高考数学母题题源解密(全国通用)专题19不等式选讲专题练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学母题题源解密(全国通用)专题19不等式选讲专题练习(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了不等式的证明，含绝对值的不等式等内容，欢迎下载使用。

【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）
【母题题文】已知a，b，c都是正数，且，证明：
（1）； （2）；
【试题解析】【小问1详解】
证明：因为，，，则，，，
所以，
即，所以，当且仅当，即时取等号．
【小问2详解】
证明：因为，，，
所以，，，
所以，，
当且仅当时取等号．
【命题意图】本题考查基本不等式及不等式的性质.
【命题方向】这类试题在考查题型为解答题，多为中档题，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
（1）基本不等式；（2）柯西不等式；（3）不等式的性质.
【得分要点】
（1）比较法证明不等式最常用的是差值比较法，其基本步骤是：作差—变形—判断差的符号—下结论.其中“变形”是证明的关键，一般通过因式分解或配方将差式变形为几个因式的积或配成几个代数式平方和的形式，当差式是二次三项式时，有时也可用判别式来判断差值的符号.个别题目也可用柯西不等式来证明.
（2）基本不等式:如果a，b>0，那么，当且仅当a=b时，等号成立.用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.
（3）算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立.
考向二 含绝对值的不等式
【母题来源】2021年高考全国甲卷（理科）
【母题题文】 2021年全国高考甲卷（理）
1. 已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
【试题解析】【详解】（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2），
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
【命题意图】本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.
【命题方向】这类试题在考查题型上以解答题形式出现，多为中低档题，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
（1）绝对值不等式的解法；（2）利用绝对值三角不等式求最值；（3）由不等式恒成立求参数范围；
【得分要点】
解绝对值不等式的常用方法有：
（1）公式法：对于形如|f(x)|>g(x)或|f(x)|0，那么，当且仅当a=b时，等号成立.用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.
（3）算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立.
考向二 含绝对值的不等式
【母题来源】2021年高考全国甲卷（理科）
【母题题文】 2021年全国高考甲卷（理）
1. 已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
【试题解析】【详解】（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2），
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
【命题意图】本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.
【命题方向】这类试题在考查题型上以解答题形式出现，多为中低档题，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
（1）绝对值不等式的解法；（2）利用绝对值三角不等式求最值；（3）由不等式恒成立求参数范围；
【得分要点】
解绝对值不等式的常用方法有：
（1）公式法：对于形如|f(x)|>g(x)或|f(x)|