福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．不能确定
2．已知方程的一个根是1，则m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，则图中一定等于的角是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ）
A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm
7．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上时，线段的长为（ ）
A．3B．1C．D．2
8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例．后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高3m，设雕像的下部高为xm，可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
9．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）
A．5台B．4台C．3台D．2台
10．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A．可以找到一个实数a，使得B．无论实数a取什么值，都有
C．可以找到一个实数a，使得D．无论实数a取什么值，都有
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为__________．
12．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则__________．
13．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则__________．
14．已知抛物线经过，两点，则的值为__________．
15．如图，点A、B、C、D、E在上，且，则CD所对的圆心角度数为__________．
16．如图，AC，BC是的两条弦，M是AB的中点，作，垂足为F，若，，则__________．
三、解答题．（共9题，共86分）
17．解方程：．
18．如图，AE平分，D为AE上一点，．若D为AE中点，，求CD的长．
19．如图，正方形ABCD内接于，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，，经过A，B，C三点．
（1）点M的坐标是____________________；
（2）判断与y轴的位置关系，并说明理由．
21．如图，中，，，将绕点A逆时针旋转至，点B的对应点D恰好将在BC边上．
（1）尺规作图：作出；
（2）求证：．
22．如图，中，，CD为斜边中线，以CD为直径作交BC于点E，过点E作，垂足为点F．
（1）求证：EF为的切线．
（2）若，，求EF的长．
23．关于x的一元二次方程与．
（1）若且一元二次方程与有相同实数根，求m的值；
（2）若，证明：一元二次方程与至少一个方程有实数根．
24．综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经边点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE、CE，则．
又，
____________________，
点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
点B，D在点A，C，E所确定的上
点A，B，C，D四点在同一个圆上．
【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是____________________；
【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点A逆时针旋转得，连接CM交BN于点D，连接BM，AD．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出BC的长．
25．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为第四象限抛物线上一动点，点C横坐标为t，直线AC与y交于点D，连接BC．
①如图1，若时，求t的值；
②如图2，直线BD与抛物线交于点E，连接AE．问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．