广东省湛江市第二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份广东省湛江市第二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．(x﹣1)2
2、（4分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3、（4分）当x＝1时，下列式子无意义的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
5、（4分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．a＋5＜b＋5C．－5a＞－5bD．a－2＜b－2
6、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．31x+10x﹣1x1＝540
B．31x+10x＝31×10﹣540
C．（31﹣x）（10﹣x）＝540
D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣540
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．
10、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
11、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
12、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
13、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中，a=+1．
15、（8分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
16、（8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
17、（10分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
18、（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．
（1）求这两个函数解析式.
（2）求的面积.
（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当x_____时，分式有意义．
20、（4分）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
21、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
22、（4分）若整数m满足，且，则m的值为___________.
23、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．
25、（10分）因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2
（2）2x3﹣8x2+8x．
26、（12分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
x2-1=(x+1)(x-1)，
x2-2x+1=(x-1)2，
所以公因式是：x-1，
故选A.
本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.
2、D
【解析】
人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
【详解】
如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
3、C
【解析】
分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．
【详解】
A、x＝0分式无意义，不符合题意；
B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；
C、x＝1分式无意义，符合题意；
D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．
故选C．
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.
详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).
故选D.
点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.
5、A
【解析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；
不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.
故选A.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6、B
【解析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 2=2×10-7cm．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、B
【解析】
根据定义，可得只有当 取得最大值，代入即可求得最大值.
【详解】
根据根据定义，可得取得最大值
则，因此可得
代入可得
所以该函数的最大值为-9
故选B.
本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.
8、C
【解析】
把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x，宽为10﹣x的面积，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x，宽为10﹣x，
∴可列方程为：（31﹣x）（10﹣x）＝2．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
10、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11、14
【解析】
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．
∵菱形的周长为10，BD＝2，
∴AB＝5，BO＝3，
∴ AC＝3．
∴面积
故答案为 14．
此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．
12、 (32，0)
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【详解】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2，﹣2)；
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(2，0)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案为(32，0)．
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
13、-2
【解析】
先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入数据，原式=
故答案为：．
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原式= ，当a=+1时，原式=.
【解析】
试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.
解：原式
当时，原式.
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
15、（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【解析】
试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
试题解析：
（1）依题意，列表得
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又解得80≤x≤380
（2） 依题意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：
考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.
16、（1）捐款人数共有 78人;（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元），（3）全校共捐款34200元
【解析】
（1）各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，就是已知捐款人数的比是3：4：5：8：6，求一共调查多少人可以根据捐款25元和30元的学生一共42人．就可以求出调查的总人数；
（2）众数就是出现次数最多的数，中位数就是按大小顺序排列处于中间位置的两个数的平均数；
（3）估计全校学生捐款数，就可以先求出这些人的学生的平均捐款数，可以近似等于全校学生的平均捐款数．
【详解】
解：（1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则 8 x +6x=42，得 x=3。则捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）；
（2）由图象可知：众数为 25（元）；
由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），
故中位数为 25（元）；
（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.
故答案为：（1）捐款人数共有 78人；（2）众数为 25（元）；中位数为 25（元）；（3）全校共捐款34200元.
本题考查平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本估计总体．
17、这种洗衣液每袋原价是9元．
【解析】
设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：这种洗衣液每袋原价是9元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)
【解析】
（1）将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；
（2）首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC，进而得出△OBC的面积；
（3）首先根据点A坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.
【详解】
（1）根据题意，将分别代入正比例函数和一次函数解析式，得
，解得
正比例函数解析式为
，解得
一次函数解析式为
（2）根据题意，得
，
∴
∴
（3）根据题意，得OA=10
当点M在x轴上时，其坐标为M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；
当点M在y轴上时，其坐标为M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；
故点M的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)
此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，熟练运用，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、≠．
【解析】
要使分式有意义，分式的分母不能为1．
【详解】
因为4x+5≠1，所以x≠-．
故答案为≠−．
解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．
20、＜y＜1
【解析】
试题分析：将点A（1，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k=1，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，由反比例图像在第一象限内y随x的增大而减小，可根据当x=1时，y=1，当x=4时，y=，求出当1＜x＜4时，y的取值范围＜y＜1．
考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；1、反比例函数的性质
21、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，
∴，解得：.
故答案为：.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
22、，，．
【解析】
由二次根式的性质，得到，结合，即可求出整数m的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整数m的值为：，，；
故答案为：，，．
本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范围．
23、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图见解析，；（2）25
【解析】
（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，
观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.
（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，
故线段AB扫过的面积为：.
本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．
【解析】
（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可
（1）先提取公因式1x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
【详解】
（1）原式＝a(x-y)-b(y-x) =（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；
（1）原式＝1x(x -4x+4)=1x（x﹣1）1．
此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式
26、 (1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
【解析】
（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.
【详解】
(1)设平均增长率为，则
解得： (舍)·
答：年平均增长率为20%
(2)设每碗售价定为元时，每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300·
解得： ·
∵每碗售价不超过20元，所以.
本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
A
B
甲
200
200
乙
180
120