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南宁三中2024-2025学年八年级上学期开学检测数学试题（解析版）
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这是一份南宁三中2024-2025学年八年级上学期开学检测数学试题（解析版），共19页。
注意事项；
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考试作答时，请在答题卡上作（答题注意事项见答题卡）在试卷上作答无放．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求算术平方根，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解∶A． 是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
B．是小数，是有理数，故B选项不符合题意；
C．0是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
D．是无理数，故D选项符合题意，
故选：D．
2. 下列调查中，适合做普查的是（ ）
A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查2024年央视“党史大赛”节目的收视率
C. 调查全国初中学生视力情况D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【详解】解：A. 对乘坐高铁的乘客进行安检，适合普查；
B. 调查2024年央视“党史大赛”节目的收视率，适合抽样调查；
C. 调查全国初中学生视力情况，适合抽样调查；
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查；
故选A．
3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键，根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：由不能证明，故A不符合题意；
由可以由同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意；
不能证明，故C不符合题意；
由不能证明，故D不符合题意；
故选：B．
4. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
B．若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
C．若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故本选项符合题意；
D．若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有三个未知数，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、，原方程组是二元一次方程组，符合题意；
D、含未知数的项的次数不是1，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是3的一个平方根B. 的平方根是
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根的求解，立方根的求解，根据平方根，立方根的定义进行求解判断即可．
【详解】解：A、3的平方根为，则是3的一个平方根，正确，符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项不正确，不符合题意；
C、，故本选项不正确，不符合题意；
D、，故本选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限．
【详解】解：点在轴上，
，
，
则点即在第二象限．
故选：B．
8. 若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，
船只逆流速度船静水中的速度水流流速，
根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案．
【详解】根据题意，得，
故选：．
【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键．
9. 将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，根据点A平移前后坐标判断出平移方式，即可求解．
【详解】解：点的对应点为，即，
点向右平移了m个单位，向上平移了n个单位，
的对应点B1的坐标为，
故选B．
10. 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一方面学生了解了古代的数学知识，另一方面也考察了学生的思维能力．根据题意，类比我们现在的十进制满十进一，各个数位上的和不小于46，列不等式求解即可．
【详解】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因打结数为整数，所以最少为4个．
故选：C
11. 若是方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
由题意知，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，即，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 100°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得．
【详解】如图，过G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵FB、HG分别为、的角平分线，
∴，，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
解得，
，
故选：C．
，
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
13. 比较大小：________．
【答案】
【解析】
【分析】将化为，进而比较与的大小，即可求解．
【详解】解：∵
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化−−平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点B的坐标．
【详解】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点坐标是，即，
故答案为∶ ．
15. 如图，，，，那么度数是_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
16. 已知是二元一次方程的解，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，得出关于k的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：1．
17. 若的解集中的最小整数解为2，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最小整数解的意义，正确理解最小整数解的意义及范围是解题的关键．根据最小整数解的意义即可得到b的取值范围．
【详解】解：∵的解集中的最小整数解为2，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如1,0，2,0，2,1，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第2024个数一定在第64列，由下到上是第8个数．
因而第2024个点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计等：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义，乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
．
20. 解一元一次不等式组，并求出所有整数解．
【答案】，所有整数解有：，，，1
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴所有整数解有：，，，1．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点A与点O重合，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为点．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）三角形的面积为____________．
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；
（2）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；
（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求．
【小问2详解】
解：由图可知，．
【小问3详解】
解：三角形面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
22. 某校想了解今年暑假期间学生每天的学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天学习时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数为______人，请补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和组对应的圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请估计全校有多少名学生每天学习时间不少于3小时？
【答案】（1）150，补图见解析
（2）28，144° （3）1920
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是掌握两者之间的联系，用正确的方法计算．
（1）根据A组的人数和所占百分比可求出被调查的人数，再算出E组的人数，补全统计图即可；
（2）算出B组所占百分比即可得出m值，再用C组的人数除以总人数乘以360°可得C组所对圆心角；
（3）利用C、D、E三组人数占样本人数的比乘以总人数1000即可．
【小问1详解】
解：人，
∴本次一共调查了150人，
人，
人，
补全统计图如下：
；
【小问2详解】
解：，
故m的值为28，
，
∴C组对应扇形圆心角为；
【小问3详解】
解：名，
故全校有1920名学生每天网课时间不少于3小时．
23. 如图， 已知
（1）试说明 ；
（2）若，平分， 试求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
【小问1详解】
解：，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
，
，
又平分，，
，
又，
．
24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车2辆，B型车13辆．
【解析】
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【详解】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=180，
∴m=，
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∴共3种购买方案，
方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车13辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25. 【阅读理解】
已知，，是三个实数，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数．
如，；
，；
解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的值：
（3）由（2）可得结论：“若，则______”（填，，的大小关系），运用这个结论解决问题：若，求的值．
【答案】（1）
（2）1 （3），
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得出，解不等式组即可求解；
（2）先求得，根据新定义，列出不等式组，即可求解；
（3）根据（2）的结论得出a、b、c的关系，然后列出方程组，解方程组即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解：，，
∴，
∴，
解得
【小问3详解】
解：根据（2）可得；
故答案为：；
根据题意，得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了求平均数，不等组的应用，解二元一次方程组，有理数大小比较，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．
26. 如图，以直角三角形直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点、满足．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，的中点D的坐标是．当运动时间是多少秒时，使得？
（3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连接，使得点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，是否有这样的实数k使得总成立，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．
【答案】（1）、
（2）是或4
（3）2
【解析】
【分析】（1）由，可得，可求，进而可得结果；
（2）由题意知，，当时，；由，可得，计算求解即可；当时，；同理求解即可；
（3）由，，，可得，由，，可得，可求．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴、；
【小问2详解】
解：由题意知，，
当时，；
∵，
∴，
解得，；
当时，；
∵，
∴，
解得，；
综上所述，运动时间是或4秒时，；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴有这样的实数k使得总成立，k的值为2．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，三角形外角的性质等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，三角形外角的性质是解题的关键．
注意事项；
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考试作答时，请在答题卡上作（答题注意事项见答题卡）在试卷上作答无放．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求算术平方根，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解∶A． 是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
B．是小数，是有理数，故B选项不符合题意；
C．0是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
D．是无理数，故D选项符合题意，
故选：D．
2. 下列调查中，适合做普查的是（ ）
A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查2024年央视“党史大赛”节目的收视率
C. 调查全国初中学生视力情况D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【详解】解：A. 对乘坐高铁的乘客进行安检，适合普查；
B. 调查2024年央视“党史大赛”节目的收视率，适合抽样调查；
C. 调查全国初中学生视力情况，适合抽样调查；
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查；
故选A．
3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键，根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：由不能证明，故A不符合题意；
由可以由同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意；
不能证明，故C不符合题意；
由不能证明，故D不符合题意；
故选：B．
4. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
B．若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
C．若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故本选项符合题意；
D．若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有三个未知数，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、，原方程组是二元一次方程组，符合题意；
D、含未知数的项的次数不是1，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是3的一个平方根B. 的平方根是
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根的求解，立方根的求解，根据平方根，立方根的定义进行求解判断即可．
【详解】解：A、3的平方根为，则是3的一个平方根，正确，符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项不正确，不符合题意；
C、，故本选项不正确，不符合题意；
D、，故本选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限．
【详解】解：点在轴上，
，
，
则点即在第二象限．
故选：B．
8. 若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，
船只逆流速度船静水中的速度水流流速，
根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案．
【详解】根据题意，得，
故选：．
【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键．
9. 将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，根据点A平移前后坐标判断出平移方式，即可求解．
【详解】解：点的对应点为，即，
点向右平移了m个单位，向上平移了n个单位，
的对应点B1的坐标为，
故选B．
10. 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一方面学生了解了古代的数学知识，另一方面也考察了学生的思维能力．根据题意，类比我们现在的十进制满十进一，各个数位上的和不小于46，列不等式求解即可．
【详解】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因打结数为整数，所以最少为4个．
故选：C
11. 若是方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
由题意知，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，即，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 100°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得．
【详解】如图，过G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵FB、HG分别为、的角平分线，
∴，，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
解得，
，
故选：C．
，
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
13. 比较大小：________．
【答案】
【解析】
【分析】将化为，进而比较与的大小，即可求解．
【详解】解：∵
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化−−平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点B的坐标．
【详解】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点坐标是，即，
故答案为∶ ．
15. 如图，，，，那么度数是_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
16. 已知是二元一次方程的解，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，得出关于k的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：1．
17. 若的解集中的最小整数解为2，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最小整数解的意义，正确理解最小整数解的意义及范围是解题的关键．根据最小整数解的意义即可得到b的取值范围．
【详解】解：∵的解集中的最小整数解为2，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如1,0，2,0，2,1，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第2024个数一定在第64列，由下到上是第8个数．
因而第2024个点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计等：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义，乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
．
20. 解一元一次不等式组，并求出所有整数解．
【答案】，所有整数解有：，，，1
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴所有整数解有：，，，1．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点A与点O重合，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为点．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）三角形的面积为____________．
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；
（2）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；
（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求．
【小问2详解】
解：由图可知，．
【小问3详解】
解：三角形面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
22. 某校想了解今年暑假期间学生每天的学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天学习时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数为______人，请补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和组对应的圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请估计全校有多少名学生每天学习时间不少于3小时？
【答案】（1）150，补图见解析
（2）28，144° （3）1920
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是掌握两者之间的联系，用正确的方法计算．
（1）根据A组的人数和所占百分比可求出被调查的人数，再算出E组的人数，补全统计图即可；
（2）算出B组所占百分比即可得出m值，再用C组的人数除以总人数乘以360°可得C组所对圆心角；
（3）利用C、D、E三组人数占样本人数的比乘以总人数1000即可．
【小问1详解】
解：人，
∴本次一共调查了150人，
人，
人，
补全统计图如下：
；
【小问2详解】
解：，
故m的值为28，
，
∴C组对应扇形圆心角为；
【小问3详解】
解：名，
故全校有1920名学生每天网课时间不少于3小时．
23. 如图， 已知
（1）试说明 ；
（2）若，平分， 试求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
【小问1详解】
解：，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
，
，
又平分，，
，
又，
．
24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车2辆，B型车13辆．
【解析】
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【详解】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=180，
∴m=，
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∴共3种购买方案，
方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车13辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25. 【阅读理解】
已知，，是三个实数，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数．
如，；
，；
解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的值：
（3）由（2）可得结论：“若，则______”（填，，的大小关系），运用这个结论解决问题：若，求的值．
【答案】（1）
（2）1 （3），
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得出，解不等式组即可求解；
（2）先求得，根据新定义，列出不等式组，即可求解；
（3）根据（2）的结论得出a、b、c的关系，然后列出方程组，解方程组即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解：，，
∴，
∴，
解得
【小问3详解】
解：根据（2）可得；
故答案为：；
根据题意，得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了求平均数，不等组的应用，解二元一次方程组，有理数大小比较，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．
26. 如图，以直角三角形直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点、满足．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，的中点D的坐标是．当运动时间是多少秒时，使得？
（3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连接，使得点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，是否有这样的实数k使得总成立，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．
【答案】（1）、
（2）是或4
（3）2
【解析】
【分析】（1）由，可得，可求，进而可得结果；
（2）由题意知，，当时，；由，可得，计算求解即可；当时，；同理求解即可；
（3）由，，，可得，由，，可得，可求．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴、；
【小问2详解】
解：由题意知，，
当时，；
∵，
∴，
解得，；
当时，；
∵，
∴，
解得，；
综上所述，运动时间是或4秒时，；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴有这样的实数k使得总成立，k的值为2．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，三角形外角的性质等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，三角形外角的性质是解题的关键．
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