湘教版（2024）九年级下册1.5 二次函数的应用习题ppt课件

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(1)m＝________，n＝________．
(2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数表达式．
(3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？
“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表：
②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给＝x－1，函数图象见图①.
(2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．下面请你结合所学知识解决问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4.(实数a为常数)的图象为图象T.(1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点．
(2)是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节“来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．(1)当x＝60时，p＝________．
由题意可得，p＝500－10(x－50)＝－10x＋1 000，即日销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p＝ －10x＋1 000.当x＝60时，p＝－10×60＋1 000＝400 (x≥50)．
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
【解】由题意可得，W＝(x－40)(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000.
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价x的范围为6≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
【解】小强：∵50≤x≤65，设日销售额为y元，则y＝x· p＝x(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 000x＝－10(x－50)2＋25 000，当x＝50时，y值最大，此时y＝25 000.当x＝65时，W值最大，此时W＝8 750.∴小强正确．
小红：当日销售利润不低于8 000元时，即W≥8 000，－10(x－70)2＋9 000≥8 000，解得60≤x≤80.∵50≤x≤65，∴当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65.故小红错误，当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65.
综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下 表中：
【解】根据销售单价从小到大排列得下表：
模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
【解】∵每天获得400元的利润，∴(x－15)(－2x＋90)＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天获得400元的利润，定价为25元/盆或35元/盆．
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
【解】设每天获得的利润为w元．根据题意，得w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－ 1 350＝－2(x－30)2＋450.∵－2<0，∴当x＝30时，w取最大值450，∴售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润450元．
解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题．解这类题，既要看到销售单价对销售量的影响，也要看到销售单价对单件商品利润的影响，两者结合起来，销售单价就会对销售总利润产生影响．
[2022·宁波]为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
【解】∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5.即y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？
【解】设每平方米小番茄的产量为W千克．根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5.∵－0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5.答：每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克．
加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1 000 m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系如图所示，其中200≤x≤700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.(1)当x＝________m2时，y＝35元/m2.
(2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
当600≤x≤700时，W＝40x＋50(1 000－x)＝－10x＋50 000.∵－10＜0，∴当x＝700时，W有最小值，最小值为－10×700＋50 000＝43 000.∵42 000＜43 000，∴当甲种蔬菜的种植面积为400 m2，乙种蔬菜的种植面积为600 m2时，W最小．
(3)学校计划今后每年在这1 000 m2土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28 920元？
【解】由(2)可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42 000元，且乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30 000(元)，则甲种蔬菜的种植成本为42 000－30 000＝12 000(元)．由题意得12 000(1－10%)2＋30 000(1－a%)2＝28 920.设a%＝m，整理，得(1－m)2＝0.64，解得m1＝0.2＝20%，m2＝1.8(不符合题意，舍去)，∴a%＝20%，∴a＝20.答：当a为20时，2025年的总种植成本为28 920元．