2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷(1)

这是一份2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷(1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）16的平方根是（ ）
A．256B．4C．±4D．8
2．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．＝±D．
4．（4分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角
5．（4分）如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是（ ）
A．4B．5.5C．4.5D．5
6．（4分）把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7．（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3，2），AB∥x轴，且AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣8，2）B．（﹣8，2）或（2，2）
C．（﹣3，7）D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
8．（4分）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB=6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（4分）如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（ ）
A．小正方形A'B'C′D′的边长为1
B．每个直角三角形的面积为1
C．大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍
D．大正方形ABCD的边长为
10．（4分）若关于x，y的方程组的解是,则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（4分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的纵坐标为（ ）
A．﹣1010B．1010C．﹣1011D．1011
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）的立方根是 ．
14．（4分）已知P（1﹣m，m+2）在x轴上，则点P的坐标是 ．
15．（4分）若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝ ．
16．（4分）如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE=62°，则∠CEB′= ．
17．（4分）如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为 ．
18．（4分）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）
19．（15分）（1）计算：；
（2）解方程：﹣27（x﹣1）3+125＝0；
（3）解方程组：．
20．（6分）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，6）和（-1，2）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形ABCD平移，使4个顶点到原点的距离相等，画出平移后的正方形EFGH，并写出平移方式．
21．（10分）如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．
22．（9分）完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE．
（1）求证：∠B=∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠ （ ）．
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（ ）．
∴∠D＝∠ （ ）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．
23．（12分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
24．（12分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP．
（1）如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系，并说明理由．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴负半轴上，点C（2，0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，并且a、b是方程组的解，连接AB、BC．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN．当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标．
2023-2024学年四川省德阳中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．【答案】C
【解答】解：16的平方根是±4，
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵﹣2＜0，8＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A、原式＝2．
B、原式＝＝．
C、原式＝．
D、原式＝4.6．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠2互余；
B、∠3与∠3互余；
C、∠DOE与∠1互补，∠DOE与∠8互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角；
故选：C．
5．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过A作AE⊥x轴，
∴S四边形ABCD＝S△COD+S四边形ADOE+S△AEB
∵S△COD＝＝，
S四边形ADOE＝（6+2）×2＝7，
S△AEB＝×6×2＝1，
∴S四边形ABCD＝+3+2＝．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：设裁成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，
依题意得：7x+y＝10，
∴y＝10﹣2x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种裁法．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2，
∵AB＝4，
∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，一个在A点右边为（8，
∴B点坐标为（﹣8，2）或（6，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时．
∵三角形ABC的面积为12，
∴，
解得：CP＝4，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：观察图形可知，小正方形的边长为1×1×2＝5，
大正方形的边长为＝，
∴大正方形的面积为2，小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积是小正方形的面积的5倍，
故A，B，D正确，
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：由已知可得，
，
解得，
∴方程组的解为，
故选：A．
11．【答案】D
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两
，
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，
∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，
A2（1，﹣5），A4（2，3），A6（1，﹣7），A8（2，5），A10（1，﹣5），A12（4，6）．
∵2022＝4×505+4，
∴点A2022在第四象限，横坐标为1，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：的立方根是 ．
故答案为：．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵P（1﹣m，m+2）在x轴上，
∴m+6＝0，
解得m＝﹣2，
∴4﹣m＝3，
∴点P的坐标是（3，6）．
故答案为：（3，0）．
15．【答案】2．
【解答】解：∵关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝7是二元一次方程，
∴3a﹣5＝2且b+1＝1，
∴a＝5，b＝0，
∴a+b＝2+8＝2．
故答案为：2．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，在长方形ABCD中，
∴∠FEC＝∠AFE＝62°．
∴∠BEF＝180°﹣62°＝118°．
根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝118°．
∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝118°﹣62°＝56°．
故答案为：56°．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：解方程组，得：，
将代入7x+my＝16，
解得：m＝2，
故答案为：8．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，
∵AD⊥PQ，AF⊥AB，
∴∠BAF＝∠ADE＝90°，
∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，
∴∠BAE＝∠CEA，
∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，
∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，
又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，
∴∠BCE+∠CEA＝180°，
∴AE∥BC，
∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，
∴α＝18°，
∴∠DAE＝18°，
∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，
故答案为：27°．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）
19．【答案】（1）3；（2）x＝；（3）．
【解答】解：（1）
＝2+﹣
＝3．
（2）∵﹣27（x﹣1）7+125＝0，
∴（x﹣1）6＝，
∴x﹣1＝，
解得x＝．
（3），
①×2﹣②，可得﹣x＝﹣7，
解得x＝6，
把x＝6代入①，可得：6+2y＝0，
解得y＝﹣6，
∴原方程组的解是．
20．【答案】（1）B（﹣5，2），D（﹣1，6）；
（2）把正方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到正方形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）如图，B（﹣5，D（﹣1；
（2）如图，把正方形ABCD先向下平移5个单位．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝4，
将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝5，
由①得a＝b+1③，
将③代入②得，b＝1，
将b＝6代入③得，a＝2；
（2）将a＝2，b＝7代入方程组，
得，
①﹣②得，y＝﹣1，
∵3x﹣2y＝﹣10，
∴x＝﹣4，
将x＝﹣5，y＝﹣1代入②得．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠D；
故答案为：EAD；两直线平行；内错角相等；EAD，内错角相等；
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔6支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支
m+5.5n＝15，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：2本软皮笔记本与7支自动铅笔；
2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．
24．【答案】（1）∠APC＝2∠AMC，理由见解析；
（2）∠APC＝∠C+2∠AMC，理由见解析．
【解答】解：（1）如图1，∠APC＝2∠AMC
∵AM平分∠BAP，
∴∠PAB＝4∠BAM，
∵AB∥CD，
∴∠APC＝∠BAP，∠BAM＝∠AMC，
∴∠APC＝2∠AMC；
（2）如图2，∠APC＝∠C+4∠AMC
过P作PK∥AB，
∵AB∥CD，
∴PK∥CD，
∴∠APK＝∠PAB，∠CPK＝∠C，
∴∠APK+∠CPK＝∠C+∠PAB，
∴∠APC＝∠C+∠PAB，
∵AM平分∠BAP，
∴∠PAB＝2∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠AMC，
∴∠PAB＝2∠AMC，
∴∠APC＝∠C+5∠AMC．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a、b是方程组，
解方程组，
得：，
故答案为：﹣8，4；
（2）∵点A（﹣8，0），8），6），
∴OB＝6，AC＝3﹣（﹣8）＝10，
过点C作CD⊥AB于D，如图1所示：
∵S△ABC＝AC•OB＝，
∴×10×4＝，
解得：CD＝4，
∵动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
∴AM＝2t，
①当点M在线段AB上时，即7＜t＜5时，
BM＝AB﹣AM＝10﹣2t，
∴S△BCM＝BM•CD＝，
②当点M在线段AB的延长线上时，即t＞5时，
BM＝AM﹣AB＝2t﹣10，
∴S△BCM＝BM•CD＝；
综上所述，S△BCM＝；
（3）∵BN＝5CN，
∴S△BMN＝2S△CMN，
∴当S△BMN＝8时，S△BCM＝12，
①当点M在线段AB上时，连接CM，过点M作ME⊥x轴于E，如图4所示：
则30﹣6t＝12，
解得：t＝3，
∴AM＝4×3＝6，
∴S△ACM＝S△ABC＝××10×6＝18，
∵S△ACM＝AC•ME＝，
∴4ME＝18，
∴ME＝，
∵S△AOB＝OA•OB＝，
BM＝AB﹣AM＝10﹣4＝4，
∴S△BOM＝S△AOB＝×24＝，
∵S△BOM＝OB•MF＝，
∴2MF＝，
∴MF＝，
∴M（﹣，）；
②当点M在线段AB的延长线上时，连接CM，过点M作ME⊥x轴于E，如图3所示：
则4t﹣30＝12，
解得：t＝7，
∴AM＝2×7＝14，
∵S△ACM＝AM•CD＝，
∴×14×6＝，
解得：ME＝，
∵S△AOM＝OA•ME＝＝，
BM＝AM﹣AB＝14﹣10＝4，
∴S△BOM＝S△AOM＝×＝，
∵S△BOM＝OB•MF＝，
∴3MF＝，
∴MF＝，
∴M（，）；
综上所述，t的值为3或7，）或（，）．
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28