南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

这是一份南宁市第三中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列选项中，比-低温度是（ ）
A. B. C. D.
2. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
4. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查B. 审核书稿中的错别字
C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查
5. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝36°，∠C＝40°，则∠BAD的度数是（ ）
A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°
6. 等腰三角形的两边长为和，那么它的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
7. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）

A. B. C. D.
8. 一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）.
A. 6B. 8C. 10D. 12
9. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人B. 三人坐一辆车，则2人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车
11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确有（ ）个
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若，则的补角是__________．
14. 点关于轴对称点的坐标在第__________象限．
15. 六边形一共有________条对角线．
16. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．

17. 某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按______折销售．
18. 如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上， 是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解不等式组；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21. 已知：如图，在中，，．

（1）求作平分线，交于点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的角度？
22. 国家航天局消息：北京时间2021年10月14日，神舟十三号成功发射，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为______人；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
（3）该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
23. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
24. 如图，，，D是上的一点，且.
（1）求证：
（2）若，，求的度数.
25. 综合与实践
小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形中放置个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．
（1）小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去个小长方形的面积得到阴影部分的面积．
解决问题：
请按照小许的思路完成上述问题：
（2）动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图所示，打乱后又拼成如图那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．
26. 【问题初探】
和是两个都含有角的大小不同的直角三角板

（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．