广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

试卷满分120分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2024的相反数是（ ）．
A．2024B．C．2024D．不存在
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，含角的三角板的直角顶点在直线a上，斜边与直线a平行，的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）．
A．1.5B．2C．3D．4
6．若x、y为实数，且满足，则的值为（ ）．
A．1B．C．1或D．无法确定
7．已知一次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）．
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）．
A．B．且
C．且D．且
9．如图，A、B、C三点在上，如果，那么等于（ ）．
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上，则代数式的值是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：__________．
12．2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次，数据474000000用科学记数法表示__________．
13．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，__________．
14．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是__________．
15．对于字母m、n，定义新运算m★，若方程的解为a、b，则a★的值为__________．
16．如图，在中，，，点E，F分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得B点落在边上的D处，，则的值为__________．
三、解答题一（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．已知：．
（1）化简A；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：若点是反比例函数图象上的点；
条件②：若a是方程的一个根．
19．如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．
四、解答题二（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
20．我校为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的科普书和文学书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，我校今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买这两种书籍的总费用不超过2120元，今年至少要购买多少本文学书？
21．综合实践课上，实验中学的数学兴趣小组在用所学的数学知识来“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼的高度．
22．在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：
最喜爱的课本剧人数调查统计表
最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图
（1）表格中__________；
（2）扇形统计图中B选项对应的扇形的圆心角的度数为__________°；
（3）该校有5000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《愚公移山》的学生人数．
五、解答题三（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
23．如图平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是y轴上一点，若，求点P的坐标；
（3）点C是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的长度．
24．【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线；
图1 图2
【知识迁移】如图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心的与相切于点M．
①若，则__________；
②若，，求阴影部分面积．
25．综合与应用
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，点C是直线上第二象限内一点，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接，，．
图1图2
（1）求证：≌；
（2）如图2，延长，与x轴交于点E，且，
①求证：；
②经过C、O、E三点的抛物线上有一点M，其对称轴上有一点N，是否存在以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．实践探究活动记录
课题
测量教学楼高度
测量工具
测角仪，皮尺
设计方案
说明：办公楼的高为，从点C处测得教学楼楼顶A的仰角为，教学楼底部B的俯角为．
测得数据
，，
参考数据
，，，
，，
最喜爱的课本剧
喜欢人数
A（《卖油翁》）
30
B（《木兰诗》）
60
C（《愚公移山》）
38
D（《屈原》）
E（其他）