湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.1 二次函数习题ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.1 二次函数习题ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了构建思维模型等内容，欢迎下载使用。
1.[2023·株洲模拟]某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－(x－2)2＋4(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是(　A　)
⁠ ⁠ 利用二次函数解决实物抛物线问题
2.某设计员以二次函数y＝2x2＋6的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图，设计稿中杯子的底座恰好在x轴上，若AB＝4，则杯子的最大深度CD为 　8　⁠. 
3.【新情境题】[2023·岳阳临湘三中月考]如图是一款抛物线形落地灯的示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5 m.最高点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，灯柱AB的高为1.5 m.若茶几摆放在灯罩D的正下方，则茶几到灯柱AB的距离AE为 　3.2　⁠m. 
点拨：以直线AE为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，连接DE.根据题意，得AB＝DE＝1.5 m，所以易知点B与点D关于直线x＝1.6对称，所以AE＝2×1.6＝3.2(m).
4.[立德树人·关注生活]如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面的高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面0.5 m，小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，求小明的身高.
所以该抛物线的表达式为y＝2x2＋0.5，
当x＝－1＋0.5＝－0.5时，y＝2×(－0.5)2＋0.5＝1.所以小明的身高为1 m.
⁠ ⁠ 利用二次函数解决面积问题
5.用铝材做一个如图①所示的日字形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示.观察图象，当x＝ 　1　⁠时，窗户透光面积最大. 
6.[2023·天津中考]如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m.有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD的面积的最大值为200 m2.
其中，正确结论的个数是(　C　)
7.[2023·舟山月考]如图是抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽度为4 m.如果水面宽度为6 m，则水面下降(　C　)
8.【教材改编题】在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户，现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框，当窗户的高为 　1.5　⁠m时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计). 
9.[2023·西安莲湖区三模]某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其截面如图，在图中建立的平面直角坐标系(以AB的中点为原点)中，拱高OC＝5 m，跨度AB＝20 m.
(1)求抛物线所表示的二次函数的表达式；
(2)拱桥下，加固桥身的“脚手架”EFGH为矩形(点H，G分别在抛物线上)，若搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4 m(地面上的点E，F之间不用钢材)，求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离.
答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为4 m.
10.【创新题】 [应用意识]为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：
(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的矩形水池且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长；
解：(1)根据题意，得AD＝GH＝BC＝(21－12)÷3＝3(m).设CG为a m，则DG为(12－a)m，根据题意可得12×3－1×(12－a)＝32，解得a＝8.所以12－a＝4.所以CG的长为8 m，DG的长为4 m.
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？