广东省中学山市小榄镇2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份广东省中学山市小榄镇2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元
3、（4分）若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3B．－C．9D．－
4、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．；B．；
C．；D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（ ）cm
A．B．C．D．
8、（4分）与可以合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
10、（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．
11、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）
12、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
13、（4分）若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？
15、（8分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD
（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；
（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
16、（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；
（2）求此三角形的面积及最长边上的高.
17、（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
18、（10分）解分式方程或化简求值
（1） ；
（2）先化简，再求值：，其中.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.
20、（4分）若不等式组的解集是，则m的值是________.
21、（4分） “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，， 如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.
22、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
23、（4分）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
25、（10分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）
(1)求直线AB的解析式.
(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.
26、（12分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．
本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．
2、A
【解析】
观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．
3、D
【解析】
本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．
【详解】
解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．
故选D．
错因分析 容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.
4、B
【解析】
首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．
【详解】
解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；
B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；
C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；
D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；
故选B.
本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．
5、A
【解析】
【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.
【详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题. 解题关键点：理解点的对称规律.
6、B
【解析】
依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.
【详解】
A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；
C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
故选：B.
本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【解析】
作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.
【详解】
如下图,连接BD,角AC于点E,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,
在Rt△AEB中, AE=3cm,
∴AB==3=2
故选D.
本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.
8、C
【解析】
先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）.
【详解】
A. 为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误；
B. = -3，与不是同类二次根式，故错误；
C. ，与是同类二次根式，故正确；
D. 为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误.
故选C.
本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、=
【解析】
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
【详解】
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，
∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，
∴M=△．
故答案为=．
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
10、x1＝﹣1，x1＝﹣1．
【解析】
利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解．
【详解】
解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x+m﹣1，
又∵此一次函数为正比例函数，∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴关于x的方程为x1+3x+1＝0，
因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，
∴x+1＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；
故答案为x1＝﹣1，x1＝﹣1．
本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
∴AC=a，CF=b，
由勾股定理得，AF==，
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=，
故答案为：．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、20分钟
【解析】
他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.
【详解】
设他骑“共享助力车”上班需x分钟，
，
解得x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，
答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
15、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．
【解析】
（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；
（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．
【详解】
（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：
∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，
∴∠BCD＝∠EBD＝90°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，
∴∠ABE＝∠BDC，
在△ABE和△CDB中，，
∴△ABE≌△CDB（SAS），
∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，
∴AE⊥BC，
∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．
（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：
如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．
∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，
∴∠BAE＝∠BCD=90°，
在Rt△BAE和Rt△DCB中，，
∴△BAE≌△DCB（SAS），
∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，
∵∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
∴∠EBD＝90°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴∠EDB＝45°
∵∠BAE=∠ACD=90°，
∴AE∥DF，
∵AE=BC，BC=DF，
∴AE=DF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AF∥DE
∴∠AGB＝∠EDB＝45°．
∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．
16、（1）三角形画对 （2）三角形面积是5 高是
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.
试题解析：
（1）如图，△ABC即为所求.
（2），
最长边的高为：.
17、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
【解析】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．
【详解】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=1．
答：t的值是1．
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．
18、；.
【解析】
(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；
(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
（1）
x=2(2x-1)+3
x-4x=3-2
-3x=1
(2)
=
=
=
把代入原式＝.
考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1≤m≤1．
【解析】
分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.
【详解】
把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；
把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，
所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．
故答案为：﹣1≤m≤1．
本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.
20、2
【解析】
分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.
【详解】
解：，解得：，
∵不等式组的解集为：，
∴;
故答案为：2.
本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.
21、乙组
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，，
∵最小，
∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.
故答案为：乙组．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
23、AB＝2BC．
【解析】
先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．
【详解】
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.
【解析】
（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；
（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.
【详解】
解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得
(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示
∵四边形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即点F到AD的距离为1．
②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示
∴，
∴四边形CDHK为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.
25、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).
【解析】
分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.
详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,
把（1，4）和（-1，-2）分别代入得 ,解得 ,
所以直线解析式为y=3x+1.
(2)由题意得 ，解得：，∴M(1,4).
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
26、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
【解析】
试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；
（2）则平移公式为：，即可解决问题；
试题解析：
（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB=5，DC=3，BC=3，
梯形ABCD的面积是S＝
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）
【点睛】考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
20
10
5
10
5
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27