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2023-2024学年四川省内江一中七年级（下）期中数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年四川省内江一中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若aA. a−2c>b−2cB. −2a<−2bC. ac−3b
2.下列变形中正确的是( )
A. 由3x−1=3y+1得x=yB. 由4πr=2πR得r=12R
C. 由−14x=8得x=−2D. 由x2=y2得x=y
3.若(x+3)2=a−2，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图，在轻质木杆中点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是m克.若挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡.设重物的质量为x克，把m作为已知数，根据题意可得( )
A. 4x=mB. 4+x=mC. x=4mD. x=4+m
5.不等式组−x≤1x<3的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为( )
A. 7x−2y+1=102x+8y+1=10B. 7x+2y−1=102x+8y−1=10
C. 7x+2y−1=102x+8y+1=10D. 7x−2y+1=102x+8y−1=10
7.若不等式组x+a≥01−2x>x−5有解，则a的取值范围是( )
A. a≤−2B. <−2C. a≥−2D. a>−2
8.关于x，y的方程组x−2y=5a5x+2y=7的解满足x+y>2，则a的取值范围为( )
A. a<−15B. a>−15C. a<15D. a>15
9.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为( )
A. 25B. 24C. 33D. 34
10.关于x、y的二元一次方程组2x−ay=−1bx+3y=8的解为x=1y=5，则关于m，n的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解为( )
A. m=1n=5B. m=5n=1C. m=−2n=3D. m=3n=−2
11.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为( )
A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm
12.已知关于x的方程ax−32=2x3+1的解是非负数，且关于y的不等式组y−12−2>2−3y44−y≤2a−3y至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. 27B. 28C. 35D. 36
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.关于x的一元一次方程(a−1)x|a|+3=0，则a= ______．
14.若|2x−3y+5|与(2x+3y−13)2互为相反数，则2x−y的值为______．
15.有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有______个小朋友．
16.已知关于x的不等式组2x−1<4x−m≥0的整数解有且只有3个，则m的取值范围是______．
17.若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥52x−9所有整数解的和为14，则整数a的值为______．
18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
且∠D+∠C=210°，则∠P= ______．
19.按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有______种．
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.（12分）解方程(组)
(1)5x−4=2x−7；
(2)x+13+1=x−x−12；
(3)x+2y=11①6x+y=22②．
21.（8分）解不等式：
(1)求2x−1≥3x−5的正整数解；
(2)2x−3<53x+1≥−2，并把解集在数轴上表示出来．
22.（8分）已知关于x、y的二元一次方程组2x−3y=3ax+by=−1和关于x、y的二元一次方程组3x+2y=112ax+3by=3的解相同，求a、b的值．
23.（10分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a−b与0的大小来解决：如果a−b>0，则a>b；如果a−b=0，则a=b；如果a−b<0，则a(1)若x=2a2+3b，y=a2+3b−1，试比较x，y的大小．
(2)若A=2m2+m−4，B=m2−3m−2，m为何值时A>2B，A=2B，A<2B．
24.（10分）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产，该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
25.（8分）问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：⋅⋅⋅⋅⋅⋅
所以设，
则10x=9.9.，
所以10x−x=9，
解得x=1，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
①0.7.
②
(2)拓展延伸：直接写出将0.432.化成分数的结果为______．
26.（9分）阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子m+n3+4与“m3+n4”是不相等的(m,n均为整数)，但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“m+n3+4=m3+n4”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m,n]，例如，当m=n=0时，有m+n3+4=m3+n4成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0,0]
解答下列问题：
(1)通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
(2)求“好数对”[x,−32]中x的值；
(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”[______，______]；
(4)对于“好数对[a,b]，如果a=9k(k为整数)，则b=______(用含k的代数式表示)．
27.（9分）王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中α= ______．
(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(3)王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=78°、∠C=22°时，∠F度数为______°.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A
9.A
10.D
11.C
12.A
13.−1
14.1
15.6
16.−117.2或−1
18.15°
19.2
20.解：(1)5x−4=2x−7，
5x−2x=−7+4，
3x=−3，
x=−1；
(2)x+13+1=x−x−12，
2(x+1)+6=6x−3(x−1)，
2x+2+6=6x−3x+3，
2x+3x−6x=3−2−6，
−x=−5，
x=5；
(3)x+2y=11①6x+y=22②，
②×2−①得：11x=33，
解得x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=11，
解得y=4，
该方程组的解为x=3y=4．
21.解：(1)2x−1≥3x−5
移项得，2x−3x≥−5+1
合并同类项得，−x≥−4，
解得：x≤4，正整数解为1，2，3，4
(2)2x−3<5①3x+1≥−2②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为：−1≤x<4．
22.解：∵2x−3y=3ax+by=−1和3x+2y=112ax+3by=3的解相同，
∴2x−3y=33x+2y=11，解得：x=3y=1，
将x=3y=1代入ax+by=−12ax+3by=3中，得：3a+b=−16a+3b=3，
解得：a=−2b=5，
∴a=−2，b=5．
23.解：(1)由题意可知：x−y=2a2+3b−(a2+3b−1)=a2+1，
∵a2≥0，
∴a2+1≥1>0，．
∴x>y；
(2)∵B=m2−3m−2，
∴2B=2m2−6m−4，
∵A=2m2+m−4，
∴A−2B=2m2+m−4−(2m2−6m−4)=7m，
当m>0时，A−2B>0，即A>2B，
当m=0时，A−2B=0，即A=2B，
当m<0时，A−2B<0，即A<2B．
24.解：(1)设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输多y箱物资，
由题意得：2x+3y=6003x+2y=650，
解得：x=150y=100．
答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，
由题意得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<5300，
解得：6≤a<8.5，
∴a的整数解为：6、7、8．
∴有三种运输方案，分别为：
①大货车6辆，小货车6辆，费用为48000元，
②大货车7辆，小货车5辆，费用为50000元，
③大货车8辆，小货车4辆，费用为52000元，
方案①费用最少，为48000元．
25.解：(1)①……，
∴设，
则10x=7.7777……，
∴10x−x=7，
解得x=79，
∴；
②……，
设，
则100x=12.1212……，
∴100x−x=12，
解得x=1299=433；
(2)389900
26.(1)不是；
(2)18；
(3)9；−16；
(4)9、−16、−16k．
27.(1)20．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B)．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−∠B−∠C，
∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．
(3)28．
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30
1.若a
2.下列变形中正确的是( )
A. 由3x−1=3y+1得x=yB. 由4πr=2πR得r=12R
C. 由−14x=8得x=−2D. 由x2=y2得x=y
3.若(x+3)2=a−2，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图，在轻质木杆中点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是m克.若挂4个钩码可使轻质木杆在水平位置平衡.设重物的质量为x克，把m作为已知数，根据题意可得( )
A. 4x=mB. 4+x=mC. x=4mD. x=4+m
5.不等式组−x≤1x<3的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为( )
A. 7x−2y+1=102x+8y+1=10B. 7x+2y−1=102x+8y−1=10
C. 7x+2y−1=102x+8y+1=10D. 7x−2y+1=102x+8y−1=10
7.若不等式组x+a≥01−2x>x−5有解，则a的取值范围是( )
A. a≤−2B. <−2C. a≥−2D. a>−2
8.关于x，y的方程组x−2y=5a5x+2y=7的解满足x+y>2，则a的取值范围为( )
A. a<−15B. a>−15C. a<15D. a>15
9.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为( )
A. 25B. 24C. 33D. 34
10.关于x、y的二元一次方程组2x−ay=−1bx+3y=8的解为x=1y=5，则关于m，n的二元一次方程组2(m+n)−a(m−n)=−1b(m+n)+3(m−n)=8的解为( )
A. m=1n=5B. m=5n=1C. m=−2n=3D. m=3n=−2
11.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为( )
A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm
12.已知关于x的方程ax−32=2x3+1的解是非负数，且关于y的不等式组y−12−2>2−3y44−y≤2a−3y至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. 27B. 28C. 35D. 36
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
13.关于x的一元一次方程(a−1)x|a|+3=0，则a= ______．
14.若|2x−3y+5|与(2x+3y−13)2互为相反数，则2x−y的值为______．
15.有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有______个小朋友．
16.已知关于x的不等式组2x−1<4x−m≥0的整数解有且只有3个，则m的取值范围是______．
17.若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥52x−9所有整数解的和为14，则整数a的值为______．
18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
且∠D+∠C=210°，则∠P= ______．
19.按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有______种．
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.（12分）解方程(组)
(1)5x−4=2x−7；
(2)x+13+1=x−x−12；
(3)x+2y=11①6x+y=22②．
21.（8分）解不等式：
(1)求2x−1≥3x−5的正整数解；
(2)2x−3<53x+1≥−2，并把解集在数轴上表示出来．
22.（8分）已知关于x、y的二元一次方程组2x−3y=3ax+by=−1和关于x、y的二元一次方程组3x+2y=112ax+3by=3的解相同，求a、b的值．
23.（10分）要比较两个数a，b的大小，有时可以通过比较a−b与0的大小来解决：如果a−b>0，则a>b；如果a−b=0，则a=b；如果a−b<0，则a
(2)若A=2m2+m−4，B=m2−3m−2，m为何值时A>2B，A=2B，A<2B．
24.（10分）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产，该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
25.（8分）问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：⋅⋅⋅⋅⋅⋅
所以设，
则10x=9.9.，
所以10x−x=9，
解得x=1，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
①0.7.
②
(2)拓展延伸：直接写出将0.432.化成分数的结果为______．
26.（9分）阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子m+n3+4与“m3+n4”是不相等的(m,n均为整数)，但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“m+n3+4=m3+n4”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m,n]，例如，当m=n=0时，有m+n3+4=m3+n4成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0,0]
解答下列问题：
(1)通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
(2)求“好数对”[x,−32]中x的值；
(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”[______，______]；
(4)对于“好数对[a,b]，如果a=9k(k为整数)，则b=______(用含k的代数式表示)．
27.（9分）王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中α= ______．
(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(3)王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=78°、∠C=22°时，∠F度数为______°.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A
9.A
10.D
11.C
12.A
13.−1
14.1
15.6
16.−1
18.15°
19.2
20.解：(1)5x−4=2x−7，
5x−2x=−7+4，
3x=−3，
x=−1；
(2)x+13+1=x−x−12，
2(x+1)+6=6x−3(x−1)，
2x+2+6=6x−3x+3，
2x+3x−6x=3−2−6，
−x=−5，
x=5；
(3)x+2y=11①6x+y=22②，
②×2−①得：11x=33，
解得x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=11，
解得y=4，
该方程组的解为x=3y=4．
21.解：(1)2x−1≥3x−5
移项得，2x−3x≥−5+1
合并同类项得，−x≥−4，
解得：x≤4，正整数解为1，2，3，4
(2)2x−3<5①3x+1≥−2②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为：−1≤x<4．
22.解：∵2x−3y=3ax+by=−1和3x+2y=112ax+3by=3的解相同，
∴2x−3y=33x+2y=11，解得：x=3y=1，
将x=3y=1代入ax+by=−12ax+3by=3中，得：3a+b=−16a+3b=3，
解得：a=−2b=5，
∴a=−2，b=5．
23.解：(1)由题意可知：x−y=2a2+3b−(a2+3b−1)=a2+1，
∵a2≥0，
∴a2+1≥1>0，．
∴x>y；
(2)∵B=m2−3m−2，
∴2B=2m2−6m−4，
∵A=2m2+m−4，
∴A−2B=2m2+m−4−(2m2−6m−4)=7m，
当m>0时，A−2B>0，即A>2B，
当m=0时，A−2B=0，即A=2B，
当m<0时，A−2B<0，即A<2B．
24.解：(1)设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输多y箱物资，
由题意得：2x+3y=6003x+2y=650，
解得：x=150y=100．
答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，
由题意得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<5300，
解得：6≤a<8.5，
∴a的整数解为：6、7、8．
∴有三种运输方案，分别为：
①大货车6辆，小货车6辆，费用为48000元，
②大货车7辆，小货车5辆，费用为50000元，
③大货车8辆，小货车4辆，费用为52000元，
方案①费用最少，为48000元．
25.解：(1)①……，
∴设，
则10x=7.7777……，
∴10x−x=7，
解得x=79，
∴；
②……，
设，
则100x=12.1212……，
∴100x−x=12，
解得x=1299=433；
(2)389900
26.(1)不是；
(2)18；
(3)9；−16；
(4)9、−16、−16k．
27.(1)20．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B)．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−∠B−∠C，
∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．
(3)28．
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30
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