广东省广州市花都区黄冈中学2025届九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份广东省广州市花都区黄冈中学2025届九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是( )
A．随的增大而减小B．图象经过点(2,1)C．当﹥时，﹥0D．图象不经过第四象限
2、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4B．C．2D．3
3、（4分）下列各式不是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4、（4分）如图，在中，，，分别以AC，BC为边向外作正方形，两个正方形的面积分别记为，，则等于（ ）
A．30B．150C．200D．225
5、（4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，0）C．（2，1）D．（2，﹣1）
6、（4分）如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
8、（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．
10、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
11、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
12、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13、（4分）比较大小: _____. (填“>”、“<"或“=")
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．
15、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
16、（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
17、（10分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
18、（10分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．
根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的众数是 分，九（2）班复赛成绩的中位数是 分；
（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
20、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
21、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
22、（4分）因式分解：_________.
23、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某文具店从市场得知如下信息：
该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
25、（10分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
26、（12分）计算或解方程：
（1）计算：+；
（2）解方程：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．
详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；
当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；
当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
2、B
【解析】
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，
故选B.
3、D
【解析】
试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．
考点：最简二次根式
4、D
【解析】
在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出 的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．
【详解】
解：如图
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，
∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，
则S1+S2=AC2+BC2=225，
故选：D．
此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5、D
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得的正方形CEFD，则可得到C点的对应点的坐标.
【详解】
如图，正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后得到正方形CEFD，则C点旋转后的对应点为F（2，﹣1），
故选D．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
6、A
【解析】
由直角三角形的性质可得∠ABD的度数，然后由BE平分可求得∠EBC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得答案.
【详解】
解：∵垂直平分线段，
∴∠ADB=90°，EB=EC，
∵，
∴∠ABD=50°，
∵BE是的平分线，
∴∠EBC=∠ABD=25°，
∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.
故选A.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的概念、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，知识点虽多但难度不大，属于基础题型.
7、B
【解析】
∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，
∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，
故选B．
8、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.
【详解】
解：根据图象可得：
解得：
所以可得一次函数的直线方程为：
所以可得 ，解得：
故答案为
本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式.
10、
【解析】
由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.
【详解】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=16+4a＞0，
解得，.
故答案为：a>-4.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
11、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
13、
【解析】
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）75°
【解析】
试题分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；
（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分线；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等边三角形；
（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
15、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90，
在△ABF与△DEC中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．
16、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】
解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
17、B应被录用
【解析】
根据加权平均数计算A，B两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【详解】
解：∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴A的最后得分为，
B的最后得分为，
∵16.7＞15，
∴B应被录用．
本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
18、（1）85，80（2）九（1）班的成绩比较稳定
【解析】
（1）利用众数、中位数的定义分别解答即可；
（2）根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：（1）九（1）班复赛成绩的众数是85分；九（2）班复赛成绩的中位数是80分，
故答案为：85，80；
（2）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
所以九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）=85（分），
九（1）班的方差S22= [（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85（分），
九（2）班的方差S22= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）
因为在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
20、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
21、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
22、
【解析】
利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：=
本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．
23、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．
【解析】
（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，
（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，
（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．
【详解】
解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，
A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，
A品牌计算器销售完后利润=20x，
B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，
B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），
总利润y=20x+40（50﹣x），
整理后得：y=2000﹣20x，
答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；
（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，
解得：x=40，
则A种品牌计算器的数量为40台，
B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，
答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；
（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，
解得：x≥30，
一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，
x为最小值时y取到最大值，
把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，
答：该文具店可获得的最大利润是1400元．
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
25、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
26、（1），（2）
【解析】
（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；
（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；
【详解】
解：（1）原式=，
=，
=，
（2）
或
本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程．熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

专业知识
工作经验
仪表形象
A
14
18
12
B
18
16
11
A品牌计算器
B品牌计算器
进价（元/台）
70
100
售价（元/台）
90
140