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广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
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这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了1~13等内容，欢迎下载使用。
（内容：13.1~13.4）
一、选择题.
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A.9B.7C.12D.9或12
3.在中，，.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形.下列作法不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在中，为直角，，于，若，则AB的长度是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A.B.C.或2D.或
6.若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ）
A.以的速度，做竖直向上运动B.以的速度，做竖直向下运动
C.以的速度，做竖直向上运动D.以的速度，做竖直向下运动
8.如图，在中，，于点，于点，于点，，则（ ）
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm
9.如图，在四边形ABCD中，，，边CD上的点与点关于对角线AC对称，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，的面积为12，于点，直线EF垂直平分BC交AB于点，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A.6B.7C.10D.12
二、填空题.
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________；
12.等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为________；
13.如图，在中，若，，，则的度数为________；
14.如图，在中，，点在CA的延长线上，于点，交AB于点，若，，则MC的长度为________；
15.如图，在的网格中，以AB为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有________个；
16.如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.
三、解答题（一）
17.如图，在中，为AB上一点，连接，，过点作，连接DE.且.若，求的度数.
18.如图，在中，的角平分线交BC于点.
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点、点F、点.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，证明：.
四、解答题（二）
19.如图，点A，B，C在直线上，，，，满足.
（1）求线段AC的长.
（2）P为线段BA延长线上一点，若以PA，AB，BC的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段PC的长.
20.如图，在中，，，是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点，交AB于点，点是AC上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求AC的长.
五、解答题（三）
21.某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：
图① 图②
（1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点，连接AO，BO，并分别延长AO至点，延长BO至点，使，，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由：
（2）由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端，之间的距离.
22.如图，点为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰和等腰，且.在线段EC上取一点，使，连接BF，DE.
图1 图2
（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，延长BF交DE于点，探究与的关系，并说明理由.
2024~2025学年度第一学期
八年级数学科单元练习题参考答案（三）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.； 12.或； 13.； 14.10； 15.5； 16.64.
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题7分，共14分）
17.解：，，.
在和中，
，，，
18.（1）解：图形如图所示：
（2）证明：，，
平分，，又，
，.
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
19.解：（1），
，，，.
，，.
（2）当时，以PA，AB，BC的长为边长无法组成三角形；
当时，.
综上所述，PC的长为15.
20.（1）证明：在中，，，
，
是边AB上的中线，，，，
，，
，，.
（2）解：是线段BD的垂直平分线，
，，
，.
，是边AB上的中线，
为等边三角形，，
在中，，，，
，，
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题14分，共28分）
21.解：（1）甲同学的方案可行；
在和中，，
，故甲同学的方案可行；
（2）如图②， 延长CF，OE交于.
图②
，，
，，
，，
由（1）知，故该建筑物两端A，B之间的距离为205m.
22.解：（1）DE与BF的数量关系是：，理由如下：
、分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，
，，，，
，，
，，
，，.
又，，
在和，，
，
（2）与的关系是：，理由如下：
由（1）可知：，，
，
，
，
，，，，
，
（内容：13.1~13.4）
一、选择题.
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A.9B.7C.12D.9或12
3.在中，，.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形.下列作法不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在中，为直角，，于，若，则AB的长度是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A.B.C.或2D.或
6.若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（ ）
A.以的速度，做竖直向上运动B.以的速度，做竖直向下运动
C.以的速度，做竖直向上运动D.以的速度，做竖直向下运动
8.如图，在中，，于点，于点，于点，，则（ ）
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm
9.如图，在四边形ABCD中，，，边CD上的点与点关于对角线AC对称，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，的面积为12，于点，直线EF垂直平分BC交AB于点，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A.6B.7C.10D.12
二、填空题.
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________；
12.等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为________；
13.如图，在中，若，，，则的度数为________；
14.如图，在中，，点在CA的延长线上，于点，交AB于点，若，，则MC的长度为________；
15.如图，在的网格中，以AB为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有________个；
16.如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.
三、解答题（一）
17.如图，在中，为AB上一点，连接，，过点作，连接DE.且.若，求的度数.
18.如图，在中，的角平分线交BC于点.
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点、点F、点.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，证明：.
四、解答题（二）
19.如图，点A，B，C在直线上，，，，满足.
（1）求线段AC的长.
（2）P为线段BA延长线上一点，若以PA，AB，BC的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段PC的长.
20.如图，在中，，，是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点，交AB于点，点是AC上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求AC的长.
五、解答题（三）
21.某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：
图① 图②
（1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点，连接AO，BO，并分别延长AO至点，延长BO至点，使，，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由：
（2）由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端，之间的距离.
22.如图，点为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰和等腰，且.在线段EC上取一点，使，连接BF，DE.
图1 图2
（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，延长BF交DE于点，探究与的关系，并说明理由.
2024~2025学年度第一学期
八年级数学科单元练习题参考答案（三）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.； 12.或； 13.； 14.10； 15.5； 16.64.
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题7分，共14分）
17.解：，，.
在和中，
，，，
18.（1）解：图形如图所示：
（2）证明：，，
平分，，又，
，.
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
19.解：（1），
，，，.
，，.
（2）当时，以PA，AB，BC的长为边长无法组成三角形；
当时，.
综上所述，PC的长为15.
20.（1）证明：在中，，，
，
是边AB上的中线，，，，
，，
，，.
（2）解：是线段BD的垂直平分线，
，，
，.
，是边AB上的中线，
为等边三角形，，
在中，，，，
，，
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题14分，共28分）
21.解：（1）甲同学的方案可行；
在和中，，
，故甲同学的方案可行；
（2）如图②， 延长CF，OE交于.
图②
，，
，，
，，
由（1）知，故该建筑物两端A，B之间的距离为205m.
22.解：（1）DE与BF的数量关系是：，理由如下：
、分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，
，，，，
，，
，，
，，.
又，，
在和，，
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（2）与的关系是：，理由如下：
由（1）可知：，，
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，
，，，，
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