南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份南宁市天桃实验学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，四次成绩相同，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义进行判断．
【详解】解：B、C、D中∠1与∠2不是对顶角，A中∠1与∠2互为对顶角，
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
3. 下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受
B. 了解太原市九年级学生每日体育运动的时长
C. 发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况
D. 检测一批新出厂平板电脑的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，故C符合题意；
D、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
5. 如果，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、应该是，此选项不正确，符合题意；
D、正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从作图可知，根据证即可．
【详解】解：从作图可知，
在和中
，
，
（全等三角形的对应角相等），
故选：B．
【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．
7. 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】三角形第三边的长度大于两边差，且小于两边和．根据已知边长求第三边长度的取值范围，即可获得答案．
【详解】解：设第三边的长为，
则，
故．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是理解并掌握三角形的三边关系．
8. 一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
点B的坐标是，即，
故选：B．
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
9. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
10. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ）
A. 甲的第三、四次成绩相同
B. 甲、乙两人第三次成绩相同
C. 甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分
D. 甲每次的成绩都比乙的低
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用折线统计图得出甲、乙的成绩进而得出答案．
【详解】解：由图可知，
A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不符合题意；
D、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，正确得出甲乙的成绩是解题关键．
11. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A
【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
12. 如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，再根据可得即可解答．
【详解】解：是的中线，的面积是，
，
，
，
，
的面积是4，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）
13. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真．
【解析】
【详解】先找到命题的题设和结论进行判断．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
故答案为真．
14. 如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．
【答案】稳定
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键．
15. 如图，直线，直线与，相交，若图中，则 ________．

【答案】120
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，即可求出．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
16. 已知是方程的解，则的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】把方程的解代入即可求．
【详解】解：把代入方程得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解满足此方程是解题的关键．
17. 已知，则_________．
【答案】1.01
【解析】
【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【详解】解：，
；
故答案为：1.01．
【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
18. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有____________个橘子．
【答案】37
【解析】
【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
【详解】解：设共有x个儿童，则共有个橘子，
，
解得，
所以共有7个儿童，个橘子，
故答案是：37．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用．要注意不等式两边同时除以一个负数不等号的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根定义，绝对值意义，立方根定义，进行计算即可．
详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，绝对值意义，立方根定义，准确计算．
20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴见解析．
【解析】
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．
【详解】解：解不等式5x＞x−10，得：x＞−2.5，
解不等式，得：x≤3，
所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集．
21. 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得．
解答下列各题：
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求出的面积；
【答案】（1）A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；（2）见解析；（3）9
【解析】
【分析】（1）直接根据图像即可得出结果；
（2）根据平移的性质画出△A1B1C1的各顶点，再连接即可；
（3）根据点的坐标，由三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：
A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所作图形；
（3）△A1B1C1的面积==9．
【点睛】此题考查了作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．
22. 为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

（1）本次活动抽取的学生人数是 ，频数分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在范围内的学生人数是多少？
【答案】（1）40，5
（2）见解析 （3）128人
【解析】
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数在范围内的学生约有多少人．
【小问1详解】
解：根据题意得：
本次活动抽取的学生人数是：，
频率分布表组距是，
故答案为：40，5；
【小问2详解】
解：由频数分布表可知，
这一组的频数是6，
补全的频数分布直方图如图所示；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计成绩在范围内的学生人数是128人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，由样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 如图，点B在上，，，；

（1）求证：；
（2）当，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为
【解析】
【分析】（1）利用“边角边”定理证明两三角形全等即可．
（2）根据可证，则，再利用平行线的性质可证，故
【小问1详解】
证明：在中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找准具有相等关系的角．
24. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）足球的单价60元、篮球的单价为90元；
（2）40个．
【解析】
【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列方程组即可解决；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式即可解决．
【小问1详解】
设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
【小问2详解】
设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，
解得：，
∴学校最多可以购买40个篮球．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意找准数量关系是解决问题的关键．
25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．
小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
【答案】（1），3
（2）理由见解析 （3）70元
【解析】
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）利用加减消元法即可求出为固定值，不受的影响；
（3）设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，根据题意列出方程组，利用整体化思想，即可求解．
【小问1详解】
解：
得，，
．
得，．
故答案为：，3．
【小问2详解】
解：，
得，，
．
无论为何值，的值始终不变．
【小问3详解】
解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，
根据题意得：
得，，
购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
故答案为：70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键在于正确理解题意，熟练运用整体化思想．
26. 问题背景：小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过的顶点作．
请完成：（1）利用小强的构图，说明的理由；
尝试应用：如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧运动，点在射线上运动（不与重合）；
请完成：（2）当时，平分，平分交直线于点，求的度数；
拓展创新：如图3，点在线段上运动（不与重合），，，，交于点；
请完成：（3）当为何值时，不随的变化而变化，并用含的代数式表示的度数（写出解答过程）．

【答案】问题背景：见解析；尝试应用：或；拓展创新：时，为定值，
【解析】
【分析】问题背景：（1）根据平行线的性质可得结论；
尝试应用：（2）分两种情形，根据三角形的内角和与角平分线的定义可得答案；
拓展创新：（3）由可表示出，再利用经过整理可得结论．
【详解】解：问题背景：（1），
，
，
；
尝试应用：（2）当点在点的上方时，
，
，
，
平分，平分，
，
由三角形外角的性质可得：，
，即，
当点在点的下方时，如图中，可得，

综上所述，或；
拓展创新：（3）由题意得，，
由外角的性质可得：
，，
，
，
，
，
当时，即时，为定值，
，
当点在线段的延长线上时，
若与在直线异侧，如图：

由题意得，，
由外角的性质可得：
，，
，
，
，且均为正数，
，
当时，即时，，故舍去．
若与在直线同侧，如图：

由题意得，
由三角形内角和可得：
，，
，
，
，
，
当时，即时，为定值，．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义与性质、三角形的内角和定理与角平分线的定义，熟练的掌握三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解此题关键．成绩分组
频数
2
8
12
10
6
2