广东省惠州市惠阳区2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份广东省惠州市惠阳区2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
2、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．，2，D．0.3，0.4，0.5
3、（4分）关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大
4、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD（ABA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
5、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是
（ ）
A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜2
6、（4分）下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有三条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )
A．B．C．且D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数经过点，则________.
10、（4分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
11、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
13、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长为时，这条边上的高为．
（1）①求关于的函数表达式；
②当时，求的取值范围；
（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?
15、（8分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围
16、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A，B，C的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.
（1）作关于点C成中心对称的；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，直接写出点P的坐标．
17、（10分）观察下列各式
，
，
，
，
由此可推断
（1）＝ ＝ ．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 ＝ （m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：
18、（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
20、（4分）若直线经过点和点，则的值是_____．
21、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．
22、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
23、（4分）若，则=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.
25、（10分）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，
求：（1）三角形的面积S；
（2）长为c的边上的高h．
26、（12分）（1）化简：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】
A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选C．
本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2、C
【解析】
通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.
【详解】
A. ，能构成直角三角形
B.，构成直角三角形
C. ，不构成直角三角形
D. ，构成直角三角形
故答案为C
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足 ，那么这个三角形为直角三角形.
3、C
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；
B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，
故选C．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
4、A
【解析】
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【详解】
甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：A．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
5、B
【解析】
分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：
图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A， ，不是最简二次根式，故错误；
B，，不是最简二次根式，故错误；
C，，不是最简二次根式，故错误；
D，是最简二次根式，故正确；
故选：D．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
7、C
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．
【详解】
A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；
B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；
C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；
D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，
故选C.
此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
8、D
【解析】
首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.
【详解】
解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，
即函数解析式为
∵
∴
∴当时，解得；
当时，解得，即，
∴的取值范围是或
故答案为D.
此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
把点代入即可求出k的值.
【详解】
解：因为反比例函数经过点，
把代入，得.
故答案为：3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10、19
【解析】
根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】
∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
11、
【解析】
试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、1
【解析】
根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．
【详解】
∵若有意义
∴3m﹣1≥0，解得m≥
故m能取的最小整数值是1
本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①；②；（2）小赵的说法正确，见解析
【解析】
（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用x≥3得出y的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
【详解】
解:
为底，为高，
，
；
②当x=3时，y=2，
∴当x≥3时，y的取值范围为：0＜y≤2；
小赵的说法正确.
理由如下：小李:
整理得，x2-4x+6=0，
∵△=42-4×6＜0，
∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4；
小赵:
得
；
小赵的说法正确.
此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
15、（1）见解析，；（2）
【解析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；
（2）利用图象法即可解决问题．
【详解】
解：
（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|
列表如下：
描点并连线；
∴如图所示：该函数图像为所求
∵
∴或
∴两个函数的交点坐标为A，B(2，2)，
∴观察图象可知：时，比大；
（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为，
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）过点作关于x轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可.
【详解】
解：（1），（2）如图：
（3）过点作关于x轴的对称点，连接
∴当的值最小时，，
此时，点P的坐标是：．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17、（1），；（2） ，；（3）0.
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；
（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：（1）=，
故答案为：，；
（2）由（1）可得
，
故答案为：，；
（3）
＝
＝
＝0.
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．
18、E点应建在距A站1千米处．
【解析】
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．
【详解】
解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．
故：E点应建在距A站1千米处．
本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
20、4
【解析】
分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.
【详解】
解：∵直线经过点和点，
∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，
将代入中得b=-3，
∴k-b=1-（-3）=4，
故答案为4.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.
21、
【解析】
点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
点位于第二象限，
，
解得：，
故答案为．
本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．
22、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
23、36
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.
【详解】因为，
所以=·=4×9=36，
故答案为36.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，．
【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．
详解：原式=，
当a=1时，原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；
（2）由题意得出ch=，解之可得．
【详解】
解：（1）p=（4+5+6）=．
p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．
S===；
（2）∵S=ch，
∴h==2×÷6=．
本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）（2）x=30；（3）；（4）
【解析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
（3）根据配方法即可求出答案．
（4）根据公式法即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
（2）∵
∴
∴
∴，
经检验，x=30是原分式方程的解；
（3）x2-8x=84
∴
∴
∴
∴；
（4）∵
∴
∴.
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
-1
0
1

1
y＝|x|
1
0
1