广东省湛江市徐闻县2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份广东省湛江市徐闻县2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数图像上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B，连结AO，若的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．-3
C．6D．-6
3、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．42.5°
4、（4分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）
5、（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（ ）
A．10B．2C．D．
6、（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
7、（4分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
8、（4分）如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（ ）象限
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
10、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．
11、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．
12、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
13、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．
15、（8分） (1)计算：(1﹣)÷；
(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣1
16、（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
17、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断线段、的关系，并说明理由.
18、（10分）如图，四边形为菱形，已知，．
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．
（3）求菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
20、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．
21、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.
22、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．
23、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（小题1）解不等式组
25、（10分）如图，平行四边形的对角线,相交于点，，分别是，的中点.求证△≌△
26、（12分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：
（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）
（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，
∴，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，∴，D正确，不符合题意；
故选择：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2、D
【解析】
根据三角形ABO的面积为3，得到|k|=6，即可得到结论．
【详解】
解：∵三角形AOB的面积为3，
∴，
∴|k|=6，
∵k＜0，
∴k=-6，
故选：D．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
3、B
【解析】
根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.
【详解】
解：∵等边△ABE，
∴∠EAB=60°，AB=AE
∴∠EAD=150°，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=15°，
∴∠BED=60°-15°=45°，
故选：B.
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.
4、C
【解析】
试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
5、B
【解析】
先由根与系数的关系得到关于的方程组，代入直接求值即可．
【详解】
解：因为有两个实数根，，
所以
所以 ，解得：，
所以，
故选B．
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．
6、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
7、C
【解析】
分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
【详解】
解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴-2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，
解得：x＞-2，
∴x＞1，
综上，-2＜x＜1或x＞1，
故选C．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．
8、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
则得到k＞0，b＜0，
那么直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
考点：二次根式有意义的条件．
10、1
【解析】
根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．
【详解】
解：由图可得，
这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，
∵1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1．
故答案为:1．
本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．
11、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
12、6
【解析】
如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；
【详解】
解：如图，连接.
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为6
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.
【解析】
（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到
DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
【详解】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵DB＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°.
∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，
∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，
∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.
∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.
又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，
∴△BDE≌△CDF.
∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.
∴BE＝DE＝DF＝CF.
∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，
即DE＝DF＝EF.
∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，
即EF＝BE＋CF.
(2)解：结论仍然成立．
理由如下：如图，在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠CDF＝60°.
∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.
∴∠EDF′＝∠EDF.
又∵DE＝DE，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.
(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.
理由：在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠FDB＋∠CDF＝60°.
∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.
∴∠EDF′＝∠EDF=60°.
又∵DE＝DE，DF＝DF′，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．
15、 (1)x+1； (2)m-3，-4.
【解析】
分析：
（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；
（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=，
当m=-1时，
原式=-1-3=-4.
点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
16、存在;k只能取3，4，5
【解析】
解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．
【详解】
解:解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．
【详解】
(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴；
(3)解：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，.
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
18、（1）C（0，）；（2）；（3）1
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．
（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）利用菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴OC=1，
∴C（0，-1）；
（2）由题意，四边形为菱形，C（0，-1），
∴D（3，-5），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
，
解得：，
∴直线CD的解析式为．
（3）∵，，
∴S菱形ABCD=5×3=1．
本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．
试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
20、4
【解析】
由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.
【详解】
由最简二次根式与是同类二次根式,可得
3a-1=11
解得
a=4
故答案为：4.
本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
21、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：，
去分母，得：，
整理得：，
显然，当时，方程无解，
∴；
当时，，
∴，
解得：；
∴的取值范围是：；
故答案为：.
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
22、y＝x+1．
【解析】
直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．
【详解】
气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．
23、.
【解析】
根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.
【详解】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为.
本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-2＜x≤-6
【解析】
解不等式（1）得：x-6≥2x
x-2x≥6
-x≥6
x≤-6
解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x
-3x+x＜8-1-3
-2x＜4
x＞-2
∴这个不等式的解是-2＜x≤-6
25、见解析
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分别是OA，OC的中点得AE=CF，由SAS证明△≌△即可；
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴AD=BC, AD∥BC,OA=OC
∴∠DAE=∠BCF
又∵，分别是，的中点
∴AE=CF
在△和△中
∴△≌△（SAS）.
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
26、（1）33%；（1）
【解析】
（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（1）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．
【详解】
（1）因为从1，1．．．，100这100个数字中3的倍数有
个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．
（1）两位数一共90个，其中只有16、15、34、43、51、61，70满足条件，
则P（B）．
本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人