福建省福州市鼓楼区杨桥中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市鼓楼区杨桥中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校______班级______姓名______座号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．为内一点，，半径为5，则经过点的最短弦长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
3．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对
4．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A．开口向上B．与轴的另一个交点是
C．与轴交于负半轴D．在直线的左侧随的增大而减小
6．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得点落在上，则向右平移的距离为（ ）
A．1B．5C．或D．1或5
7．抛物线经过，．则关于的一元二次方程的解是（ ）．
A．或3B．1或C．0或4D．或2
8．如图，已知中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得到．若点是的中点，连接，则（ ）
A．4B．5C．D．6
9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于的方程是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在抛物线的图像上，且当时，；当或时，时．若，则的值为（ ）
A．B．3C．或7D．3或7
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
12．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为______．
13．一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约______个．
14．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小刚与小兰都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小刚和小兰搭乘同一辆车的概率为______．
15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是______．
16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．先化简，再求值，其中
18．某超市经销某品牌的两种包装的产品，进价与售价如表：
已知购进50袋礼盒装的总价与购进300袋独享装的总价相同：
（1）求礼盒装和独享装每袋的进价．
（2）若超市用4000元购进了两种包装的该产品，其中礼盒装的数量不超过独享装的4倍，在两种包装的产品全部售完的情况下，求总利润的最大值．
19．某学校开展了一项“你能否有效管控手机”调查，并从调查表中随机抽取200名学生的样本，数据列表如下：
（1）请补全上述列表，若在抽取的男生中，随机抽取1名求抽到不能管控的学生的概率；
（2）若学生确因需要带手机进入校园需向学校有关部门报告，该校为做好这部分学生的手机管理工作，学校团委从能管控的学生中按样本中的比例抽取了4名学生组成一个团队．从该团队中选取2名同学作个人经验介绍，求选取的2人中恰有一名女生的概率．
20．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
21．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为．
（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？
（3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
22．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
23．如图，是的直径，点是的内心，连接并延长交于，连接并延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
24．如图1，在等腰中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．
25．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点．
（1）若点在抛物线上，求的值；
（2）当点到轴的距离是时，求的值；
（3）在（2）的条件下，且取有理数时，将抛物线绕点旋转得到抛物线，设与轴交于两点（点在点的左侧），求长度．
0
1
2
0
3
4
3
礼盒装
独享装
进价（元/袋）
售价（元/袋）
78
10
性别
能管控
不能管控
总计
男
20
100
女
100
总计
80
120
200