初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题ppt课件

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如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
【解】存在，点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)．
在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图(a)所示．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图(b)所示.
①求△CMN面积的最小值．
(母题：教材P19习题T5) 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；
【解】∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，∴这条抛物线的对称轴为直线x＝1.
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
【解】∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴Q(3，y2)关于直线x＝1的对称点的坐标为(－1，y2)．∴当a>0时，若y1