广东惠州市惠阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份广东惠州市惠阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．若，则D．若，则
4、（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D＝（ ）
A．144°B．110°C．100°D．108°
5、（4分）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
7、（4分）如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
8、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．
11、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
12、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
13、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．
15、（8分）（1）如图，在平行四边形中，过点作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 .
①求证：四边形 是平行四边形；
②已知，求的长.
（2）已知函数.
①若函数图象经过原点，求的值
②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围
16、（8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上

（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q
（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上
（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹
17、（10分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
18、（10分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．
直接写出点C和点D的坐标；
求直线CD的解析式；
判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
20、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．
21、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
22、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
23、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
25、（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
26、（12分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＜y2＜y1．
故选：C．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
2、B
【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.
本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.
3、D
【解析】
根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质即可判断.
【详解】
A. 两直线平行，同位角相等，正确
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确
C. 若，则，正确
D. 若＞0，则，错误
故选D.
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质.
4、D
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，
∵BC＝AC，
∴∠BAC=∠B=72°，
∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝36°，
∵AD＝CD，
∴∠DCA=∠DAC=36°，
∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5、D
【解析】
根据概率公式计算即可得到答案.
【详解】
∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，
∴共有球2+3+4=9个，
∴任意摸出1个红球的概率==，
故选：D.
此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.
6、C
【解析】
由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
【详解】
解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、C
【解析】
只要证明AD=AE=4，AB=CD=6即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解.
【详解】
（1）若△ABC是锐角三角形，

在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC是钝角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
综上所述，BC的长为14或4
故选：C.
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．
【详解】
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∵DE=3cm，
∴BC=2DE=1cm．
故答案为：1．
本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
10、
【解析】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．
【详解】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．
11、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
12、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
13、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
本题主要考查平行四边形的判定与性质定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键.
15、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②
【解析】
（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；
（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
②直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜1．
【详解】
（1）①ABCD是平行四边形,
又 ，
∴DN∥BM，
∴四边形 是平行四边形；
②解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=91°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，CM=；
（2）①，∵函数图象经过原点
代入解析式， 即m-3=1,m=3;
②根据y随x的增大而减小说明k＜1，
即：
解得：
∴的取值范围是：.
本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）构造边长分别为，的矩形即可．
（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF 即为所求．
【详解】
解：
（1）如图1所示．Q为所求
（2）如图2所示，矩形ABCD为所求
（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．
17、4尺
【解析】
杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
0.9丈=9尺
设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，
根据勾股定理得：，
解得：=4，
答：折断处离地面的高度是4尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
18、（1）．，（2）直线CD的解析式的解析式为：；（3）点在矩形ABCD的外部．
【解析】
根据中心对称的性质即可解决问题；
利用待定系数法求出直线CD的解析式；
根据直线CD的解析式，判定点与直线CD的位置关系即可解决问题．
【详解】
、C关于原点对称，，
，
、D关于原点对称，，
，
设直线CD的解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
直线CD的解析式的解析式为：；
：；
时，，
，
点在直线CD的下方，
点在矩形ABCD的外部．
本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=
20、1
【解析】
根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为：1
此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．
21、
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式＝＝，
故答案为：
本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
22、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
23、 (5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．
【解析】
D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．
【详解】
解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；
同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；
当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)
故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．
本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．
【解析】
（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，
（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，
（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．
【详解】
解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，
y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，
答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；
（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，
解得：x=4，
答：安排4人生产甲产品；
（3）由题意得：
-800x+18000≥15600，
解得：x≤3，
当x≤3时，10-x≥7，
因此至少要派7名工人生产乙产品．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
25、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【解析】
试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
26、，图详见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集为
在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150