第1-4单元期中高频易错培优（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

这是一份第1-4单元期中高频易错培优（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版，共10页。试卷主要包含了甲数和乙数的比是2，两个正方形边长的比是1，在5等内容，欢迎下载使用。


学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是（ ）
A．2：3B．2：5C．8：15
2．一个比的比值是78，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍
3．同样长的两根绳子，第一根用去它的14，第二根用去14米，剩下的相比较（ ）
A．一样长 B．第一根剩下的长C．第二根剩下的长 D．无法比较
4．一套西装调价，先上调18，再下调18，现在的价格（ ）
A．比原价提高了 B．比原价降低了C．与原价相同 D．无法确定
5．一个大于0的数除以（ ）所得的商比被除数大．
A．真分数B．假分数C．1D．0
6．两个正方形边长的比是1：4，它们面积的比是（ ）
A．1：10B．1：8C．1：16
7．有30本故事书，故事书比连环画少16，连环画有（ ）本。
A．36B．30C．25
8．六（1）班有男生20人，女生比男生多14，女生有多少人？正确列式是（ ）
A．20×14 B．20×（1+14） C．20×（1+1+14）
二．填空题（共10小题）
9．在5：7中，比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应乘 。
10．爸爸给贝贝买了一套学习桌椅共花了320元，椅子的价钱是桌子的14，则桌子的价格是 元，椅子的价格是 元。
11．15的倒数是 ；1.5的倒数是 。
12．六（1）班有男生30人，女生20人。男生人数是女生人数的 倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是 ，女生人数占总人数的 。
13．一台彩电现价比原价降低了110，正好降低200元，这台彩电的现价是 元。
14．将4.5dm：20cm化成最简单的整数比是 ，将这个最简单的整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上 。
15．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
78×910 910 47÷89 47 89÷23 150%×89 1320÷14 1320÷4
16．一项工程，甲、乙合做要10天，甲独做要15天，乙独做要 天．
17．看图写出一个含有分数的算式 。（一个即可）
18．920= ：40＝27÷ ＝45： ＝ （填小数）
三．判断题（共6小题）
19．假分数的倒数不一定比1小． ．
20．比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变． ．
21．甲数比乙数多14，则乙数比甲数少14。
22．黑夜里把球向电灯渐渐移近，球的影子越来越大．
23．一件衣服售价100元，先提价110，再降价110，现价比原价高。
24．两个分数相乘的积一定比1小．
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
26．解方程。
27．怎样简便就怎样算。
28．看图列式计算。
五．操作题（共1小题）
29．周末去书店是这样走的：小琳从家里出发，先向北偏西30°方向走300m后，再向西走400m，最后向西偏南50°方向走200m就到达了书店，根据上面的描述，先确定单位长度标准，再画出小琳家到书店的路线图。
六．应用题（共6小题）
30．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
31．书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书，将其中的56按3：7的比分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得490本。这批图书共有多少本？
32．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修多少天后可完成这项工程的910？
33．有一瓶水，第一次喝了整瓶的25，第二次喝了剩下的34，瓶子里还剩15毫升水，求瓶子里原来有多少毫升水？
34．乐乐读一本故事书，已经读了全书的15，如果再读10页，则读过的页数与未读的页数的比是2：4，求这本故事书共有多少页？
35．有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多3.2千克，从甲、乙两桶油中各取2千克，甲桶油剩下的18等于乙桶油剩下的16，求乙桶原来有多少千克的油？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】由于甲数和丙数都和乙数比，所以根据比的性质把乙数转化成相同的份数，即它们的最小公倍数就是它们相同的份数，由此解答即可。
【解答】解：甲：乙＝2：3＝8：12
乙：丙＝4：5＝12：15
所以甲、乙、丙＝8：12：15，则甲：丙＝8：15。
故选：C。
【点评】此题考查单比化连比的方法。
2．【答案】A
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同乘（除以）一个数（0除外），比值不变；．
【解答】解：据分析可知：
一个比的比值是 78，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值不变；
故选：A。
【点评】此题考查了比的基本性质．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长：
如果两根绳子原长1米，则第一根用去的14长1×14=14米，即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；
如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的14就大于14米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长；
反之，如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的14就小于14米，即第二根用去的长，则第一根剩下的；
【解答】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，
所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．
故选：D．
【点评】完成本题要注意题目中两个14表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量．
4．【答案】B
【分析】上调18的单位“1”是原价，我们设原价为x元，那么，上调18后的价格可以表示为（1+18）x元，下调18的单位“1”是提价后的价格，即（1+18）x元，是在这个基础上下调18，那么现在的价格是提价后价格的（1-18），现在的价格可以表示为：（1+18）（1-18）x元，化简后与x元比较即可．
【解答】解：设原价为x元，由题意得：
上调18后的价格为（1+18）x元，
现在的价格为：（1+18）（1-18）x
=98×78x
=6364x（元），
x＞6364x，
所以比原价降低了．
故选：B．
【点评】本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少几分之几，由此解决问题．
5．【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，并且真分数比1小，据此即可判断．
【解答】解：这分数比1小
并且一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大
故选：A．
【点评】此题主要依据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，并且真分数比1小解决问题．
6．【答案】C
【分析】可设较小的正方形的边长是1，根据两个正方形边长的比是1：4，可知较大正方形的边长就是4，然后再分别求出它们的面积，再相比．据此解答．
【解答】解：设较小正方形的边长是1，则较大正方形的边长是4，
它们面积的比是
（1×1）：（4×4）＝1：16．
故选：C．
【点评】本题可用赋值法，给正方形的边长赋值，然后再根据面积公式分别求出它们的面积再相比．
7．【答案】A
【分析】有30本故事书，故事书比连环画少16，则故事书是连环画的1-16，所以连环画有30÷（1-16）本。
【解答】解：30÷（1-16）
＝30÷56
＝36（本）
答：连环画有36本。
故选：A。
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边。
8．【答案】B
【分析】将男生人数看作单位“1”，女生比男生多14，女生人数是男生的（1+14），男生人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式。
【解答】解：20×（1+14）
＝20×54
＝25（人）
答：女生有25人。
故选：B。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】3。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质，比的前项5增加10，相当于增加了3倍，要使比值不变，后项7也要增加3倍，然后减去原来的，就是增加的。
【解答】解：前项增加的倍数：（5+10）÷5＝3，即后项应乘3。
答：后项应乘3。
故答案为：3。
【点评】此题运用比的基本性质解决，增加了多少，看看是增加了几倍，然后灵活利用基本性质求解。
10．【答案】256；64。
【分析】桌子价钱×（1+14）＝一套学习桌椅价钱，用除法列式计算桌子的价钱，然后计算椅子的价钱。
【解答】解：320÷（1+14）
＝320÷54
＝256（元）
320﹣256＝64（元）
答：桌子256元，椅子64元。
故答案为：256；64。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
11．【答案】115，23。
【分析】求倒数的方法：求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。注意0没有倒数。
【解答】解：15的倒数是115；1.5的倒数是23。
故答案为：115，23。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
12．【答案】1.5，2：3，25。
【分析】用男生人数除以女生人数，就是男生人数是女生人数的多少倍；用女生人数比上男生人数，再化简解答；用女生人数除以全班人数，就是女生人数占总人数的几分之几。
【解答】解：30÷20＝1.5
20：30
＝（20÷10）（30÷10）
＝2：3
20÷（30+20）
＝20÷50
=25
答：男生人数是女生人数的1.5倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是2：3，女生人数占总人数的25。
故答案为：1.5，2：3，25。
【点评】本题考查比的意义、化简比，求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
13．【答案】1800。
【分析】把这台彩电的原价看作单位“1”，原价的110正好是200元，用200元除以110，就是原价，再用原价减200元就是现价。
【解答】解：200÷110-200
＝2000﹣200
＝1800（元）
答：这台彩电的现价是1800元。
故答案为：1800。
【点评】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台彩电的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比为9：4．根据9：4的后项加上8，可知比的后项由4变成12，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是后项加上18。
【解答】解：4.5dm：20cm
＝45cm：20cm
＝（45÷5）：（20÷5）
＝9：4
9：4的后项加上8，可知比的后项由4变成12，相当于后项乘3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由9变成27，后项就是加上27﹣9＝18。
故答案为：9：4；18。
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：
78×910＜910
47÷89＞47
89÷23=150%×89
1320÷14＞1320÷4
故答案为：＜，＞，＝，＞．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】用他们工作效率的和减去甲的工作效率，求出乙的工作效率，再除1，就是乙需要的工作时间．据此解答．
【解答】解：1÷（110-115）
＝1÷130
＝30（天）；
答：乙独做要30天．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握情况．
17．【答案】12×12=14（答案不唯一）。
【分析】整个阴影部分占全部面积的一半，深色的阴影部分又占整个阴影部分的一半。结合起来看就是，深色阴影部分的面积是总面积一半的一半，根据分数乘法的意义，即12×12，再计算出结果。
【解答】解：阴影部分表示12，深色阴影部分就表示为：12×12=14。（答案不唯一）
故答案为：12×12=14。
【点评】本题用图形面积表示分数乘法的意义。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律等知识即可得答案．
把920的分子和分母同时乘2得到1840，把1840写成比的形式，
把920的分子和分母同时乘3得到2760，把2760写成除法的形式，
把920的分子和分母同时乘5得到45100，把45100写成比的形式，
把920化成小数，用分子除以分母即可．
【解答】解：920=9×220×2=1840=18：40
920=9×320×3=2760=27÷60
920=9×520×5=45100=45：100
920=9÷20=0.45
所以920=18：40＝27÷60＝45：100＝0.45
故答案为：18，60，100，0.45
【点评】此题主要考查商不变的规律、比与分数、除法之间的关系．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义、假分数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，1的倒数是1，由此解答．
【解答】解：因为假分数大于或等于1，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于1，所以假分数的倒数小于或等于1．
因此假分数的倒数不一定比1小．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、假分数的意义，明确：1的倒数是1，大于1的数的倒数小于1．
20．【答案】×
【分析】比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；所以此题的说法是错误的．
【解答】解：比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；
所以此题的说法是错误的．
故判断为：错误．
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意“0”这个特殊的数．
21．【答案】×
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是（1+14），求乙数比甲数少几分之几，用14除以甲数，根据计算结果即可作出判断。
【解答】解：14÷（1+14）
=14÷54
=15
甲数比乙数多14，则乙数比甲数少15
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】甲数比乙多4，乙数就比甲数少4，这种说法是正确的；甲数比乙数多14，则乙数比甲数少14，这种说法是错误的。也可这样想：把乙数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的14，则甲数相当于这样的5份，乙数比甲数1份，是甲数的15。
22．【答案】√
【分析】因为光是沿直线传播的，以光源为端点，过物体的边沿画射线，射线内的部分就是物体的影子，物体越靠近光源（垂直方向），射线所形成的角就越大，影子也就越大；据此解答即可．
【解答】解：在黑夜里把球向电灯渐渐移近，球的影子越来越大；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，需要注意物体的影子的大小与物体遮挡光的面积的大小有关．
23．【答案】×
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，第一次提价后价格就是原价的（1+110），用乘法可以求出第一次提价后的价格；把第一次提价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次提价后价格的（1-110），用第一次提价后的价格乘（1-110），算出这件衣服的现价，与原价比较即可得解。
【解答】解：100×（1+110）×（1-110）
＝100×（1+0.1）×（1﹣0.1）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
99元＜100元
答：现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】真分数＜1，假分数≥1，所以只有两个分数为真分数时，两个真分数相乘，积一定小于1．如果两个分数中同为假分数时，积≥1．
【解答】解：真分数＜1，假分数≥1，
只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如果两个分数中同为假分数时，积≥1．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题要结合真分数及假分数的意义来完成．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】14，14，152，7.2，23，2033。
【分析】根据分数、小数减法和乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
26．【答案】x＝1.5，x＝160，x=18。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4，再两边同时除以4求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以14求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘上27求解。
【解答】解：（1）4x﹣6×23=2
4x﹣4+4＝4+2
4x＝6
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
（2）x-34x＝60×23
14x＝40
14x÷14=40÷14
x＝160
（3）x÷27=716
x÷27×27=716×27
x=18
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．【答案】5；23；32；6363100。
【分析】（1）先把中括号里的除法变为乘法，中括号里根据乘法分配律计算出结果，再算中括号外的除法；
（2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律的逆运算计算；
（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）先把101拆成（100+1），再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）5÷[（118-127）÷154]
＝5÷[（118-127）×54]
＝5÷[54×118-127×54]
＝5÷[3﹣2]
＝5÷1
＝5
（2）13×512+1912÷3
=13×512+1912×13
=13×（512+1912）
=13×2
=23
（3）（49+56-718）÷136
＝（49+56-718）×36
＝36×49+56×36-718×36
＝16+30﹣14
＝32
（4）63100×101
=63100×（100+1）
=63100×100+63100
＝63+63100
＝6363100
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
28．【答案】96千克。
【分析】通过观察发现，苹果有80kg，梨的质量比苹果的质量多15，求梨有多少千克。把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘计算，用苹果的质量乘（1+15），即可解答。
【解答】解：80×（1+15）
＝80×65
＝96（kg）
答：梨有96千克。
【点评】本题考查分数乘法法的计算及应用。理解求一个数的几分之几是多少，用乘计算，是解决本题的关键。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【解答】解：用图上距离1厘米代表实际距离100米。
300÷100＝3（厘米）
400÷100＝4（厘米）
200÷100＝2（厘米）
【点评】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0刻度线。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】12克，30克。
【分析】根据按比例分配的方法，把492克平均分成（2+5+75）份，再求出2份、5份是多少克。
【解答】解：492×22+5+75
＝492×141
＝12（克）
492×52+5+75
＝492×582
＝30（克）
答：需要准备生姜12克、红糖30克。
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
31．【答案】840本。
【分析】根据题意，按3：7的比分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得本数占阅览室一和阅览室二总本数的73+7，阅览室二分得490本，用除法计算，求出阅览室一和阅览室二的总本数；再把这批图书总本数看作单位“1”，用除法计算，即可求出这批图书共有多少本。
【解答】解：490÷73+7÷56
＝700÷56
＝840（本）
答：这批图书共有840本。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
32．【答案】4天。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队单独修需要8天时间，平均每天完成这条公路的18，乙队单独修需要10天时间，平均每天完成这条公路的110，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，列式解答。
【解答】解：910÷（18+110）
=910÷940
=910×409
＝4（天）
答：两队合修4天后可完成这项工程的910。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
33．【答案】100毫升。
【分析】把这瓶水的总量看作单位“1”，第一次喝了整瓶的25，还剩下（1-25），第二次喝了剩下的34，再把剩下的看作单位“1”，那么剩下的15毫升水就相当于这瓶水总量的（1-25）×（1-34），然后用除法即可求出这瓶水原来有多少毫升。
【解答】解：15÷[（1-25）×（1-34）]
＝15÷320
＝100（毫升）
答：瓶子里原来有100毫升水。
【点评】本题的关键是找出两个单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
34．【答案】75页。
【分析】通过“如果再读10页，则读过的页数与未读的页数的比是 2：4”可知，再读10页，读的页数就占全部的22+4，那么这10页就占全部的（22+4-15），用除法计算即可求出全部有多少页。
【解答】解：10÷（22+4-15）
＝10÷215
＝75（页）
答：这本故事书共有75页。
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出10页占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
35．【答案】11.6千克。
【分析】根据题意可知，（甲桶原来有油的质量+3.2千克﹣2千克）×18=（乙桶原来有油的质量﹣2千克）×16，设乙桶原来有x千的克油，则甲桶原来有（x+3.2）千克的油，据此列方程解答即可。
【解答】解：设乙桶原来有x千的克油，则甲桶原来有（x+3.2）千克的油，
（x+3.2﹣2）×18=（x﹣2）×16
（x+1.2）×18=（x﹣2）×16
18x+320=16x-13
16x-18x=13+320
124x=2960
124x×24=2960×24
x＝11.6
答：乙桶原来有11.6千克的油。
【点评】此题解答的关键是找出等量关系，设其中一个未知数为x，另一个未知数用还有x 的式子表示，据此列方程解决问题。0.3×56=
2÷（47-37）＝
35×314=
9-95=
0.375÷916=
1411÷2.1＝
4x﹣6×23=2
x-34x＝60×23
x÷27=716
5÷[（118-127）÷154]
13×512+1912÷3
（49+56-718）÷136
63100×101
0.3×56=14
2÷（47-37）＝14
35×314=152
9-95=7.2
0.375÷916=23
1411÷2.1=2033