福建省福州第八中学 2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题(无答案)

这是一份福建省福州第八中学 2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．方程的解是
A．B．C．D．
3．由二次函数可知
A．函数图象的开口向下B．函数图象的对称轴为直线
C．函数最小值为3D．随的增大而减小
4．如图，内接于，直径AD交BC于点，连接OB．下列角中，等于的是
A．B．C．D．
5．如图，为外一点，PA为的切线，为切点，PO交于点，，则线段OP的长为
A．6B．C．4D．8
6．在平面直角坐标系xOy中，点绕原点顺时针旋转所得点的坐标是
A．B．（3，2）C．D．
7．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是
A．B．C．D．
8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是
A．B．C．D．
9．如图，点在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于
A．B．C．D．
10．如图，直角中，，点是边AC上一点，将BE绕点顺时针旋转到点，则CF长的最小值是
A．B．C．D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．抛物线不经过第______象限．
12．如图，在中，直径AB垂直弦CD于点，若，则CD的长为______．
13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则此圆锥的底面半径是______cm．
14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是______．
15．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为，令，
等式两边都乘以，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减，得．⑤
所以任意一个实数都等于0．
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
16．已知拋物线经过两点，若A，B分别位于拋物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是______
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图A、B是上的两点，是弧AB的中点．
（1）求证：;
（2）若半径为2，求AB的长.
19．（8分）已知关于x的方程．
（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．
（1）若围成的矩形面积为，求的值；
（2）当为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少?
21．（8分）如图，将绕点逆时针旋转，得到三角形ADE，其中点与点对应，点与点对应．
（1）作出三角形ADE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数.
22．（10分）如图，AB为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长CO与AB的延长线交于点．
（1）求证：AC为的切线；
（2）若，求线段AC的长．
23．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段PC交轴于点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
24．（12分）若一个正整数是两个连续正奇数或连续正偶数的乘积，即，其中为正整数，则称为“进步数”，为的“进步起点”．例如，，则35是“进步数”，5为35的“进步起点”．
（1）是“进步数”，它的“进步起点”为1，则______；是8的“进步起点”，则______；
（2）把“进步数”与“进步数”的差记为，其中，例如，，则．若“进步数”的“进步起点”为，“进步数”的“进步起点”为，当时，求的值；
（3）若（为整数），试探究是否是“进步数”，请说明理由．
25．（14分）如图，是外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，，垂足为，DE的延长线交此圆于点．，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点，且．
（1）求证：；
（2）判断四边形BCDH的形状，并说明理由；
（3）设外接圆的圆心为，若，求的大小．