2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −1B. 0C. πD. 2
2.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P(2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是( )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 70°
5.下列调查中，适合普查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 调查长江中下游的水质情况D. 对乘坐飞机的乘客进行安检
6.下列各对数值中是方程x+2y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−3y=−1D. x=5y=1
7.下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
8.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是( )
A. 三角形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 两点之间线段最短
9.已知m>n，则下列结论正确的是( )
A. m−5n+4D. −13m>−13n
10.将方程2x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是( )
A. y=4+2xB. y=4−2xC. x=2+12yD. x=2−12y
11.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为( )
A. 7B. 7+1C. − 7D. 1− 7
12.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )
A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α
13.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A. (−1,−1)B. (2,0)C. (1,−1)D. (−1,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
14.16的算术平方根是______．
15.四边形的内角和是______．
16.如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得a/​/b.(只添一种情况即可)
17.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，则m的值为______．
18.已知x，y是二元一次方程组3x+y=12,x+3y=8的解，那么x+y的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：| 2−1|+(−1)× 9−38．
20.(本小题6分)
解不等式组：2x−1>x+1x+8<4x−1，并利用数轴确定不等式组的解集．
21.(本小题10分)
如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，若记点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(−2,0)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)把△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的图形，并写出点C′的坐标；
(3)求△A′B′C′的面积．
22.(本小题10分)
某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的a= ______，b= ______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？
23.(本小题10分)
佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB⊥BC．
(1)若∠BAC=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数；
(2)请在图中画出△ABC边AC上的高BE，若AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，求BE的长度．
25.(本小题10分)
根据下列信息，探索完成任务：
26.(本小题10分)
如图1，直线AB，CD被直线EF所截，FH⊥EF，交AB于点H．

(1)若∠FEH=50°，则∠EHF的度数为______°
(2)若∠FEH+∠HFD=90°，判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，点M在射线FD上运动，连接HM，∠FMH的角平分线交AB于点P，交FH于点O，如图2，当三角形MOH的边与直线EF平行时，求出∠HFD与∠MHA的数量关系．
答案解析
1.C
【解析】解：A.−1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键．
2.C
【解析】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
3.A
【解析】解：点P(2,3)的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，
故选A．
点P(2,3)的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第一象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.A
【解析】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=40°．
故选：A．
由邻补角的性质：邻补角互补，即可求解．
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
5.D
【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.A
【解析】解：A、把x=1y=2代入方程x+2y=5的左边，左边=1+4=5，右边=5，左边=右边，所以x=1y=2是方程x+2y=5的解，故此选项符合题意；
B、把x=2y=1代入方程x+2y=5的左边，左边=2+2=4，右边=5，左边≠右边，所以x=2y=1不是方程x+2y=5的解，故此选项不符合题意；
C、把x=−3y=−1代入方程x+2y=5的左边，左边=−3−2=−5，右边=5，左边≠右边，所以x=−3y=−1不是方程x+2y=5的解，故此选项不符合题意；
D、把x=5y=1代入方程x+2y=5的左边，左边=5+2=7，右边=5，左边≠右边，所以x=5y=1不是方程x+2y=5的解，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据方程的解的定义逐项代入判断即可．
本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
7.C
【解析】解：根据同位角定义可得C中∠1，∠2是同位角，
故选C．
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角可得答案．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8.B
【解析】解：运用的数学原理是三角形的稳定性，
故选：B．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
9.C
【解析】解：A.由m>n，两边同时减5得m−5>n−5，原式不等号方向不变，错误，故本选项不符合题意；
B.由m>n，两边同时乘以6得6m>6n，原式不等方向不变，错误，故本选项不符合题意；
C.由m>n，两边同时加上4得m+4>n+4，原式不等号方向不变，正确，故本选项符合题意；
D.由m>n，两边同时乘以−13得−13m<−13n，原式不等号方向改变，错误，故本选项不符合题意
故选：C．
根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可．
本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
10.B
【解析】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减2x，
得y=4−2x，
故选：B．
利用等式的基本性质1求解即可．
本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是关键．
11.D
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴AD= 7，
∵AD=AE，
∴AE= 7，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为1− 7．
故选：D．
先根据正方形的面积求出正方形的边长AD= 7，即可求出AE= 7，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出AE=AD= 7．
12.C
【解析】解：由折叠和∠DEF=α，得∠GEF=α，
由长方形得，C//GD，AE/​/BG，
∴∠GFC+∠FGD=180°，∠EFB=∠DEF=α，
∴∠FGD=∠GEF+∠EFB=2α，
∴∠GFC=180°−2α，
故选：C．
由折叠得∠GEF=α，由长方形知FC//GD，AE/​/BG，从而得到∠FGD，再由平行线的性质得到∠GFC的度数．
本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也可以利用三角形的内角和定理求∠GFC，或者先利用平行线的性质得到∠EGB然后利用对顶角相等得到∠FGD，这里的方法不唯一，合理即可．
13.A
【解析】解：由图可知，矩形的周长为12，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为121+2=4秒，
∴甲、乙两个物体相遇点依次为(−1,1)，(−1,−1)，(2,0)，(−1,1)……，
∴相遇点每3次为一个循环，
∵2024=3×674+2，
∴第2024次相遇地点的坐标是(−1,−1)，
故选：A．
由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为121+2=4秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为(−1,1)，(−1,−1)，(2,0)，(−1,1)……，可知相遇点每3次为一个循环，由2024=3×674+2，求解作答即可．
本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
14.4
【解析】解：16的算术平方根是4．
故答案为：4．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
15.360°
【解析】解：(4−2)×180°=360°．
故四边形的内角和为360°．
故答案为：360°．
根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．
16.∠1=∠3(答案不唯一)
【解析】解：∵∠1=∠3，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：∠1=∠3(答案不唯一)．
在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，
17.−3
【解析】解：∵P(m+3,2m+4)在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=−3，
故答案为：−3．
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m+3=0是解题关键．
18.5
【解析】解：3x+y=12①x+3y=8②，
①+②得：4x+4y=20，
∴x+y=5，
故答案为：5．
由①+②得出4x+4y=20，方程两边同时除以4，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，理解未知数各项系数的特点，掌握等式的性质是解决问题的关键．
19.解：原式= 2−1+(−1)×3−2
= 2−1−3−2
= 2−6．
【解析】先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可．
本题考查了实数的运算，掌握绝对值的意义及算术平方根、立方根的化简是解决本题的关键．
20.解：2x−1>x+1①x+8<4x−1②，
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
在数轴上表示为：

【解析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
21.解：(1)画出平面直角坐标系如图1所示；

(2)如图2所示，△A′B′C′为所求；

则C′(5,3)；
(3)S△A′B′C′=4×4−12×4×2−12×4×3−12×1×2=5．
【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平移的性质作图，根据平移后的图形即可得出点C′的坐标；
(3)利用割补法计算即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.(1)18；14
(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：
(3)“优秀”等级的人数为：1200×14+1260=520(人)．
答：估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有520人．
【解析】(1)根据频数分布直方图所给出的数据可得a=18，再用60减去其他组的频数，即可求出b的值；
(2)根据(1)求出b的值，可直接补全统计图；
(3)用全校的总人数乘成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，
根据题意得：x+2y=53x+y=7，
解得：x=1.8y=1.6．
答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100−m)套A款服装，
根据题意得：1.8(100−m)+1.6m≤168，
解得：m≥60，
∴m的最小值为60．
答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．
【解析】(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据“1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100−m)套A款服装，根据所用布料不超过168米，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.解：(1)∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=62°，
∴∠C=180°−∠ABC−∠BAC=28°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=31°，
∴∠ADC=180°−∠C−∠CAD=121°；
(2)高线BE如图：

∵AB⊥BC，AC⊥BE，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，
∴BE=AB⋅BCAC=6013cm．
【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠C=28°，由AD是△ABC的角平分线，求出∠CAD=12∠BAC=31°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ADC；
(2)根据题意画出边AC上的高BE，根据S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE即可求解．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、高线的定义及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．
25.解：任务一：设小明同学选对a道题，则不选或者选错的有(30−a)道题，
根据题意，可得4a−2(30−a)≥78，
解得a≥23，
∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；
任务二：设A型文具的单价为x元，B型文具的单价为y元，
根据题意，可得x+4y=442x=3y，
解得x=12y=8，
∴A型文具的单价为12元，B型文具的单价为8元；
任务三：设学校购买A型文具m个，则购买B型文具(60−m)个，
根据题意，可得m>4512m+8(60−m)≤850−180，
解得45∵m为整数，
∴m=46，47，
∴购买方案有：
①购买A型文具46个，购买B型文具60−46=14个；
②购买A型文具47个，购买B型文具60−47=13个；
综上，该校共①购买A型文具46个，购买B型文具14个；②购买A型文具47个，购买B型文具13个两种购买方案．
【解析】任务一：设小明同学选对a道题，则不选或者选错的有(30−a)道题，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案；
任务二：设A型文具的单价为x元，B型文具的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案；
任务三：设学校购买A型文具m个，则购买B型文具(60−m)个，根据题意列出一元一次不等式组，求解确定m的取值范围，即可确定答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式(组)的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
26.40
【解析】(1)解：∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵∠FEH=50°，
∴∠EHF=180°−∠EFH−∠FEH=40°；
故答案为：40；
(2)证明：由(1)知∠EFH=90°，
∴∠FEH+∠EHF=180°−∠EFH=90°，
∵∠FEH+∠HFD=90°，
∴∠EHF=∠HFD，
∴AB/​/CD；
(3)解：如图，当OM//EF时，则PM//EF，
∵PM//EF，AB/​/CD，
∴∠MHA+∠HMF=180°，∠EFM+∠FMP=180°，
∵MP是∠FMH的角平分线，
∴2∠FMP=2∠PMH=∠FMH，
∴∠HMF=180°−∠MHA，2∠FMP=∠HMF=2(180°−∠EFM)，
∴180°−∠MHA=2(180°−∠EFM)，即2∠EFM−∠MHA=180°，
∵EF⊥HF，
∴∠EFH=90°，
∵∠EFM=∠EFH+∠HFD，
∴2(∠EFH+∠HFD)−∠MHA=180°，
∴2∠EFH+2∠HFD−∠MHA=180°，即∠MHA=2∠HFD；
如图，当HM/​/EF时，
∵AB/​/CD，HM/​/EF，
∴∠MHA+∠HMF=180°，∠EFM+∠HMF=180°，
∴∠MHA=∠EFM，
∵EF⊥HF，
∴∠EFH=90°，
∵∠EFM=∠EFH+∠HFD，
∴∠MHA=∠EFH+∠HFD=90°+∠HFD，即∠MHA=∠HFD+90°；
综上，当三角形MOH的边与直线EF平行时，∠MHA=2∠FHD或∠MHA=∠HFD+90°．
(1)根据垂直的定义的到∠EFH=90°，结合∠FEH=50°，由三角形内角和定理即可解答；
(2)由(1)知∠EFH=90°，推出∠FEH+∠EHF=90°，根据∠FEH+∠HFD=90°，推出∠EHF=∠HFD，即可证明；
(3)分OM//EF和HM/​/EF两种情况讨论，利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x<60
6
第2组
60≤x<70
10
第3组
70≤x<80
a
第4组
80≤x<90
b
第5组
90≤x<100
12
信息一
2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会(Tℎe33rdSummerOlympicGames)，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式.某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．
信息三
学校计划完成本次活动的总费用(包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分)不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．
解决问题
任务一
小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．
任务二
求A型文具和B型文具的单价．
任务三
通过计算说明该校共有哪几种购买方案．