新高考数学专题复习专题25y=Asin(wx+θ)图像与性质的综合运用专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题25y=Asin(wx+θ)图像与性质的综合运用专题练习(学生版+解析)，共22页。试卷主要包含了题型选讲，与零点等函数性质的结合等内容，欢迎下载使用。

题型一 、图像与简单性质的考查
例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴方程为
C．的最小值为D．的上为增函数
变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
变式2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为
A．B．1C．D．
变式3、（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
D．，若恒成立，则的最小值为
变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
题型二、与零点等函数性质的结合
例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则( )
A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象
B．函数在区间上单调递减
C．函数在区间内有五个零点
D．函数在区间上的最小值为1
变式1、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
变式2、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称
B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围是[)
变式3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
二、达标训练
1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（ ）
A．1B．-1C．D．
2、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )
A．在上是增函数B．其图象关于直线对称
C．函数是偶函数D．在区间上的值域为
3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图像可由的图像向右平移得到
C．的一个零点为D．的图像关于直线对称
4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的值域与的值域不相同
B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象
C．函数和在区间上都是增函数
D．若是函数的极值点，则是函数的零点
5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )
A．在上单调递增,为偶函数B．最大值为1,图象关于直线对称
C．在上单调递增,为奇函数D．周期为,图象关于点对称
7、（2020·山东师范大学附中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
8、（2020·山东省实验中学高三月考）已知函数（），若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．是图象的一个对称中心
C．D．是图象的一条对称轴
9、（2020·博兴县第三中学高三月考）已知，下面结论正确的是（ ）
A．若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值为π，则ω=2
B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是
D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(0，]
专题25 图像与性质的综合运用
一、题型选讲
题型一 、图像与简单性质的考查
例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴方程为
C．的最小值为D．的上为增函数
【答案】B
【解析】，
对A，的最小正周期为，故A错误；
对B，，图象的一条对称轴方程为，故B正确；
对C，的最小值为，故C错误；
对D，由，得，则在上先增后减，故D错误．
故选：B．
变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的图象关于直线对称，
，
即，，
则，
，
，或，，
即，一个为最大值，一个为最小值，
则的最小值为，
，
的最小值为，
即的最小值为.
故选：．
变式2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.
变式3、（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
D．，若恒成立，则的最小值为
【答案】ABD
【解析】如图所示：，所以，
，
，，即，
（），（），
，，，故A正确；
把的图像向左平移个单位，
则所得函数，是奇函数，故B正确；
把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到的函数，，，
在上不单调递增，故C错误；
由可得，恒成立，
令，，则，
，，
，，
的最小值为，故D正确.
故选：ABD.
变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.
由于，故是的对称轴，B选项正确.
由于，故是的对称中心，D选项正确.
由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.
故选：ABD.
变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
【答案】AC
【解析】因为直线是的对称轴,
所以,则,
当时,,则,
对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；
对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；
对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；
对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误
故选：AC
题型二、与零点等函数性质的结合
例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则( )
A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象
B．函数在区间上单调递减
C．函数在区间内有五个零点
D．函数在区间上的最小值为1
【答案】D
【解析】因为函数的图象过点，
所以，因此，
所以，
因此；
A选项，把的图象向右平移个单位得到函数的图象，故A错；
B选项，由得，即函数的单调递减区间是：，故B错；
C选项，由得，即，
因此，所以，共四个零点，故C错；
D选项，因为，所以，因此，所以，即的最小值为1，故D正确；
故选：D.
变式1、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
【答案】BCD
【解析】∵
∴，且，
∴，即为奇数，
∴为偶函数，故A错.
由上得：为奇数，∴，故B对.
由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，
∵在上单调，所以,解得：，又∵，
∴的最大值为5，故D对
故选：BCD.
变式2、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称
B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围是[)
【答案】CD
【解析】依题意得， ，如图：
对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；
对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，
对于，因为，，所以，解得，所以正确；
对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；
故选：CD.
变式3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
【答案】ACD
【解析】由题：，
由的图象向左平移个单位，
得到，所以选项A正确；
令，得其增区间为
在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；
解，得：，，
所以取，所以选项C正确；
，，
所以选项D正确.
故选：ACD
二、达标训练
1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】D
【解析】把的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得图象的函数式为，
，∴，
∴．
故选：D.
2、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )
A．在上是增函数B．其图象关于直线对称
C．函数是偶函数D．在区间上的值域为
【答案】D
【解析】f（x）＝sinωxcsωx＝2sin（ωx），
由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，
则周期T＝π，即ω＝2，
即f（x）＝2sin（2x），
把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，
当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，
当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，
故选项A，B，C错误，
当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，
故选项D正确，
故选D．
3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图像可由的图像向右平移得到
C．的一个零点为D．的图像关于直线对称
【答案】ACD
【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；
的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD
4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的值域与的值域不相同
B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象
C．函数和在区间上都是增函数
D．若是函数的极值点，则是函数的零点
【答案】CD
【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣csxsin（x）
∴g（x）＝f'（x）＝csx+sinxsin（x），
故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，
且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，
存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，
函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，∴单调性一致，
故选：CD．
5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
【答案】BD
【解析】，
，
，故A不正确；
当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；
当时，，，所以不是函数的对称轴，故C不正确；、
当时，，，所以是函数的一个对称中心，故D正确.
故选：BD
6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )
A．在上单调递增,为偶函数B．最大值为1,图象关于直线对称
C．在上单调递增,为奇函数D．周期为,图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】
则，单调递增，为偶函数， 正确错误；
最大值为，当时，为对称轴，正确；
，取，当时满足，图像关于点对称，正确；
故选：
7、（2020·山东师范大学附中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】ABD
【解析】由函数的图象可得，周期，所以，
当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，
故函数.
对于A，当时，，即点是函数的一个对称中心，故A正确；
对于B，当时，，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；
对于C，令，解得，则函数的单调递减区间为，故C错误；
对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.故选：ABD.
8、（2020·山东省实验中学高三月考）已知函数（），若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．是图象的一个对称中心
C．D．是图象的一条对称轴
【答案】ABC
【解析】函数的图象向右平移个单位，即，
由题意知：关于原点对称，，
∴，而，故，
∴，知：
则为对称中心；
；
， 则；
故选：ABC
9、（2020·博兴县第三中学高三月考）已知，下面结论正确的是（ ）
A．若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值为π，则ω=2
B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是
D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(0，]
【答案】BCD
【解析】由题意，
A．题意说明函数相邻两个最值的横坐标之差为，周期为，，，A错；
B．f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象解析式是，时，，是偶函数，图象关于轴对称，B正确；
C．时，，在上有7个零点，则，解得，C正确；
D．f(x)在上单调递增，则，又，故解得，D正确．
故选：BCD．