数学七年级上册第四章 基本平面图形达标测试

这是一份数学七年级上册第四章 基本平面图形达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法错误的是 ( )
A.过一点有无数条直线
B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
D.射线AB和射线BA不是同一条射线
2．[母题教材P117习题T3]如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是 ( )
A. A'B'＞B'C'B. A'B'＝B'C'
C. A'B'＜B'C'D.不能确定
3．下面四幅图中的∠AOB不等于60°的是 ( )
4．[新考法 逐项判断法]如图，下列关系式中与图不符合的是 ( )
A. AD－CD＝AB＋BCB. AC－BC＝AD－BD
C. AD－AC＝BD－BCD. AC－BC＝AC＋BD
5．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°＝18°6'；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．[新考法 图形信息法]如图所示，在点A处测得点B的方向是 ( )
(第6题)
A.南偏东38°B.南偏东52°C.北偏西38°D.北偏西52°
7．如图所示，点A，O，E在一条直线上，∠BOD＝∠AOC＝90°，那么下列各式中错误的是 ( )
(第7题)
A.∠AOB＝∠CODB.∠BOC＝∠DOE
C.∠AOB＝∠BOCD.∠COE＝∠BOD
8．[2024吉安月考]如图，已知圆O的半径为3 cm，则扇形甲的面积是 ( )
(第8题)
A.6π cm2B.3π cm2C.32π cm2D.π cm2
9．[2024成都武侯区月考]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( )
(第9题)
A.∠AOM＝3∠NOCB.∠AOM＝2∠NOC
C.2∠AOM＝3∠NOCD.3∠AOM＝5∠NOC
10．[2024·南通月考新趋势·知识情境化]如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20.第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，……，连续这样操作，则第十次操作所取两个中点分别为M10，N10，则线段M10N10的长度为 ( )
A.1210×20B.129×20C.12×10×20D.110×20
二、填空题(每题3分，共15分)
11．计算：12°15'36″＝ °.
12．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 023个三角形，那么这个多边形有 条边.
13．上午6点45分，钟面上时针和分针所成的锐角为 °.
14．[2024襄阳期末]已知线段AB＝16 cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝5 cm，则线段CD＝ .
15．[新考法 分类讨论法]在平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当｜∠AOC－2∠COD｜＝30°时，∠AOC的度数是 .
三、解答题(共75分)
16．(6分)[2024枣庄月考]如图，C是线段AB外一点，按要求画图.
(1)画射线CB；反向延长线段AB；连接AC，并延长AC到D，使CD＝AC(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)观察画完的图形，比较大小：AB＋AC BC，所根据的数学道理是 .
17．(6分)[新考向 知识情境化]如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°处，学生宿舍B位于点O的南偏东30°处.
(1)请在图中画出射线OA，射线OB，并计算∠AOB的度数；
(2)七年级教室C在∠AOB的平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室C相对于点O的方位角.
18．(6分)[2024西安高新一中期中]地图上有A，B，C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了(如图)，但知道∠BAC＝∠1，∠ABC＝∠2，请你通过尺规作图在图中确定C城市的具体位置.(保留作图痕迹，不写作法)
19．(6分)如图，已知点C在线段AB上，其中AC＝6 cm，BC＝4 cm，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且CF∶BF＝1∶3，求线段EF的长度.
20．(9分)[2024·驻马店期末新考法·等量代换法]如图，已知点C，D在线段AB上，M，N分别是AC，BD的中点.
(1)若AB＝20，CD＝4，求MN的长；
(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.
21．(10分)[新趋势 过程性学习]数学课上，王老师给出了如下问题：
如图①所示，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，若∠COD＝30°，请你补全图形，并求∠AOD的度数.
小明同学：以下是我的解答过程(有空缺部分).
解：如图②，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝ °.
因为∠COD＝30°，所以∠AOD＝∠AOC－∠ ＝ °.
小英同学：符合题目要求的图形还有一种情况.
请你完成以下问题：
(1)请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整，使其能正确求出图②中∠AOD的度数；
(2)判断小英同学的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请在图③中画出另一种情况的图形，并求出∠AOD的度数.
22．(15分)[新考法 由特殊到一般]如图①，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数；
(2)若去掉(1)中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数；
(3)若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图②，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系.
23．(17分)[2024·泉州期末新视角·动点探究题]如图，点M是线段AB上一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AM＝4 cm，当点C，D运动了2 s时，AC＝ ，DM＝ ；
(2)若点C，D在运动过程中，总有MD＝3AC.
①求线段AM的值；
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB的值.
参考答案
一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B
9．B 【点拨】因为∠MON＝90°，
所以∠AOM＋∠BON＝90°.
所以∠BON＝90°－∠AOM.
所以2∠BON＝180°－2∠AOM.
因为OC平分∠BOM，
所以∠BOM＝2∠BOC.
所以∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠CON.
所以∠AOM＝180°－(180°－2∠AOM)－2∠CON.
所以∠AOM＝2∠CON.故选B.
10．A 【点拨】因为线段AM和AN的中点分别为M1，N1，
所以M1N1＝AM1－AN1＝12AM－12AN＝12(AM－AN)＝12MN.
因为线段AM1和AN1的中点分别为M2，N2，
所以M2N2＝AM2－AN2＝12AM1－12AN1＝12(AM1－AN1)＝12M1N1＝122MN.
因为线段AM2和AN2的中点分别为M3，N3，
所以M3N3＝AM3－AN3＝12AM2－12AN2＝12(AM2－AN2)＝12M2N2＝123MN.
……
所以MnNn＝12nMN.
所以M10N10＝1210MN＝1210×20.
故选A.
二、11．12.26 12．2 025
13．67.5 【点拨】因为时钟上每大格是30°，时针每分钟转0.5°，所以上午6点45分时针与分针所成的锐角的度数为3×30°－0.5°×45＝67.5°.
14．3 cm或13 cm 【点拨】因为AB＝16 cm，点D是线段AB的中点，
所以BD＝8 cm.
当点C在线段AB上时，如图①，DC＝BD－BC＝8－5＝3(cm)；
当点C在线段AB的延长线上时，如图②，DC＝DB＋BC＝8＋5＝13(cm).
综上，CD＝3 cm或13 cm.
15．45°或15° 【点拨】因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB＝60°.
因为射线OD平分∠MON，
所以∠MOD＝12∠MON＝30°.
若射线OD在∠AOC外部，如图①，
则∠COD＝∠MOD－∠MOC＝30°－12∠AOC，
即2∠COD＝60°－∠AOC.
因为｜∠AOC－2∠COD｜＝30°，
所以｜2∠AOC－60°｜＝30°，
解得∠AOC＝45°或15°.
若射线OD在∠AOC内部，如图②，
则∠COD＝∠MOC－∠MOD＝12∠AOC－30°，
所以2∠COD＝∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD＝60°，不满足｜∠AOC－2∠COD｜＝30°.
综上，∠AOC＝45°或15°.
三、16．【解】(1)如图.
(2)＞；两点之间，线段最短
17．【解】(1)如图.
由题意知∠AOM＝45°，∠NOB＝30°，
所以∠AOB＝180°－45°－30°＝105°.
(2)如图.由(1)知∠AOB＝105°.
因为OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝12∠AOB＝52.5°.
所以∠NOC＝∠NOB＋∠BOC＝30°＋52.5°＝82.5°.
所以七年级教室C位于点O的南偏东82.5°处.
18．【解】如图，点C即为所求.
19．【解】因为点E是AC的中点，
所以CE＝12AC＝3 cm.
因为CF∶BF＝1∶3，
所以CF＝14BC＝1 cm.
所以EF＝CE＋CF＝4 cm.
20．【解】(1)因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC＝12AC，ND＝12BD.
所以MN＝MC＋CD＋DN＝12(AC＋BD)＋CD＝12(AB－CD)＋CD＝12×(20－4)＋4＝12.
(2)由(1)可知MN＝12(AB－CD)＋CD＝12×(a－b)＋b＝12a＋12b.
21．【解】(1)45；COD；15
(2)小英同学的说法正确.
如图，因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC＝45°.
因为∠COD＝30°，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.
22．【解】(1)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－40°＝80°.
因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠MOC＝12∠AOC＝12×80°＝40°，∠NOC＝12∠BOC＝12×40°＝20°.
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝40°＋20°＝60°.
(2)因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.
因为∠AOB＝120°，
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°.
(3)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.
所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°.
∠MON与∠AOB的数量关系为∠MON＝12∠AOB.
23．【解】(1)2 cm；2 cm
(2)根据C，D的运动速度知BD＝3MC.
因为MD＝3AC，
所以DM＋BD＝3(AC＋CM)，即MB＝3AM.
因为AM＋BM＝AB，
所以AM＋3AM＝AB.
所以AM＝14AB＝3 cm.
②当点N在线段AB上时，
因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝3 cm.
所以MN＝AB－AM－BN＝12－3－3＝6(cm).
所以MNAB＝12.
当点N在线段AB的延长线上时，
因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，
所以MN＝AB＝12 cm.
所以MNAB＝1.
当点N在线段BA的延长线上时，不符合题意.
综上所述，MNAB＝12或1.