初中数学湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.1 二次函数习题ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.1 二次函数习题ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了答案A，答案D，答案C，点方法，答案B，④②①③等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共32分)下列函数是二次函数的是(　　)
[2023·永州四中模拟]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋2)2－3的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为(　　)A．y＝(x＋3)2－1 B．y＝(x＋1)2－1C．y＝(x＋3)2－5 D．y＝(x＋1)2－5
根据函数图象平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项求解即可．
[2022·郴州]关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　)A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(－1，5)C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大
二次函数y＝(x－1)2＋5的图象的开口向上，顶点坐标为(1, 5)，函数有最小值，最小值为5，当x>1时，y随x的增大而增大，故D正确．
[2022·广州]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是(　　)A．a＜0B．c＞0C．当x＜－2时，y随x的增大而减小D．当x＞－2时，y随x的增大而减小
根据图象可知a>0，c<0，当x<－2时，y随x的增大而减小，当x>－2时，y随x的增大而增大，故C正确．
已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　)A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
抛物线y＝－3x2－12x＋m开口向下，对称轴为直线 x＝－2，∴当x＝－2时y取最大值y2.∵点(－3，y1)、点(1，y3)在抛物线上，∴根据二次函数的性质可得y3比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法：①如果两点在对称轴的同侧，可以利用二次函数的增减性比较大小；②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图象的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题．
已知点A(m，y1)，B(m＋2，y2)，C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图象上，且C为抛物线的顶点.若y0≥y2>y1，则m的取值范围是(　　)A．m<－3 B．m>－3 C．m<－2 D．m>－2
先根据二次函数的图象可得a，b，c的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点判断即可．
[2023·邵阳]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题4分，共20分)[2023·泰安]二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________．
已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中a＝________.
根据表中的数据可知二次函数图象的对称轴为直线 x＝1，所以点(－1，a)与点(3，6)关于直线x＝1对称，所以a＝6.
如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__________．
[2022·凉山州]已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
∵a－b2＝4，∴b2＝a－4≥0，∴a≥4.原式＝a2－3(a－4)＋a－14＝a2－3a＋12＋a－14＝a2－2a－2＝ a2－2a＋1－1－2＝(a－1)2－3.∵1＞0，∴当a＞1时，原式的值随着a的增大而增大．∴当a＝4时，原式取得最小值，最小值为6.
三、解答题(共48分)(12分)[2023·长沙南雅中学月考]已知抛物线y＝ax2＋ bx＋3经过点A(3，0)和点B(4，3)．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
(2)写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值)．
【解】∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，最小值为－1.
(12分)如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝a(x－h)2＋k经过x轴上的点A，B．
(1)求点A，B，C的坐标；
【解】∵在▱ABCD中，CD∥AB，且CD＝AB＝4，点D的坐标是(0，8)，∴点C的坐标为(4，8)．设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH＝BH＝2，∴点A，B的坐标分别为(2，0)，(6，0)．
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式．
【解】由(1)可知抛物线的表达式为y＝a(x－4)2＋8，把点A(2，0)的坐标代入表达式，解得a＝－2.设平移后抛物线的表达式为y＝－2(x－4)2＋8＋m，把点D(0，8)的坐标代入平移后抛物线的表达式，解得m＝32.∴平移后抛物线的表达式为y＝－2(x－4)2＋40.
(12分)已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1.(1)实数m取什么值时，函数y的最小值是0?
(2)求证：不论m取什么实数，抛物线的顶点都在同一条直线l1上．
(3)求证：任何一条平行于l1且与抛物线相交的直线l，被抛物线所截得的线段都相等．
(1)求抛物线y2的表达式和点B的坐标；
(2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交抛物线y2于点D，当线段CD取得最大值时，求S△BCD.