2024-2025学年重庆市渝北区名校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市渝北区名校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3、（4分）方程的根是
A．B．C．，D．，
4、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5
5、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
10、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
11、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
12、（4分）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．
13、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．
（1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；
（2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；
（3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB =AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.
16、（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
17、（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？
18、（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC
于点E、F、G，连接DE、DG．
(1)求证：四边形DGCE是菱形；
(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：＝_______．
20、（4分）如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．
21、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．
23、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
25、（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
26、（12分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
【详解】
解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，
新正方形的面积是，
从而正方形的面积为，
以此进行下去，
则正方形的面积为．
故选：B．
此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．
2、A
【解析】
根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．
【详解】
根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.
故选A．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．
3、C
【解析】
由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值
【详解】
，
，，
故选．
此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键
4、A
【解析】
分三种情形讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．
情形1：a+1＝0，
a＝﹣1，
∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．
情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．
∴y＝|x+2|，符合题意．
情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，a＝﹣2．
故选A．
本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；
是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；
故选．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、D
【解析】
在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】
解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：D．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
7、D
【解析】
过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．
【详解】
如图所示：过点M作于点F，
在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，
，，
，
，
，
，
∵AM=ME=1,
．
故选D．
此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．
8、A
【解析】
分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】
本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
10、
【解析】
连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．
【详解】
解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．
∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，
∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．
∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，
∴DH⊥EF，EH=HF，
∴FH∥BC．
设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．
由FH∥BC可知：，
即，解得：，
∴．
在Rt△AME中，．
故答案为：．
本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．
11、（-1，3）
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．
【详解】
解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．
12、1．
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB＝2DE＝1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、13或；
【解析】
第三条边的长度为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）
【解析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．
【详解】
（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，
∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），
即A1（5，1）．
设点B（x，y），
∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），
∴
解得
∴B（1，1）．
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），
M′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m=0，
解得：m=3
∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，
∴N′（nx+y，x+ny），
∴ ， ，
∴x=3-3n,
∴,解得.
本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15、略
【解析】
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ABD和△AEC中
∴△ABD≌△ACE (AAS)
∴BD=CE.
16、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+1=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
17、（1）50，5次；（2）见解析；（3）该校400名八年级男生中有288人体能达标
【解析】
分析：（1）根据4次的有10人，占20%，据此即可求得总人数，然后求得5次的人数，根据众数的定义即可求得众数；
（2）根据（1）的结果即可作出图形；
（3）利用400乘以对应的比例即可求解；
详解：（1）抽测的总人数是：10÷20%=50（人），
次数是5次的人数是：50-4-10-14-6=16（人），
则众数是：5次；
（2）补图如下.
（3）该校350名八年级男生中估计能达标的人数是：400×=288（人）；
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、 (1)证明见解析；(2)BG= 5+5．
【解析】
（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．
【详解】
(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCG
∵EG垂直平分CD，
∴DG=CC，DE=EC
∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC
∴CE∥DG，DE∥GC
∴四边形DECG是平行四边形
又∵DE=EC
∴四边形DGCE是菱形
(2)如图，过点D作DH⊥BC，
∵四边形DGCE是菱形，
∴DE=DG=GC=10，DG∥EC
∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC
∴DH=5，HG=DH=5
∵∠B=45°，DH⊥BC
∴∠B=∠BDH=45°
∴BH=DH=5
∴BG=BH+HG=5+5
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
20、1
【解析】
分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵六边形BEFGHC是正六边形，
∴∠CBE=，
∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．
故答案为：1．
本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
21、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
22、
【解析】
先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为4和点C在反比例函数图象上得出k．
【详解】
在Rt△OAB中，∠B=30°，
∴可设OA=a，则AB=OA=a，
∴点B的坐标为（a，a），
∴直线OB的解析是为y＝x
∵D是AB的中点
∴点D的坐标为（a，a）
∴k=a2
又∵S△OAC=4，
∴OA•yc=4，即•a•yc=4，
∴yc=
∴C（，）
∴k=•=
∴
∴a2=16，
∴k=a2=8．
故答案为8．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k的几何意义是解题的关键．
23、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
而A（﹣2，0）、C（0，3），
∴B（2，3）；
设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），
把B（2，3）代入得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），
∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．
本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.
25、（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
【解析】
分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
详解：（1）
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．
26、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.
【解析】
（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【详解】
解：（1） ，
文学有： ，
补全的条形统计图如右图所示；
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为72；
（3）由题意可得，，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600