，3cm，2cmD.6cm，3cm，3cm
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形D.三角形具有稳定性
3.如图，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中，能使的条件共有（ ）
A.1组B.2组C.3组D.4组
4.如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ）
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
5.如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，.若的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（ ）
A.40°B.30°C.20°D.10°
8.如图，，是的中点，平分，且，则的度数为（ ）
A.30°B.35°C.45°D.60°
9.如图，在中，平分，于点.的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（ ）
A.55°B.65°C.70°D.50°
10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于.下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.过边形的一个顶点可以画出10条对角线，则的值是_________.
12.如图，在中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为__________.
13.如图，，，，则的度数是_________.
14.如图，的度数是_________°.
15.在中，，，点是边上一点，过点将折叠，使点落在下方的点处，折痕与交于点，当与的一边平行时，的度数为_______.
三.解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分）
16.已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求的值.
17.如图所示，，，，求证.
18.如图，点在的边上，且.
（1）作的平分线，交于点.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：.
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分）
19.综合实践：小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案.
根据题意完成下列两个问题：
（1）请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整；
（2）你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离.
20.如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若.
求证：（1）；
（2）；
21.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.
【问题发现】如图2，已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，.易证；
（1）如图3，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出，，之间的数量关系_________；
【问题提出】
（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为____________.
（3）如图4，正方形中，，，求的面积.
五.解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.如图，在直角坐标系中，，，的延长线交轴正半轴上点，过点作交轴负半轴于点.
（1）如图1，求证：
（2）如图1，连，作交于点，求证：
（3）如图2，点为的延长线上一点，连，过点作且，连交的延长线于点.若，求的长.
23.【初步认识】（1）如图1，平分，平分外角，若，则______.
【变式探究】（2）已知为四边形，为边延长线上一点.如图2，，，和的平分线交于点，则_________.
【继续探索】（3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和的平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由；
【终极挑战】（4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点.那么∠与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论.（不用说明理由）
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）
②再往前走相同的距离，到达点；
③他到达点后向左转90度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处.
测量数据
米，米，米