广东省江门市名校2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份广东省江门市名校2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（ ）
A．10B．20
C．15D．25
2、（4分）如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（ ）
A．B．-C．-2D．2-
3、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG=GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形
5、（4分）对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最大值是2B．对称轴是直线，最小值是2
C．对称轴是直线，最大值是2D．对称轴是直线，最小值是2
6、（4分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．40cmB．30cmC．20cmD．10cm
7、（4分）在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
10、（4分）若关于x的方程产生增根，那么 m的值是______．
11、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
12、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
15、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
16、（8分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．
（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，在中，，平分，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
18、（10分）已知，，，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
20、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．
21、（4分）一次函数与的图象如图，则的解集是__．
22、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．
23、（4分）若a4·ay=a19，则 y=_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
25、（10分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
26、（12分）计算：
（1）
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵AC+BD＝20
∴
∴△AOB的周长
故答案为：C．
本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2、B
【解析】
根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．
【详解】
由图可知，x2=12+22=5，
则x1=−，x2＝（舍去）．
故选：B．
考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
3、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=AB=AG=BG，
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故③错误，
∵BG=EF，BG∥EF∥CD，
∴四边形BEFG是平行四边形，
故②正确，
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
故选B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
4、B
【解析】
根据矩形和正方形的性质和判定进行分析即可.
【详解】
A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；
B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；
D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．
故选B．
考核知识点：正方形和矩形的判定.理解定理是关键.
5、A
【解析】
根据抛物线的图象与性质即可判断．
【详解】
解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选：A．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．
6、A
【解析】
由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵M是AB边的中点，
∴AB=2OM=10，
∴菱形ABCD的周长为10×4=1．
故选A.
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
7、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是内错角，相等，即可得出∠AEB.
【详解】
解：∵□ABCD中，∠C＝108°，
∴∠ABC=180°-108°=72°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°
又∵∠AEB=∠CBE
∴∠AEB=36°
故答案为B.
此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
10、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，
由题意得：x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：2−1=m+4−4，
解得：m=1.
故答案为：1.
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.
11、.
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义，
∴2x+5≥0，
解得，.
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.
12、
【解析】
根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHAF．在Rt△AMF中，根据勾股定理求出AF即可．
【详解】
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M．连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°．
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°．
∵H为AF的中点，∴CHAF．在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF，∴CH．
故答案为．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CHAF，有一定的难度．
13、18
【解析】
是 的中位线, .
, .
由勾股定理得
.
是 的中线, .
∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=18
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；当时，原式=1；当时，原式=1
【解析】
将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解．
【详解】
解：
∵分式有意义
∴、、
∵
∴或
∴当时，原式；
当时，原式．
故答案是：；当时，原式；当时，原式
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．
15、9
【解析】
（1）逆用勾股定理即可正确作答.
（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.
【详解】
(1)证明：∵122=144，12=21，132=169
∴12+122=132
即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在RT△ADC中
CD2=AC2-AD2
CD=
CD=9
∴CD的长为9
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.
16、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)
【解析】
(1)根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.
(2)求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线,根据题意可求点P的坐
标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=S +S
(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:
①当∠MEN=90°时,ME=3+(t-1)2,EN=1+2,MN=1+t,利用勾股定理求得t的值,
②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2).
③显然∠EMN不可能等于90°.
综合可得:使△MNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),
【详解】
(1)∵如图1,四边形OABC是正方形,且其边长为8,
∵.OA=AB=BC=OC=8,
∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),
(2)设直线AC的解析式为y=k+8,
将A(8,0)代入,得0=8k+8,
解得k=-1
故直线AC的解析式为y=-x+8.
设P（x,-x+8）
∵PB-PD=24,D(0,6),B(8,8),
∴(x-8) +(-x+8-8) -x-(-x+8-6) =24,
解得x=3,
∴点P的坐标是:P(3,5),
∴四边形PBCD的面积=S +S =×2×3+×8×3=15
(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:
①当∠MEN=90°时, ME =3+(t-1) ,EN=1+2,MN=1+t
∴MN=ME+EN
∴1+t=9+t-2t+1+5,
∴t=7,
∴M(3,7)
②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2)
③显然∠EMN不可能等于90°
综合可得:使△MNE为直角三角形的点M的坐标是(3,7)或(3,2).
此题考查了四边形综合题，利用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,坐标与图形的特点,三角形面积的求法,勾股定理等知识点,第(3)问难度较大,运用了分类讨论的思想和数形结合的思想.
17、（1）见解析；（2）的面积为15.
【解析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明,再得到结论；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）在中，，，,
由勾股定理得：，
∴.,
在中，由（1）可设，
由勾股定理得：，
解得，
∴的面积为 ,
∴的面积为.
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．
18、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
试题分析：
【分析】如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.
20、π+2
【解析】
根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
【详解】
原式＝．
故答案为：．
本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
21、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、
【解析】
可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∵OM=2，
∴DC=4，
∵AD=BC=6，
∴AC=
由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点
∴BO=
因此OB长为 ．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．
23、1
【解析】
利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．
【详解】
解： a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1
故答案为：1．
本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【解析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
试题分析：
试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.
故填表如下：
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．
25、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4
【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．
26、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式计算.
【详解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案为：（1）；（1）1+1．
本题考查了二次根式的混合运算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2