河北省邯郸市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

河北省邯郸市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系式中y是x的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

4．在一个不透明的盒子中装有个球，这些球除颜色外无其他差别，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为（    ）

A．12 B．16 C．18 D．20

5．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）

A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm

6．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（    ）

A． B． C． D．

8．函数和（），在同一直角坐标系中的大致图像可能是（    ）

A． B． C． D．

9．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（    ）

A．12米 B．米 C．米 D．米

10．如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，点，分别在边，上，，已知，，则的长是（    ）

A． B． C．14 D．8

12．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）

A．2 B．4 C．6 D．3

13．如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米

14．如图，已知△ABC和△A′B′C′是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，点C的坐标为（－1，0），若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为（    ）

A．－5 B．－4 C． D．－3

15．如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的有（  ）

①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

17．在中，若，则的补角是______．

18．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______．（用“＜”连接）

19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，是第一象限内任意一点，连接、，若，，则我们把叫做点的“双角坐标”．例如，点的“双角坐标”为．

（1）点的“双角坐标”为______；

（2）若“双角坐标”为，则点坐标为______；

（3）若点到轴的距离为1，则的最小值为______．

三、解答题

20．计算

(1)；

(2)．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

(1)请在图中画出向左平移5个单位长度后得到的；

(2)以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中轴的右侧画出，并求出的余弦值．

22．在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字，，1，6．

(1)随机抽出一张卡片是正数的概率是______；

(2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标．请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率．

23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

24．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)观察图像，直接写出不等式的解集．

25．在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距60海里．

(1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）；

(2)求救助船、分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

26．如图（1），在四边形中，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，．

(1)用含的代数式表示；

(2)当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值；

(3)如图（2），延长、，两延长线相交于点，当为直角三角形时，直接写出的值．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．D

5．C

6．C

7．C

8．A

9．A

10．D

11．D

12．D

13．B

14．B

15．D

16．B

17．##105度

18．

19．               90

20．(1)

(2)

21．(1)图见解析

(2)图见解析，

22．(1)；

(2)．

23．

24．(1)；

(2)8

(3)或

25．(1)海里

(2)救助船先到达，计算过程见解析

26．(1)

(2)或

(3)或