北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形一课一练

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形一课一练，共16页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若,则点B是AC的中点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图（1）中射线OB经过角的一边，图（2）中射线PC经过角的一边，则下列判断正确的是( )
A.B.
C.D.无法判断
3.如图,数轴上的点A、B分别表示数1、.则表示数的点P与线段AB的位置关系是( )
A.P在线段AB上
B.P在线段AB的延长线上
C.P在线段AB的反向延长线上
D.不能确定
4.O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是( )
A.O点一定在直线PQ外B.O点在线段PQ上
C.O点一定在直线PQ上D.O点不在线段PQ上
5.点C在直线上，若，，则为( )
A.或B.C.D.无法确定
6.如图，下列说法错误的是( )
A.与表示同一个角B.可以用表示
C.是与的差D.可以用表示
7.下列度、分、秒的换算中，正确的是( )
A.B.
C.D.
8.互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是( )
A.点A在B，C两点之间B.点B在A，C两点之间
C.点C在A，B两点之间D.无法确定
9.如图所示，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线）.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A.A区B.B区
C.A区、B区之间D.B区、C区之间
10.在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若，则( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.从某个多边形的一个顶点引出的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是___________.
12.在每一时刻,分针和时针都存在夹角,此时钟表显示时,再过30分钟,分针与时针的夹角是_______.
13.如图,已知线段,点M在上,P,Q分别为、的中点,则的长为____________.
14.如图,点A、O、B在同一条直线上,平分,,则______°.
15.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为.若，则这条绳子的原长为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，完成以下各题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角.
（2）写出图中以A为顶点的角（小于平角的角）.
（3）图中共有几个角（小于平角的角）？
17.（8分）如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M，N分别为，的中点.若C村与邮局B相距，求N村与M村的距离.
18.（10分）补全解题过程：
(1)已知：如图1，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，.求线段的长.
解：∵点F是线段的中点，，
∴__________=_________.
∵，
∴.
∴____________________.
∵点E是线段的中点，
∴__________.
(2)如图2，已知，平分，且，求.
解：∵，，
∴__________°，
∴____________________，
∵平分，
∴__________，
∴__________=__________.
19.（10分）如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段、的中点.
(1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____；
(2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长；
(3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长.
20.（12分）按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C.
（1）作直线，射线，线段；
（2）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线上，画出点D；
（3）点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：_____（填“点P”或“点Q”），理由是_____；
（4）已知线段，若点P以的速度从点A出发沿射线方向运动，同时点Q以的速度从点B出发向A运动，M、N分别是与的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段的长.
21.（12分）如图,直线上有一定点O,射线、、在直线上方,且.
(1)如图1,当平分时,试证明平分；
(2)如图2,分别作,的平分线,,当时,求的度数；
答案以及解析
1.答案：A
解析：①射线与射线不是同一条射线,故①错误；
②两点确定一条直线,故②正确；
③两点之间线段最短,故③错误；
④若,则点B不一定是的中点,故④错误.
故选：A.
2.答案：B
解析：由题图（1）可知，角在内，由题图（2）可知，角在外，所以，所以，故选B.
3.答案：A
解析：由已知可得：,
∴P表示的数是A表示的数和B表示的数的中点,故P在线段AB上；
故选：A.
4.答案：D
解析：根据O，P，Q是平面上的三点，，，可知O点不在线段PQ上，O点可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外.故选D.
5.答案：A
解析：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：
，
；
当点C在点A的左侧时，如图：
，
；
综上所述：为或，
故选：A.
6.答案：B
解析：A、与表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、可以用表示，故B说法不正确，符合题意；
C、是与的差，故C说法正确，不符合题意；
D、可以用表示，故D说法正确，不符合题意.
故选：B.
7.答案：D
解析：A选项，，故A不符合题意.B选项，，故B不符合题意.C选项，，故C不符合题意.D选项，，故D符合题意.
8.答案：A
解析：因为，，，A，B，C三点互不重合，所以.若点A在B，C两点之间，则，即，解得，故A选项正确；若点B在A，C两点之间，则，即，解得，故B选项错误；若点C在A，B两点之间，则，即，无解，故C选项错误.故选A.
9.答案：A
解析：①停靠点设在A区，则所有职工步行的路程之和为（米）；②停靠点设在B区，则所有职工步行的路程之和为（米）；③停靠点设在A区、B区之间时，设停靠点到A区的距离是m米，则，此时所有职工步行的路程之和为米米；④停靠点设在B区、C区之间时，设停靠点到B区的距离为n米，则，此时所有职工步行的路程之和为米米，所以该停靠点的位置应设在A区.故选A.
10.答案：D
解析：①如图（1）所示，当时，因为OM，ON分别为，的平分线，所以，，所以，所以.因为与互补，所以，所以，所以；
②如图（2）所示，当时，因为OM，ON分别为，的平分线，所以，，所以，所以.因为与互补，所以，所以，所以.综上所述，或.故选D.
11.答案：8
解析：这个多边形的边数是.
12.答案：/40度
解析：钟表显示时,再过30分钟为,
6点40分时,钟面上时针指向数字6与7的中间,分针指向数字8,
∴时针与分针所成的角的度数为：.
故答案为：.
13.答案：
解析：根据已知条件得到.,根据线段中点的定义得到,,从而得到答案.
解析：∵,,
∴.,
∵P,Q分别为AM,AB的中点,
∴,,
∴；
故答案为：.
14.答案：100
解析：∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：100.
15.答案：或
解析：根据题意，分两种情况：①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：，PB，PB.因为，所以，即是最长的一段.因为最长的一段为，所以，解得，则，所以这条绳子的原长为；②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP，AP，.所以是最长的一段，所以，解得，所以，所以这条绳子的原长为.故答案为或.
16.答案：见解析
解析：（1）能用一个字母表示的角有2个：，.
（2）以A为顶点的角有5个：，，，，.
（3）题图中共有10个角：，，，，，，，，，.
17.答案：N村与M村的距离
解析：∵M、N是，的中点，
∴、，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
即N村与M村的距离.
18.答案：(1)，3，，8，
(2)，，，，，
解析：(1)∵点F是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
故答案为：，3，，8，；
(2)∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，，，，，.
19.答案：(1)20；10
(2)
(3)
解析：(1)∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
∵，
∴，
∵P为的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：20；10；
(2)∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
(3)线段的长为：.
理由：①当点P在线段上时，由(3)得，
②当P点在线段延长线上时，
∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
∴，
即，
③当P点在线段延长线上时，
∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
∴，
即，
综上所述：点P是直线上的任意一点时，
∵，
∴.
20.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）点P；两点之间，线段最短
（4）M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时的长为
解析：（1）如图，直线，射线，线段即为所画；
（2）如图，点D即为所画的点；
（3），
点P先到达；理由是：两点之间，线段最短
（4）M，N两点可以重合，如图，
设经过t秒重合，
M是的中点，
，
同理可得，
当M，N两点可以重合，可得：，
解得：，
即，，点P在射线上，
此时，
答：M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时的长为.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴,
∴平分；
(2)如图所示,当在内部时,
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∴；
如图所示,当在外部时,
∵,
∴
∵,分别是,的平分线,
∴,,
∴；
综上所述,.